广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}01x x ≤< D.{0x x ≥且}1x ≠2.若复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A.1B.C.3D.53.设R a ∈，则“a<0”是“128a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()f x x x =，则()y f x =的大致图象为（）A.B.C. D.5.已知3x >-，则93x x ++的最小值为（）A .6B.5C.4D.36.将函数()f x 的图象向左平移π5个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数()g x 的图象.已知()πsin 25g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A.()sin 4f x x =-B.()sin f x x=C.()πsin 5f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()πsin 45f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.若ABC 是锐角三角形，45A =o ，b =，则边c 的取值范围是（）A.()0,2 B.)C.(2, D.()2,48.在四棱P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点.若tan 2EAF ∠=，则EF =（）A .1B.C.D.3二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知ABC 是边长为1的正三角形，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则（）A .AB 与MN 不能构成一组基底B.AN MB NM+=C.12AC CB ⋅=D.NM 在AC 上的投影向量为14AC10.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（）A.诗经组中位数为3，众数为2B.论语组平均数为3，方差为1C.春秋组平均数为3，众数为2D.礼记组中位数为2，极差为411.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，12x f ⎛+⎫⎪⎝⎭为奇函数，当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，则（）A.当[]0,1x ∈时，()133xf x -=-B.当[]1,2x ∈时，()2133x f x +=-+C.()f x 在(]3,4上单调递增D.()220263f =-三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.______.13.若复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则2+=p q ______.14.在海面上，乙船以40km/h 的速度朝着北偏东30︒的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km 处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以km/h v 的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为______（km/h ）.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABCD Y 的顶点()1,0A -，()1,1B -，()3,3D .（1）若单位向量n 与AD 方向相同，求n的坐标；（2）求向量AC 与BD的夹角.16.已知函数()221f x ax ax =++.（1）若()14f =，求()f x 与()44g x x =+交点的横坐标；（2）若()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，求a 的取值范围.17.如图1，菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，将ABC 沿着AC 翻折到三角形ACE 的位置，连接DE ，形成的四面体ACDE 如图2所示.（1）证明：AC DE ⊥；（2）若四面体ACDE 的体积为66，求二面角E AC D --的大小.18.某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80分的有108人.（1）求图中a ，b 的值；（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为x ，方差为21s ；女生分数的平均数为y ，方差为22s ；200名学生分数的平均数为z ，方差为2s .①()()2222221212080200200s s x z s y z =+-++-；②()()222221212080200200s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦，请判断公式①和公式②是否相等，并说明理由.19.如图所示，在ABC 中，3AB AC =，AD 平分BAC ∠，且AD kAC =.（1）若2DC =，求BC 的长度；（2）求k 的取值范围；（3）若1ABC S =△，求k 为何值时，BC 最短.2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}01x x ≤< D.{0x x ≥且}1x ≠【答案】D 【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得A 、B 集合，结合交集定义即可得解.【详解】由{A x y ==，可得{}0A x x =≥，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则{}1B x x =≠，故{0A B x x ⋂=≥且}1x ≠.故选：D.2.若复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A.1B.C.3D.5【答案】A 【解析】【分析】解法一：先由已知利用复数的乘除法运算求出复数z ，再可求出复数z 的模，解法二：对已知等式变形后，利用复数模的性质求解即可.【详解】解法一：由()43i 5i z +=，得()()()25i 43i 5i 20i 15i 34i 43i 43i 43i 2555z --====+++-，所以1z ==，解法二：由()43i 5i z +=，得5i43iz =+，所以5i 5i 143i 43iz ====++.故选：A3.设R a ∈，则“a<0”是“128a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先求不等式128a<，再根据集合间的关系判断选项.【详解】31228a-<=，则3a <-，而0a <推不出3a <-，但30a a <-⇒<，所以“a<0”是“128a<”的必要不充分条件.故选：B4.已知函数()f x x x =，则()y f x =的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断()f x 在(0,)+∞上变化情况可得答案.【详解】因为函数定义域为R ，()()f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A ，当0x >时，2()0f x x =>，所以排除D ，因为由幂函数的性质可知当0x >时，2()f x x =在直线y x =的上方，所以排除B ，故选：C5.已知3x >-，则93x x ++的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】D 【解析】【分析】借助基本不等式计算即可得.【详解】由3x >-，则30x +>，故99333333x x x x +=++-≥=++，当且仅当0x =时，等号成立.故选：D.6.将函数()f x 的图象向左平移π5个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数()g x 的图象.已知()πsin 25g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A.()sin 4f x x =-B.()sin f x x=C.()πsin 5f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()πsin 45f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.【详解】由题意可知将()πsin 25g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得πsin 5y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将πsin 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π5个单位，得()f x 的图象，则()sin f x x =，故选：B7.若ABC 是锐角三角形，45A =o，b =，则边c 的取值范围是（）A.()0,2B.)C.(2, D.()2,4【答案】D 【解析】【分析】首先根据正弦定理表示sin Cc B=，再消去C ，转化为关于角B 的三角函数，根据锐角三角形求角B 的范围，根据三角函数的性质求边c 的取值范围.【详解】由正弦定理可知，sin sin b c B C =，则sin sin sin b C Cc B B==，因为π4A =，则()πsin sin sin 4C A B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为ABC 是锐角三角形，所以ππ42B <<，则π242sin sin tan B C c B B B⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+，tan 1B >，所以24c <<.故选：D8.在四棱P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点.若tan 2EAF ∠=，则EF =（）A .1B.C.D.3【答案】C 【解析】【分析】利用线面垂直的性质定理与判定定理可得BC PB ⊥，即可设BF m =，从而可利用m 表示出EF 、AF，再结合同角三角函数基本关系，利用余弦定理计算即可得.【详解】由PA ⊥底面ABCD ，AB 、BC ⊂平面ABCD ，故PA BC ⊥，PA AB ⊥，由底面ABCD 为正方形，故AB BC ⊥，又AB 、PA ⊂平面PAB ，AB PA A = ，故BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，则BC PB ⊥，由2PA AB ==，则PB =E 为线段PB的中点，则AE EB ==，设BF m =，则22222EF EB BF m =+=+，22224AF AB BF m =+=+，由tan 2EAF ∠=，则14cos 7EAF ∠==，则由余弦定理可得227224214m m +=++-⨯，解得23m =，故EF ==故选：C.