2010重点中学提前招生数学试题及答案

20XX 年慈溪中学提前招生数学模拟试卷
一：选择题（每题6分，共30分）
1.如图，2名滑冰运动员陈洁和李丽分别站在平坦冰面上的点A 和点
B ，点A 和点B 之间的距离为100m ，陈洁离开点A 以8m/s 的速度沿着与AB 成60°角的直线滑行；在陈洁离开A 点的同时，李丽以7m/s 的速度也沿着一条直线滑行离开点B ，这条直线能使这2名滑冰者在给定的速度下最早相遇，则最早相遇的时间是（ ） (A)18s （B ）20s （
C ）22s （
D ） s 3
100
2．已知a ，b ，c 是整数，且a 2+b 2+c 2+48<4a+6b+12c ，则(c
b a 111++)2005
的值是( ) (A)1 (B)－1 (C) 0(D)以上都不正确
3.已知a i (i=1，2，3，4，5)均为正数，又P=(a 1+a 2+a 3+a 4)(a 2+a 3+a 4+a 5)， Q=( a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)( a 2+a 3+a 4)，则P 与Q 的大小关系是( ) （A ） P=Q (B)P<Q (C)P>Q (D)不能确定
4.设正整数x ≠y ，满足
5
2
11=+y x ，则x y +y x 的个位数字是( ) （A ） 2 (B)3 (C)5(D)7
5．面积为315的△ABC 的两条中线AD ，BE 之长分别为3和6，则第三条 中线长( )
(A)6 (B)36 (C)6或36 (D)非上述答案
二.填空题（每题6分，共36分）
6．若3x 3－x=1，则9x 4+12x 3－3x 2－7x+2005的值等于
7.在如图所示的圆中，M 是CAB 的中点，N 是MA 上一点，MPQN
是一个面积为30cm 2的矩形。

若弦AC=4cm ，则MP 的长=
8.如图，ABC ∆是等边三角形，M 、N 是AB 、AC 边上的中点，D 为MN 上的一点。

连结BD 并延长交AC 于一点E ，连结CD 并延长交AB 于一点F,611=+CE
BF ,则AB 边的长=
9．如图6，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与,CB CA 分别相交于点,E F ，则线段EF 长度的最小值=
10.已知ABC △
（00m n >>，，且m n ≠），则这个三角形的面积=
11.满足x 2
+(y-1)2
+(x-y)2
=3
1
的一切实数对(x ，y)=
图6
三.解答题（每小题16分，共64分）
12.如图2，A和B两个小机器人，自甲处同时出发背相而行，绕直径
为整数米的圆周运动，15分内相遇7次。

若A的速度每分增加6m，
则A和B在15分内相遇9次。

问圆周直径至多是多少m？至少是多
少m（π=3.14）？
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC，DE=BF，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
14.如图，已知△AOB ，(42)A ，，(30)B ，．将△AOB 绕AO 的中点C 逆时针旋转90得到
A O
B '''△．
（1）直接写出A '，O '和B '的坐标,分别为A '（，），O '（，）和B '（，）， (2)求A O B '''△与△AOB 重叠部分的面积．
15．对非负整数n ，满足方程x+y+2z=n 的非负整数(x ，y ，z)的组数记为a n ． (1)求a 4的值；
(2)求a 2010的值．
九年级提前招生数学模拟试卷答案
1. B
2. A
3. C
4. A
5. C
6. 2009
7. 7.5
8. 0.5
9. 4.8 10. 5mn 11. (13,23
)
12.设圆的直径为d 米，A 和B 的速度和是V 米/分
答：略
相减得化简得最小值最大值102890
3015d 6153159615
101571589
615
107158==∴⎪⎩⎪⎨
⎧≥
+≥⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧≥+≥∴d d d d v d v v d v d π
πππππππππ
13.易得DC=2 ∴DC=BC
3
1sin 322EF 2x CE x BE 90BEF ECF FBC ≌EDC =
∠∴=∴=∴==︒=∠∴∆∴∆∆BFE x BF x
设是等腰直角三角形易得
14.(1) A ’(1,3) ,O ’(3,-1), B ’(3,2) （2）
1
S S CGD ≌CHE B'O'CG ,x CH B'O'A'AOB B'O'B 3B''==∴∆∆⊥⊥∆∆∴∴正方形易证明轴作重复的图形是四边形与上
在直线点的横坐标都是与O
15.（1）当n=4时 x+y+2z=4
1012036
2010...311,01005.........
2009,200812011,2010y x 010050,20100,20100201022010)2(9
1350
0020
,1,22,1,0210
,1,2,3,44,3,2,1,04,0z 2
040,4020104=+++=∴=+==+==+=≤≤≤≤≤≤∴=++==++=∴⎩⎨
⎧==∴=+=⎩⎨
⎧===+=⎩⎨
⎧===+=≤≤≤≤≤≤∴a y x z y x z z z y x z y x n a y x y x z y x y x z y x y x z y x 组解共有时，当组解共有时，当组解共有时，当时，当时，当时，当时当。