4.2全等三角形-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《4.2全等三角形》同步提升训练（附答案）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．105°B．120°C．115°D．135°
2．下列说法中正确的是（）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）
A．B．
C．D．
4．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等．
其中正确的结论个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）
A．45°B．60°C．90°D．100°
6．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
7．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：
①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正
确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 9．下列选项中表示两个全等的图形的是（）
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
10．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）
A．CD B．CA C．DA D．AB
11．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a ＞b，求出阴影部分的面积为．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．
13．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．
14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．
15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A ＝°，B′C′＝，AD＝．
16．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．
17．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
18．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
19．你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
20．把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．
21．找出七巧板中（如图）全等的图形．
22．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
参考答案
1．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
2．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．
3．解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；
④全等三角形的周长相等，正确．
故选：C．
5．解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
7．解：如图，∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，
∴①②④共3个正确的结论．
AB与A′B′不是对应边，不正确．
故选：C．
8．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC＝EF，AC＝DF
所以只有选项A是错误的，故选：A．
9．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．
故选：D．
10．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．
11．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
12．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
13．解：由网格可得：△AFE≌△BDA，
则∠1＝∠5，
∵AC＝BC＝，AB＝，
∴△ACB是直角三角形，
故∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠4+∠5＝∠4+∠1＝180°﹣45°＝135°，
∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝135°+45°＝180°．
故答案为：180．
14．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：是，不是．
15．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．
故答案为：70°，70°，12，6．
16．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
17．解：设计方案如下：
18．解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
19．解：如图所示．
20．解：如图所示：
21．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．
22．解：如图所示：
．。