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知ABC 是边长为1的正三角形，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则（）A.AB 与MN不能构成一组基底B.AN MB NM+= C.12AC CB ⋅=D.NM 在AC 上的投影向量为14AC【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：由题意可得//AB MN ，即可得AB 与MN不能构成一组基底；对B ：借助平面向量线性运算计算即可得；对C ：借助平面向量数量积公式计算即可得；对D ：借助投影向量定义计算即可得.【详解】对A ：由M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则//MN AB ，即//AB MN，故AB 与MN不能构成一组基底，故A 正确；对B ：由题意可得AN NC = ，MB CM =，故AN MB NC CM NM +=+=，故B 正确；对C ：π1cos π32AC CB AC CB ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪⎝⎭ ，故C 错误；对D ：1π1cos 232AB AC AB AC NM AC ACAC AC ACAC ACAC AC AC⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅111422AC AC =⨯=，故D 正确.故选：ABD.10.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（）A.诗经组中位数为3，众数为2B.论语组平均数为3，方差为1C.春秋组平均数为3，众数为2D.礼记组中位数为2，极差为4【答案】BD 【解析】【分析】利用列举法判断AC ，根据方差公式，判断B ，根据极差的定义，判断D.【详解】A.若该组选手的失分情况如下，1,2,2,2,3,3,4,5,6,7,满足中位数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故A 错误；B.该组每位选手的失分情况按照从小到大排列，12310,,,,x x x x ，3x =，则方差()()()22212102333110x x x s -+-++-== ，即()()()222121033310x x x -+-++-= ，若107x =，()2731610-=>，所以每位选手的得分都不超过6分，故B 正确；C.若该组选手的失分情况如下，0,2,2,2,2,2,4,4,5,7,这组数据满足平均数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故C 错误；D.因为中位数为2，则最低分小于等于2，又因为极差为4，所以最该分小于等于6，该组选手失分没有超过6分的，故D 正确.故选：BD.11.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，则（）A.当[]0,1x ∈时，()133x f x -=-B.当[]1,2x ∈时，()2133x f x +=-+C.()f x 在(]3,4上单调递增D.()220263f =-【答案】ACD【解析】【分析】对A ：由()f x 为偶函数，结合[]1,0x ∈-时的解析式计算即可得；对B ：由12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，结合A 中所得即可得；对C ：由题意可得函数周期性，结合指数函数的单调性即可得解；对D ：由函数周期性计算即可得.【详解】对A ：由()f x 为偶函数，则()()=f x f x -，当[]0,1x ∈时，[]1,0x -∈-，则()()133x f x f x --=-=，即当[]0,1x ∈时，()133x f x -=-，故A 正确；对B ：由12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，则有1122x x f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝+⎭⎝+⎭-，即()()11f x f x +=--+，即()()2f x f x =--+，故当[]1,2x ∈时，[]20,1x -+∈，则()()()21233x f x f x --+-+=-=-，即()2133x f x -=-+，故B 错误；对C ：由()()=f x f x -，()()2f x f x -=--+，则()()2=-+f x f x ，()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=，故()f x 为周期为4的周期函数，由当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，可得()f x 在[]1,0-上单调递增，故()f x 在(]3,4上单调递增，故C 正确；对D ：()()()22122026450622333f f f -=⨯+==-+=-，故D 正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(,)a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.______.【答案】9π【解析】【分析】根据正方体的体对角线即为球的直径可得答案.的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则正方体的体对角线即为球的直径，所以球的直径为23R ==，32R =，则该球的表面积为24π9πR =.故答案为：9π.13.若复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则2+=p q ______.【答案】2【解析】【分析】根据题意方程的另外一个根为1i +，利用韦达定理可得2p =-，2q =，即得.【详解】因复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则其另外一根为1i +，故1i+1i p -=-+，()()1i 1i q =-+，得2p =-，2q =，故22p q +=，故答案为：214.在海面上，乙船以40km/h 的速度朝着北偏东30︒的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km 处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以km/h v 的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为______（km/h ）.【答案】3【解析】【分析】画出具体图形后，借助余弦定理及二次函数性质计算即可得.【详解】如图，A 、B 分别为乙船与甲船所处位置，则30AB =km ，60A =︒，设点D 为两船相遇位置，相遇时间在t 小时后，则2222222cos 16009001200BD AD AB AD AB A t t v t =+-⋅=+-=，即2222216009001200900120012160090012003t t v t t t t +-⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，则当123t =，即32t =时，有min 12003v ==km/h ，即甲船航行速度的最小值为3km/h .故答案为：3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABCD Y 的顶点()1,0A -，()1,1B -，()3,3D .（1）若单位向量n 与AD 方向相同，求n的坐标；（2）求向量AC 与BD 的夹角.【答案】（1）43,55⎛⎫⎪⎝⎭（2）π4【解析】【分析】（1）计算出AD 后结合单位向量定义计算即可得；（2）借助平行四边形的性质可计算出AC 与BD，再结合向量夹角公式计算即可得.【小问1详解】()4,3AD = ，则15169AD n AD AD ==+ ，即43,55n ⎛⎫= ⎪⎝⎭；【小问2详解】由题意可得()4,3BC AD == ，()2,1AB =- ，()2,4BD = ，则()()24,136,2AC AB BC =+=+-+= ，故22222cos ,220402462AC BD AC BD AC BD ⋅==⨯+⨯+ ，因为0,πAC BD ≤≤ ，所以π,4AC BD = .16.已知函数()221f x ax ax =++.（1）若()14f =，求()f x 与()44g x x =+交点的横坐标；（2）若()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）3x =或=1x -（2）11,38⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）()14f =求出a ，再解()f x 与()44g x x =+组成的方程组可得答案；（2）0a =时不符合题意，0a ≠时只须()()120f f <解不等式可得答案.【小问1详解】若()14f =，则214a a ++=，解得1a =，所以()221f x x x =++，由22144y x x y x ⎧=++⎨=+⎩解得316x y =⎧⎨=⎩，或10x y =-⎧⎨=⎩，所以()f x 与()44g x x =+交点的横坐标为3x =或=1x -；【小问2详解】若0a =，则()1f x =在区间()1,2上没零点，不符合题意，所以0a ≠，所以()221f x ax ax =++的图象为抛物线，对称轴为212a x a=-=-，所以要使()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，只须()()120f f <，即()()214410a a a a ++++<，解得1138-<<-a .a 的取值范围11,38⎛⎫-- ⎪⎝⎭.17.如图1，菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，将ABC 沿着AC 翻折到三角形ACE 的位置，连接DE ，形成的四面体ACDE 如图2所示.（1）证明：AC DE ⊥；（2）若四面体ACDE 的体积为6，求二面角E AC D --的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π4或3π4【解析】【分析】（1）取AC 中点F ，连接EF 、DF ，借助菱形的性质可得线线垂直，结合线面垂直的判定定理与性质定理推导即可得证；（2）找出二面角的平面角后，结合体积公式计算即可得解.【小问1详解】取AC 中点F ，连接EF 、DF ，由四边形ABCD 为菱形，则AE EC AD DC ===，故EF AC ⊥，DF AC ⊥，又EF DF F =I ，EF 、DF ⊂平面EFD ，故AC ⊥平面EFD ，又DE ⊂平面EFD ，故AC DE ⊥；【小问2详解】由EF AC ⊥，DF AC ⊥，AC =平面EAC 平面DAC ，故EFD ∠为二面角E AC D --的平面角，又菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，则112EF FD AB ===，AF ==又1122sin 32E ACD A EFD C EFD A EFD V V V V AF EF DF EFD ----=+==⨯⨯⨯⨯⨯∠sin 36EFD =∠=，故sin 2EFD ∠=，即π4EFD ∠=或3π4EFD ∠=，即二面角E AC D --的大小为π4或3π4.18.