广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷

广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1.（2 分）(2019 高二上·德惠期中) 双曲线
的离心率为 5，则其渐近线方程为（ ）
A.
B. C.
D.
2. （2 分） (2018 高三上·泉港期中) 设 x，
，向量
，
，
且
，则
等于
A.0 B.1 C.2 D.8
3. （2 分） 已知直线 l 过点
,且与直线
平行,则直线 l 的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
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4.（2 分）(2016 高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角 α 的终边上，则角 α 的终边位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. （2 分） 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A . 向右平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度 6. （2 分） 下列函数中周期为 的偶函数是（ ） A . y=sin4x B . y=cos22x﹣sin22x C . y=tan2x D . y=cos2x 7. （2 分） (2019 高三上·平遥月考) 如图，已知
，则
（ ）.
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2020 高三上·青浦期末) 设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件：
，
，
列
中的最大项；④使
，给出下列结论：①
；②
；③
成立的最大自然数等于 4039；其中正确结论的序号为（ ）
是数
A . ①②
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
9. （2 分） (2020 高二下·南昌期末) 如图，正方体
和
上的动点，且满足
，则下列命题错误的是（ ）
的棱长为 1，P，Q 分别是线段
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A . 存在 P，Q 的某一位置，使
B.
的面积为定值
C.当
时，直线
与 是异面直线
D . 无论 P，Q 运动到任何位置，均有
10. （2 分） (2019 高一上·龙岩月考) 如果定义在 上的函数
对任意两个不等的实数 、 ，
都有 是“
，则称函数 函数”，则 a 的取值范围是（ ）
为“ 函数”，已知函数
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高二上·集宁月考) 设等差数列 的前 n 项和为 ，且满足
，
，
则
中最大项为（ ）
A.
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B.
C.
D.
12. （2 分）（原创）若对定义在 上的可导函数
表示函数
的导函数
在 的值），则
（
， 恒有 ）
A . 恒大于等于 0
B . 恒小于 0
C . 恒大于 0
D . 和 0 的大小关系不确定
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
，（其中
13. （1 分） (2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项为 Sn ， 已知 S3= a8=________．
，S6=
，则
14. （1 分） 若 tanα=﹣2，则 sin2α+sinαcosα=________．
15. （ 1 分 ） (2018· 南 宁 月 考 ) 已 知 函 数 ，则实数 b 的取值范围是（ ）
，
，若存在
，使得
A. B. C.
D.
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16.（1 分）已知向量
，
，且
与
互相垂直，则 的值是________．
17. （1 分） (2019 高一下·南宁期末) 向量 a，b 的夹角为 120°，且
，则
等于________
18. （1 分） (2016 高二上·黄浦期中) 过点 的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k=________．
的直线 l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对
19.（1 分）(2019 高一下·丽水期末) 设
恒成立，则
的最大值为________.
，若关于 的不等式
对任意的
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
20. （5 分） (2018 高一上·雅安期末) 设函数
．
（1） 求函数
的最小正周期；
（2） 若
，求函数
的值域．
21. （5 分） (2018·邯郸模拟) 在 .
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若
，
，求
的面积.
22. （5 分） (2017 高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足
．
（1） 计算 a1 ， a2 ， a3 的值，并猜想{an}的通项公式；
（2） 用数学归纳法证明{an}的通项公式．
23. （5 分） (2018 高一下·南平期末) 已知数列 的前 项和为
.
（1） 求数列 的通项公式 ；
（2） 令
，求数列
的前 项和 ；
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（3） 令
，问是否存在正整数
值，若不存在，请说明理由.
使得
成等差数列？若存在，求出
的
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