某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80分的有108人.（1）求图中a ，b 的值；（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为x ，方差为21s ；女生分数的平均数为y ，方差为22s ；200名学生分数的平均数为z ，方差为2s .①()()2222221212080200200s s x z s y z =+-++-；②()()222221212080200200s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦，请判断公式①和公式②是否相等，并说明理由.【答案】（1）0.014a =；0.030b =；（2）平均数78.8；上四分位数87；（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据低于80分的人数为108求出a ，在根据频率之和为1求出b ；（2）根据平均数的公式直接计算，上分位数根据分位数的含义计算；（3）两式作差，根据121ωω+=，12z x y ωω=+，以及因式分解即可得到结论.【小问1详解】由低于80分的人数为108，得()1080.0050.035100.014200a a ++⨯=⇒=，所以()0.0050.0140.0350.0161010.030b b ++++⨯=⇒=.【小问2详解】平均数0.00510550.01410650.03510750.03010850.016109578.8=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，显然上四分位数即75%分位数应该在[]80,90之间，设上四分位数为x ，则()900.0300.016100.2587x x -⨯+⨯=⇒=，所以平均数为78.8，上四分位数为87.【小问3详解】设1120200ω=，280200ω=，显然121ωω+=，12z x y ωω=+，①-②得：()()()()()()2222222222121212222222x z y z x x z z y y z z x z z y z z ωωωωωω-+---⋅+--⋅+=⋅-+⋅-=()()()()1122121222220z x z z y z z x y z z z z z ωωωωωωωω-+-=+--=-=.所以①和②相等.19.如图所示，在ABC 中，3AB AC =，AD 平分BAC ∠，且AD kAC =.（1）若2DC =，求BC 的长度；（2）求k 的取值范围；（3）若1ABC S =△，求k 为何值时，BC 最短.【答案】（1）8BC =（2）30,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）5k =【解析】【分析】（1）在ABD △和ACD 中分别利用正弦定理结合AD 平分BAC ∠，可得AB BD AC DC=，从而可求出BD ，进而可求出BC ；（2）由ABC ABD ADC S S S =+ 结合三角形的面积公式及已知条件化简可得3cos 22BAC k ∠=，从而可求出k 的取值范围；（3）由1ABC S =△，3AB AC =结合余弦定理得2453cos 3sin BAC BC BAC -∠=⋅∠，令53cos sin BAC y BAC-∠=∠，则当y 最小值时，BC 最短，化简后结合辅助角公式和正弦函数的性质可求得结果.【小问1详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BD ADB BAD=∠∠，在ACD 中，由正弦定理得sin sin AC DC ADC CAD=∠∠，因为AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠，因为πADB ADC ∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠，所以AB BD AC DC=，因为3AB AC =，2DC =，所以32BD =，得6BD =，所以8BC =；【小问2详解】因为ABC ABD ADC S S S =+ ，所以111sin sin sin 22222BAC BAC AB AC BAC AB AD AC AD ∠∠⋅∠=⋅+⋅，因为3AB AC =，AD kAC =，所以32sincos 3sin sin 2222BAC BAC BAC BAC AC AC AC kAC AC kAC ∠∠∠∠⋅⋅=⋅+⋅，因为sin 02BAC ∠≠，所以6cos 42BAC k ∠=，所以3cos 22BAC k ∠=，因为π0,22BAC ∠⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,12BAC ∠∈，所以30,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；【小问3详解】由余弦定理得22222cos (106cos )BC AB AC AB AC BAC AC BAC =+-⋅∠=-∠，因为1ABC S =△，所以1sin 12AB AC BAC ⋅∠=，因为3AB AC =，所以23sin 12AC BAC ∠=，所以223sin AC BAC =∠，所以22453cos (106cos )3sin 3sin BAC BC BAC BAC BAC -∠=-∠=⋅∠∠，令53cos sin BAC y BAC -∠=∠，则sin 3cos 5y BAC BAC ∠+∠=，)5BAC ϕ∠+=（其中3tan yϕ=），所以当sin()1BAC ϕ∠+=时，y 取得最小值4，即当π2BAC ϕ∠+=时，y 取得最小值4，此时3tan 4ϕ=，所以π3cos cos sin 25BAC ϕϕ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭，因为2cos 2cos12BAC BAC ∠∠=-，所以232cos 125BAC ∠-=，所以cos 25BAC ∠=，由（2）知3cos 22BAC k ∠=，所以3255k =⨯=，即当5k =时，BC 最短.【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式和三角函数恒等变换公式的应用，第（3）问解题的关键是余弦定理结合已知条件表示出2BC ，换元后结合三角函数恒等变换公式可求得答案，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，程序执行后的结果是（）A . 3，5B . 5，3C . 5，5D . 3，32. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.083. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，304. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .5. （2分）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是（）（）A .B .C .D .6. （2分）阅读下边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·黄冈月考) 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ③④8. （2分） (2017高一下·兰州期中) 若a1 ， a2 ， a3 ，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1 ， a2 ， a3 ，…a20 ，这21个数据的方差为（）A . 0.19B . 0.20C . 0.21D . 0.229. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，5B . 5，6C . 5，5D . 6，610. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 若tanθ=2，则的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .11. （2分） (2020高一下·北京期中) 如图，，与的夹角为，与的夹角为，若，则等于（）．A .B .C .D . 212. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（﹣2）=（）A . ﹣2B . 2C . 6D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·长春期末) 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．14. （1分）函数的单调递减区间是________．15. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________．16. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （1分）向量 =（3，﹣5）， =（10，λ），⊥ ，则λ=________．18. （5分） (2020高一下·烟台期末) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．19. （10分） (2019高二上·会昌月考) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是6.（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.20. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知＝2，计算下列各式的值.（1）；（2）sin2α－2sin αcos α＋1.21. （10分） (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数 = (其中 )的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最高点为（1）求的解析式和单调增区间;（2）当 ],求的值域.22. （5分） (2015高二下·忻州期中) 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重在[70，75）克的个数是8个．（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共41分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·宣化月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且 ( 为坐标原点)，则等于（）A . 2B . -2C . 4D . -42. （2分）(2012·重庆理) 设x，y∈R，向量 =（x，1）， =（1，y）， =（2，﹣4）且⊥ ，∥ ，则| + |=（）A .B .C . 2D . 103. （2分）从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个黒球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有2个红球D . 恰有一只黒球与恰有2只黒球4. （2分）十进制数2015等值于八进制数为（）A . 3737B . 737C . 03737D . 73735. （2分） (2018高一上·长春期中) 已知扇形的周长是3cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·济南模拟) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，537. （2分） (2019高二上·钦州期末) 某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（）A . 80B . 82C . 82.5D . 848. （2分）若四边形满足：,（），，则该四边形一定（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 直角梯形9. （2分） (2016高一下·平罗期末) 执行如图所示的程序框图,输出的M值是（）A . 2B . -1C .D . -210. （2分） (2019高三上·杭州月考) 将函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）A .B .C .D .12. （2分）设△ABC的三个内角为A，B，C，若 sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量，若与垂直，则x=________．14. （1分） (2016高二上·南城期中) 设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0 ，使f （x0）≤0的概率为________．15. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________16. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若 = ， =，那么用，表示的为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知：tan（α+ ）=﹣（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求sin2α的值．18. （5分） (2018高一下·遂宁期末) 已知是互相垂直的两个单位向量，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为何值时，与共线.19. （10分） (2017高二下·芮城期末) 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？21. （15分） (2020高二下·唐山期中) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望．22. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省茂名市电白区2024届数学高一下期末质量检测试题含解析
广东省茂名市电白区2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知21tan1cos1sin1,22cos 22.52,1tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-=-=-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>2．若向量,a b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ） A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π3．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足()*12n n n n b a a a n N++=⋅⋅∈，{}nb 的前n项和用n S 表示，若{}n a 满足512380a a =>，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．134．已知向量(2,3),(,4)a b x ==，若()a a b ⊥-，则x =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．35．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231+B ．31C 31D 316．已知满,x y 足条件0{02x y y x ≤≥-≤，则目标函数z x y =+的最小值为A ．0B ．1C ．D ．7．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．3B ．2C ．3D ．18．在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（ ） A ．3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎤- ⎥ ⎝⎦C ．1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎤-⎥⎝⎦9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( )A ．3πB ．6π C ．23π D ．56π 10．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= ) A ．52B ．54C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届茂名市重点中学数学高一第二学期期末检测试题含解析
2024届茂名市重点中学数学高一第二学期期末检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点()1,2P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．223C ．33D ．233-2．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．－32B ．32C ．－12D ．123．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．84．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A ．3B ．23C ．1D ．125．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于A ．2B ．22C ．22+D ．226．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．167．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54=x π 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．10B ．30πC ．60πD ．50π9．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省茂名市五大联盟学校2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
广东省茂名市五大联盟学校2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <，若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中一定不成立的是（ ）A ．①B ．②③C ．①④D ．④2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6c b B π===，则ABC ∆A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，834S a =，72a =-，则10a =（ ） A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-5．将函数()cos f x x x =-的图象向左平移56π个单位得到函数()y g x =的图象，则7()12g π的值为（ ） A．BC．D6．一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：A ､B ､C 成等差数列，满足B A C B -=-)的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．237．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）A ．883+B ．873+C ．853+D ．843+8．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2 ，则l2的倾斜角为（）A . 0°B . 135°C . 90°D . 180°2. （2分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A . 3B . -3C .D . -3. （2分） (2019高一下·南阳期中) 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（）一年级二年级三年级女生373x y男生377370250A . 24B . 16C . 12D . 84. （2分）(2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A .B . 1C .D .6. （2分）在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A . 10%B . 20%C . 30%D . 40%7. （2分）一人在打靶时，连续射击两次，事件“至少中靶一次”的对立事件是A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶8. （2分）(2017·枣庄模拟) 不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2﹣2y之值为何（）成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34A . 33B . 50C . 69D . 9010. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝（）A . 7B .C . 14D . 17二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 把十进制数23化为二进制数是________．14. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P（X=7）=________．15. （1分） (2015高三上·泰安期末) 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为________．16. （1分）点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是________．17. （1分）一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）已知两直线,。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角的终边经过点P(1,-2)，则的值为（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·鞍山模拟) 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）(2017·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（）A . 183B . 62C . 61D . 1846. （2分）以下函数中，周期为2π的是（）A . y=sinB . y=sin2xC . y=|sin |D . y=|sin2x|7. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x+2y﹣3=0D . （x+1）2+（y﹣2）2=58. （2分）(2017·重庆模拟) 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得y关于x的线性回归方程 = x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A . 8年B . 9年C . 10年D . 11年9. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9310. （2分）(2017·江西模拟) 已知点O为△ABC的外心，且，则 =（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 1611. （2分）已知f（x）=4x5+3x4+2x3﹣x2﹣x﹣，用秦九韶算法求f（﹣2）等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣12. （2分）下面是y=3sin（2x+ ）对称轴的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．14. （1分）一个单位有职工160人，其中业务员104人，管理员32人，后勤服务员24人，要从中选取一个容量为20的样本，应用分层抽样法，则应抽取业务员________名．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于的概率为________．16. （1分）如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·青浦期中) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标（2）若| |= ，且 +2 与﹣垂直，求与的夹角θ18. （10分） (2016高一下·周口期末) 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19. （10分）化简求值（1）化简：，其中α是第四象限角（2）化简：．20. （5分） (2018高二下·集宁期末) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y 的均值与方差;21. （10分） (2016高一上·如皋期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0，），求α+β的值．22. （10分） (2016高一上·涞水期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2022年广东省茂名市广东省一级中学高一数学理下学期期末试题含解析
2022年广东省茂名市广东省一级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）A. 15B. 16C. 17D.18参考答案：B2. 已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．3. 已知是奇函数,则的可能值为参考答案：C4. 函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x 的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1，0），故选：B．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．5. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C．D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．6. 设集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?R A）≠?，则实数a的取值范围是( )A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a≥5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；探究型．【分析】先化简集合B，然后利用B∩（?R A）≠?，求实数a的取值范围．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?U A═{x|x≤a}，要使B∩（?R A）≠?，则a＞﹣3．故选B．【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础．7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（---）A.1B.2C.3D.0参考答案：A略9. 等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则( ).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B. 【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.10. 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、∪[0，＋∞)C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．参考答案：6【考点】棱台的结构特征．【分析】连结O′A′，OA ，过A′作A′E⊥OA ，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．12. 命题“若实数a满足，则”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略13. 满足条件的集合有_________个。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）在△ABC中，若A= ，a= ，则 =________．2. （1分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为________3. （1分）行列式的最大值为________4. （1分）(2017·河北模拟) 已知G为△ABC所在平面上一点，且 + + = ，∠A=60°，• =2，则| |的最小值为________．5. （1分）设S（n），T（n）分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且 = ．设点A是直线BC 外一点，点P是直线BC上一点，且 = • +λ• ，则实数λ的值为________．6. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．7. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ________．8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是________9. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（2，），则向量的单位向量 =________．10. （1分） (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．11. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________12. （1分） (2016高三上·成都期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+…+ =________．13. （1分）具有方向的线段叫做有向线段（向量），以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知 += ，如图所示：如果 = ，= ，则 = + ．若D为AB的中点，= ，若BE为AC上的中线，则用，表示为________．14. （1分） (2016高三上·苏州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=________二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．16. （10分） (2017高一下·淮北期末) 设．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．17. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知函数（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间；（2）若α∈(0，π)，且＝，求tan 的值．18. （5分） (2018高一下·芜湖期末) 如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离12 的海面C处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知公差为的等差数列中，，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，求的值．20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足 .（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1、答案：略2-1、3、答案：略4-1、5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、解答题 (共6题；共50分)15、答案：略16、答案：略17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2022-2023学年广东省五校联盟(茂名市一中等)高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年广东省五校联盟（茂名市一中等）高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z （1+i 3）＝3i 23+4i 24，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ={tan π3，cos 3π4，sin π4，sin π6}，B ={y|y =sinx}，则A ∩B ＝（ ） A ．{√3，−√22，√22，12}B ．{−√22，√22，12} C ．{√22，12}D ．{−√22，12}3．已知α∈(5π2，3π)，a =2sinα，b =log 2sinα，c =sin 3α，则（ ） A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b4．在▱ABCD 中，BE →=15BC →，DF →=56DC →，M 是线段EF 的中点，则AM →=（ ） A ．12AB →+35AD →B ．12AB →+23AD →C ．1112AB →+23AD →D ．1112AB →+35AD →5．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202﹣1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对边长分别为a ，b ，c ，其中a 为棱长为√3的正方体的体对角线的长度，b 为复数3+4i 的模，c 为向量(−4，2√5)的模，则△ABC 的面积为（ ） A ．2√3B ．√14C ．2√14D ．3√146．把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切，则该球称为圆柱的内切球；如果一个圆柱的上、下底面圆上的点均在同一个球上，则该球称为圆柱的外接球．若一个圆柱的表面积为S 1，内切球的表面积为S 2，外接球的表面积为S 3，则S 1：S 2：S 3为（ ） A ．1：2：2B ．1：1：1C ．3：2：4D ．2：3：37．为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（ ）A ．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8B ．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4C ．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4D ．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为108．巴普士（约公元3∼4世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V ＝Sl （V 表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S 表示闭合图形的面积，l 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在四边形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，AB ∥CE ，AE ＝DE ＝3，2AB ＝CE ＝4，利用上述定理可求得四边形ABCD 的重心G 到点A 的距离为（ ）A ．√1139B ．√22575C ．√200515D ．√245715二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．我国经济结构处于转型升级阶段，当前的汽车保有量仍处于较低水平，未来增量市场发展空间依旧广阔．根据公安部数据统计，截至2022年末，我国汽车保有量达到3.19亿辆．因此，无论是从增量维度还是存量维度，我国消费者需求足以推动着市场继续发展．如图为2015﹣2022年全国汽车保有量及增长率情况，则（ ）A ．2015﹣2022年全国汽车保有量的极差大于一亿辆B ．2016﹣2022年全国汽车保有量的中位数大于2.5亿辆C ．2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率平均值低于7.00%D ．2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率逐年降低，一定能说明每年买汽车的人越来越少 10．下列命题为真命题的是（ ）A ．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若sin （A +B ）＞sin A ，则c ＞a B ．若角A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，则tan （A +2B +C ）＝tan （A +C ） C ．若幂函数f （x ）的图象过点A （16，2），则f(x)=x 14D ．若x ＞2，则x +1x−2的最小值为211．已知O 为坐标原点，点P 1(cos(π2+α)，sin(π2+α))，P 2(cos(π−β)，sin(π−β))，P 3（cos （α+β），sin （α+β）），P 4（cos （α﹣β），sin （α﹣β）），则（ ） A ．|OP 1→|=|OP 2→|B ．OP 3→⋅OP 4→=cos2αC ．若OP 1→∥OP 3→，则cos β＝0D ．若OP 2→⊥OP 4→，则cos α＝012．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点G 、E 分别是棱A 1B 1、BB 1的中点，点F 是棱BC 上的动点，则（ ）A ．直线D 1G 与直线CE 交于一点B ．点F 满足BF →=13BC →时，异面直线AG 与EF 所成的角的余弦值为6√6565C ．点F 满足BF →=12BC →时，BC 1⊥平面DEFD ．当点F 满足BF →=13BC →时，直线GF 与平面A 1B 1CD 所成角的正弦值为2√27三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某染发剂生产厂家生产了一种新型植物染发剂，现在有35000名女性，21000名男性用了此染发剂．销售科为了了解使用过的顾客对此染发剂的评价，决定按性别比例抽取80名顾客做调查，则应抽取女性 名．14．已知函数f(x)={log 3(x +1)，x ＞12sin 2π8x，x ≤1，若复数z ＝（m ﹣2）+2mi 是纯虚数，则f （f （m ））＝ ． 15．如图，有一底面边长为6m ，高为6m 的正六棱柱形粮仓，侧面CDD 1C 1的中心点为P ，此时一只蚂蚁正在A 处，它要沿棱柱侧面到达P 所经过的最短路程是 m ．16．已知a →，e →均是单位向量，若不等式|a →+e →|≤2|a →+te →|对任意实数t 都成立，则a →与e →的夹角的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量a →，b →满足a →−2b →=(4，−6)，2a →+b →=(3，8)． （1）求sin〈a →，b →〉；（2）若a →∥c →(c →≠0)，求|b →+c →|的最小值．18．（12分）如图，底面边长为6的正三棱锥S ﹣ABC 的表面积为36+9√3，点E ，F ，G 分别满足BE →=23BC →，AG →=15AS →，BF →=15BS →，平面EFG 交AC 于点M ． （1）判断点M 的位置，并证明； （2）求三棱锥E ﹣BGM 的体积．19．（12分）在①分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1，S 2，S 3，已知S 1+S 3−S 2=√34ac ；②(AC →+CB →)⋅CB →=2√33S △ABC ；③bsinC +csin(4π3+B)=0 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足____． （1）求角B ；（2）已知a ＝4，当b 2+9c取最小值时，求△ABC 内切圆的半径．20．（12分）深州蜜桃，又称“贡桃”，是河北省深州市的特产，中国国家地理标志产品，因其个头硕大，果型秀美，色泽鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜，深受老百姓的喜欢．深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间[100，700]内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表．（1）求出直方图中a 的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；（2）已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲、乙两个收购商要与该种植户签订合同：甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间[200，300）内的以8元/个的价格收购，质量落在区间[300，400）内的以14元/个的价格收购，质量落在区间[400，500）内的以24元/个的价格收购，质量落在区间[500，600）内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购．请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同．21．（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，BE ＝BF ＝2，将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使点A ，C 重合于点M ．（1）求证：平面MEF ⊥平面MBD ；（2）求二面角B ﹣DF ﹣M 的正弦值．22．（12分）已知函数f(x)=2[sin(ωx +π6)−√3cos(ωx +π6)]cos(ωx +π6)+√3，当f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）时，x 1﹣x 2的最小值为π2．（1）求函数f （x ）的对称轴；（2）当ω＞0时，将函数的f （x ）图象向右平移π6个单位，再向下平移1个单位，得到函数g （x ）的图象，若存在a ∈[﹣1，1]，使不等式g(x)+3⩾(12)a−1+lg(2k −1)对x ∈[−π12，π]恒成立，求实数k 的取值范围．2022-2023学年广东省五校联盟（茂名市一中等）高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z （1+i 3）＝3i 23+4i 24，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：i 3＝﹣i ，i 23＝（i 4）5•i 3＝﹣i ，i 24＝（i 4）6＝1， ∵z （1+i 3）＝3i 23+4i 24， ∴z （1﹣i ）＝4﹣3i ，∴z =4−3i 1−i =(4−3i)(1+i)(1−i)(1+i)=72+12i ，z =72−12i ，对应的点为(72，−12)，位于第四象限． 故选：D ．2．已知集合A ={tan π3，cos 3π4，sin π4，sin π6}，B ={y|y =sinx}，则A ∩B ＝（ ） A ．{√3，−√22，√22，12} B ．{−√22，√22，12} C ．{√22，12}D ．{−√22，12} 解：集合A ={tan π3，cos 3π4，sin π4，sin π6}，B ={y|y =sinx}，则 由题意得A ＝{√3，−√22，√22，12}， B ＝{y |﹣1≤y ≤1}， ∴A ∩B ={−√22，√22，12}． 故选：B ．3．已知α∈(5π2，3π)，a =2sinα，b =log 2sinα，c =sin 3α，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞a ＞b解：∵5π2＜α＜3π，∴0＜sin α＜1，∴a =2sinα＞1，b =log 2sinα＜0，0＜c =sin 3α＜1， 故a ＞c ＞b ． 故选：A ．4．在▱ABCD 中，BE →=15BC →，DF →=56DC →，M 是线段EF 的中点，则AM →=（ ） A ．12AB →+35AD →B ．12AB →+23AD →C ．1112AB →+23AD →D ．1112AB →+35AD →解：如图，连接AE ，AF ，因为AE →=AB →+BE →=AB →+15AD →，AF →=AD →+DF →=AD →+56AB →，所以AM →=12(AE →+AF →)=12(AB →+15AD →+AD →+56AB →)=1112AB →+35AD →．故选：D ．5．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202﹣1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对边长分别为a ，b ，c ，其中a 为棱长为√3的正方体的体对角线的长度，b 为复数3+4i 的模，c 为向量(−4，2√5)的模，则△ABC 的面积为（ ） A ．2√3B ．√14C ．2√14D ．3√14解：由题意可得a =√3•√3=3，b =√32+42=5，c =√(−4)2+(2√5)2=6， 所以a 2c 2＝9×36＝182，（c 2+a 2−b 22）2＝（36+9−252）2＝102，所以S =√14(182−102)=2√14． 故选：C ．6．把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切，则该球称为圆柱的内切球；如果一个圆柱的上、下底面圆上的点均在同一个球上，则该球称为圆柱的外接球．若一个圆柱的表面积为S 1，内切球的表面积为S 2，外接球的表面积为S 3，则S 1：S 2：S 3为（ ） A ．1：2：2B ．1：1：1C ．3：2：4D ．2：3：3解：设圆柱的母线长为l ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ， 则其轴截面如图所示，则l =2r ，R =√2r ，所以S1=2πrl+2πr2=6πr2，S2=4πr2，S3=4πR2=8πr2，所以S1：S2：S3＝3：2：4．故选：C．7．为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（）A．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8B．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4C．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4D．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为10解：根据题意不妨设甲组数据的平均数为x1，方差为s12，乙组数据的平均数为x2，方差为s22，混合后的新数据的平均数为x，方差为s2，则x1=8，s12=4，对于A，新的一组数据平均数x=6×8+6×86+6=8，故A正确；对于B，由于不能确定乙组数据的平均数，故由公式612[s12+(x1−x)2]+612[s22+(x2−x)2]=612[4+(8−x)2]+612[4+(x2−x)2]，可知无法确定新的一组数据方差，故B错误；对于C，因为乙组数据的平均数为8，方差为4，即x2=8，s22=4，所以x=6×8+6×86+6=8，所以s2=612[s12+(x1−x)2]+612[s22+(x2−x)2]=12×(4+02)+12×（4+02）＝4，故C正确；对于D，因为乙组数据的平均数为4，方差为8，即x2=4，s22=8，所以x=66+6×8+66+6×4=6，所以s 2=612[s 12+(x 1−x)2]+612[s 22+(x 2−x)2]=12×(4+4)+12×(8+4)=10，故D 正确． 故选：B ．8．巴普士（约公元3∼4世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V ＝Sl （V 表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S 表示闭合图形的面积，l 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在四边形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，AB ∥CE ，AE ＝DE ＝3，2AB ＝CE ＝4，利用上述定理可求得四边形ABCD 的重心G 到点A 的距离为（ ）A ．√1139B ．√22575C ．√200515D ．√245715解：由题意得四边形ABCE 为上底边长为2，下底边长为4，高为3的梯形， △CDE 为两个直角边长分别为3和4的直角三角形，所以四边形ABCD 的面积为S ＝S 梯形ABCE +S △CDE =2+42×3+3×42=15， 所以四边形ABCD 绕AD 旋转一周所得几何体的体积：四边形ABCE 旋转一周形成的几何体为台体，△CED 旋转一周形成的几何体的圆锥， V 1=13×π×3×(4+16+2×4)+13×3×16π=44π， 设重心G 到AD 的距离为d 1，则44π＝15×2πd 1， 解得d 1=2215， 四边形ABCD 绕AB 旋转一周所得几何体的体积V 2=13×4π×(9+36+3×6)−13×9π×2=78π， 设重心G 到AB 的距离为d 2，则78π＝15×2πd 2， 所以d 2=135，所以AG =√(2215)2+(135)2=√200515．故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．我国经济结构处于转型升级阶段，当前的汽车保有量仍处于较低水平，未来增量市场发展空间依旧广阔．根据公安部数据统计，截至2022年末，我国汽车保有量达到3.19亿辆．因此，无论是从增量维度还是存量维度，我国消费者需求足以推动着市场继续发展．如图为2015﹣2022年全国汽车保有量及增长率情况，则（）A．2015﹣2022年全国汽车保有量的极差大于一亿辆B．2016﹣2022年全国汽车保有量的中位数大于2.5亿辆C．2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率平均值低于7.00%D．2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率逐年降低，一定能说明每年买汽车的人越来越少解：结合直方图得：汽车保有量最多为2022年，超过3亿辆，最少为2015年，大约1.7亿辆，极差大于一亿辆，故A正确；结合直方图得：汽车保有量的中位数为2019年的汽车保有量，由图知大于2.5亿辆，故B正确；2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率前三个数据大于10.00%，两个大于或等于8.00%，一个在（7.00%，8.00%），一个在（5%，6%），故平均数大于7.00%，故C错误；虽然2016﹣2022年全国汽车保有量的增长率逐年降低，但汽车保有量是逐年增加的，另外还有每年报废一部分的汽车，所以不一定能说明每年买汽车的人越来越少，故D错误．故选：AB．10．下列命题为真命题的是（）A．△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若sin（A+B）＞sin A，则c＞aB．若角A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则tan（A+2B+C）＝tan（A+C）C．若幂函数f（x）的图象过点A（16，2），则f(x)=x 1 4D．若x＞2，则x+1x−2的最小值为2解：对于A，因为A+B+C＝π，所以sin （A +B ）＝sin （π﹣C ）＝sin C ，所以sin （A +B ）＞sin A ，即为sin C ＞sin A ，根据正弦定理得c ＞a ，故A 正确；对于B ，tan （A +2B +C ）＝tan （π+B ）＝tan B ，tan （A +C ）＝tan （π﹣B ）＝﹣tan B ，故B 错误； 对于C ，设f （x ）＝x α，若幂函数f （x ）的图象过点A （16，2）， 则2＝16α，解得α=14，所以f(x)=x 14，故C 正确；对于D ，x +1x−2=x −2+1x−2+2⩾2√(x −2)⋅1x−2+2=4， 当且仅当x −2=1x−2时，即x ＝3时等号成立，故D 错误． 故选：AC ．11．已知O 为坐标原点，点P 1(cos(π2+α)，sin(π2+α))，P 2(cos(π−β)，sin(π−β))，P 3（cos （α+β），sin （α+β）），P 4（cos （α﹣β），sin （α﹣β）），则（ ） A ．|OP 1→|=|OP 2→|B ．OP 3→⋅OP 4→=cos2αC ．若OP 1→∥OP 3→，则cos β＝0D ．若OP 2→⊥OP 4→，则cos α＝0解：∵P 1（﹣sin α，cos α），P 2（﹣cos β，sin β），P 3（cos （α+β），sin （α+β）），P 4（cos （α﹣β），sin （α﹣β）），∴OP 1→=(−sinα，cosα)，OP 2→=(−cosβ，sinβ)，OP 3→=(cos(α+β)，sin(α+β))，OP 4→=(cos(α−β)，sin(α−β))， 对于A ，因为|OP 1→|=√cos 2α+sin 2α=1，|OP 2→|=√cos 2β+(−sinβ)2=1，所以|OP 1→|=|OP 2→|，故A正确；对于B ，因为OP 3→⋅OP 4→=cos （α+β）cos （α﹣β）+sin （α+β）sin （α﹣β）＝cos[（α+β）﹣（α﹣β）]＝cos2β，故B 错误；对于C ，若OP 1→∥OP 3→，则﹣sin αsin （α+β）＝cos αcos （α+β），即cos αcos （α+β）+sin αsin （α+β）＝0，所以cos[α﹣（α+β）]＝cos β＝0，故C 正确；若OP 2→⊥OP 4→，则﹣cos βcos （α﹣β）+sin βsin （α﹣β）＝0，所以﹣cos[β+（α﹣β）]＝0，即cos α＝0，故D 正确． 故选：ACD ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点G 、E 分别是棱A 1B 1、BB 1的中点，点F 是棱BC 上的动点，则（ ）A ．直线D 1G 与直线CE 交于一点B ．点F 满足BF →=13BC →时，异面直线AG 与EF 所成的角的余弦值为6√6565C ．点F 满足BF →=12BC →时，BC 1⊥平面DEFD ．当点F 满足BF →=13BC →时，直线GF 与平面A 1B 1CD 所成角的正弦值为2√27解：对于A ：连接D 1C ，GE ，A 1B ， 因为点G ，E 分别是棱A 1B 1，BB 1的中点， 所以GE ∥A 1B ，又在正方体中，A 1B ∥D 1C ， 所以GE ∥D 1C ，且GE =12D 1C ， 所以四边形D 1GEC 为梯形，所以直线D 1G 与直线CE 交于一点，故A 正确；对于B ：取棱AB 的中点M ，连结B 1M ，则B 1M ∥AG ，B 1M ＝AG ， 取MB 的中点N ，连接EN ，FN ，则EN ∥B 1M ，EN =12B 1M ， 所以∠NEF （或补角）为异面直线AG 与EF 所成的角， 设正方体的棱长为6， 则EN =√BE 2+BN 2=3√52，NF =√BN 2+BF 2=52，EF =√BE 2+BF 2=√13， 由余弦定理得cos ∠NEF =NE 2+EF 2−NF 22×NE×EF =(3√52)2√13)2−(52)22×3√52×13=6√6565，故B 正确；对于C ：连接B 1C ，A 1E ，A 1D ，则EF ∥B 1C ，EF =12B 1C ， 又A 1D ∥B 1C ， 所以A 1D ∥EF ，所以平面DEF 与平面A 1DFE 为同一个平面， 因为B 1C ⊥BC 1，BC 1⊥CD ，CD ∩B 1C ＝C ， 所以BC 1⊥平面A 1B 1CD ，若BC 1⊥平面A 1DFE ，则平面A 1B 1CD ∥平面A 1DFE ， 这与平面A 1DFE ∩平面A 1B 1CD ＝A 1D 矛盾，故C 错误；对于D ：由选项C 的证明知，BC 1⊥平面A 1B 1CD ， 设正方体的棱长为6，则BC 1=6√2，所以点B 到平面A 1B 1CD 的距离为12BC 1=3√2，所以点F 到平面A 1B 1CD 的距离为2√2， 取AB 的中点Q ，连接GQ ，GF ，QF ， 则GQ ⊥平面ABCD ， 所以GF =√62+22+32=7，所以直线GF 与A 1B 1CD 所成的角的正弦值为2√27，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某染发剂生产厂家生产了一种新型植物染发剂，现在有35000名女性，21000名男性用了此染发剂．销售科为了了解使用过的顾客对此染发剂的评价，决定按性别比例抽取80名顾客做调查，则应抽取女性 50 名．解：80×3500035000+21000=50， 所以应抽取女性为50名． 故答案为：50．14．已知函数f(x)={log 3(x +1)，x ＞12sin 2π8x ，x ≤1，若复数z ＝（m ﹣2）+2mi 是纯虚数，则f （f （m ））＝ 1−√22 ． 解：若复数z ＝（m ﹣2）+2mi 是纯虚数，则{m −2=02m ≠0，解得m ＝2，所以f （2）＝log 33＝1， 所以f(f(2))=f(1)=2sin 2π8=1−cos π4=1−√22． 故答案为：1−√22．15．如图，有一底面边长为6m ，高为6m 的正六棱柱形粮仓，侧面CDD 1C 1的中心点为P ，此时一只蚂蚁正在A 处，它要沿棱柱侧面到达P 所经过的最短路程是 3√26 m ．解：根据题意，正六棱柱则侧面展开图如图：其中AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ＝6cm ，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD ′＝EE ′＝FF ′＝6cm ， 过点P 作PM ⊥CD ，交CD 与点M ，易得M 为CD 的中点，则PM ＝3cm ，AM ＝6+6+3＝15cm ， 则PM =√225+9=√234=3√26，即沿棱柱侧面到达P 所经过的最短路程是3√26． 故答案为：3√26．16．已知a →，e →均是单位向量，若不等式|a →+e →|≤2|a →+te →|对任意实数t 都成立，则a →与e →的夹角的最小值是π3．解：设a →与e →的夹角为θ，将不等式左右两边进行平方，化简得（1﹣4t ）cos θ≤2t 2+1， 当t =14，不等式显然成立，当t ＞14，则cos θ≥（2t 2+1）÷（1﹣4t ）=18×16t 2+81−4t =18×16t 2−8t+1+8t−2+91−4t =18×[（1﹣4t ）+91−4t−2] =−18×[（4t ﹣1）+94t−1+2]， 18×[（4t ﹣1）+94t−1+2]≥18×（2√9+2）＝1，当且仅当t ＝1时等号成立，所以（2t 2+1）÷（1﹣4t ）≤﹣1，cos θ≥（2t 2+1）÷（1﹣4t ）显然成立， 当t ＜14，则cos θ≤（2t 2+1）÷（1﹣4t ）=18[（1﹣4t ）+91−4t −2]≤18×（2√9−2）=12， 当且仅当t =−12时等号成立，所以cos θ最大取值为12，即θ最小可以为π3． 故答案为：π3．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量a →，b →满足a →−2b →=(4，−6)，2a →+b →=(3，8)． （1）求sin〈a →，b →〉；（2）若a →∥c →(c →≠0)，求|b →+c →|的最小值．解：已知向量a →，b →满足a →−2b →=(4，−6)，2a →+b →=(3，8)， 由a →−2b →=(4，−6)，得2a →−4b →=(8，−12)， 同2a →+b →=(3，8)相减得，b →=(−1，4)， 代入a →−2b →=(4，−6)中，得a →=(2，2)． （1）所以cos〈a →，b →〉=a →⋅b→|a →||b →|=6√17×8=3√3434，所以sin〈a →，b →〉=5√3434；（2）因为a →∥c →，所以c →=(2λ，2λ)(λ≠0)，所以|b →+c →|=|(2λ−1，2λ+4)|=√(2λ−1)2+(2λ+4)2=√8λ2+12λ+17=√8(λ+34)2+252，当λ=−34时，|b →+c →|取最小值5√22．18．（12分）如图，底面边长为6的正三棱锥S ﹣ABC 的表面积为36+9√3，点E ，F ，G 分别满足BE →=23BC →，AG →=15AS →，BF →=15BS →，平面EFG 交AC 于点M ． （1）判断点M 的位置，并证明； （2）求三棱锥E ﹣BGM 的体积．解：（1）AM →=23AC →； 证明如下：∵AG →=15AS →，BF →=15BS →，∴AG AS =BF BS =15，∴GF ∥AB ，又∵AB ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC ，又∵GF ⊂平面EFGM ，平面EFGM ∩平面ABC ＝ME ， ∴GF ∥ME ，∴ME ∥AB ，∴AM AC=BE BC，∵BE →=23BC →，∴AM →=23AC →， （2）取BC 的中点H ，连结SH ，AH ，则SH ⊥BC ，令SH ＝a ，因为正三棱锥S ﹣ABC 的表面积为36+9√3， 所以可得√34×36+3×12×6×a ＝36+9√3，得a ＝4，因为三棱锥S ﹣ABC 为正三棱锥，所以S 在底面的投影为△ABC 的中心O ，连接SO ， 所以OH =13×√32×6=√3，所以SO =√SH 2−OH 2=√13， V E−BGM =V G−BEM =15V S−BEM =15×13×√13×S △BEM =√1315×29×S △ABC =2√3915． 19．（12分）在①分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1，S 2，S 3，已知S 1+S 3−S 2=√34ac ；②(AC →+CB →)⋅CB →=2√33S △ABC ；③bsinC +csin(4π3+B)=0 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足____． （1）求角B ； （2）已知a ＝4，当b 2+9c取最小值时，求△ABC 内切圆的半径．解：（1）选①依题意S 1=√34a 2，S 2=√34b 2，S 3=√34c 2，∴S 1+S 3﹣S 2=√34（a 2+c 2﹣b 2），由余弦定理可得a 2+c 2﹣b 2＝2ac cos B ，所以S 1+S 3﹣S 2=√32ac cos B ， 由题意S 1+S 3﹣S 2=√34ac ，所以cos B =12，而B ∈（0，π）， 可得B =π3；即ac ＝a 2+c 2﹣b 2，由余弦定理cos B =a 2+c 2−b 22ac =12， ∵B ∈（0，π），∴B =π3．选②由题意，（AC →+CB →）•CB →=2√33S △ABC ， 则得AB →•CB →=2√33S △ABC ， 即BA →⋅BC →=2√33S △ABC ，而BA →•BC →=|BA →|•|BC →|cos B ＝ac cos B ，S △ABC =12ac sin B ，∴ac cos B =2√33×12ac sin B ， ∴tan B =√3， ∵B ∈（0，π）， ∴B =π3；选③b sin C +c sin （43π+B ）＝0，由正弦定理得sin B sin C +sin C sin （43π+B ）＝0，∵sin C ≠0，∴sin B +sin （43π+B ）＝0，展开整理可得：12sin B −√32cos B ＝0，可得tanB =√3，因为B ∈（0，π），所以B =π3．（2）因为a =4，B =π3，由余弦定理可得：b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝16+c 2﹣4c ， 所以b 2+9c=c 2−4c+25c =c +25c −4≥2√c ⋅25c−4＝6， 当且仅当c =25c ，即c ＝5时等号成立， 此时b 2＝16+c 2﹣4c ＝21，所以b =√21， 所以S △ABC =12ac sin B =12×4×5×√32=5√3， 设△ABC 内切圆的半径为r ，则S △ABC =12（a +b +c ）•r ，所以r =2S △ABCa+b+c =√39+21=3√3−√72． 所以△ABC 内切圆的半径为3√3−√72． 20．（12分）深州蜜桃，又称“贡桃”，是河北省深州市的特产，中国国家地理标志产品，因其个头硕大，果型秀美，色泽鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜，深受老百姓的喜欢．深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间[100，700]内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表．（1）求出直方图中a的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；（2）已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲、乙两个收购商要与该种植户签订合同：甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间[200，300）内的以8元/个的价格收购，质量落在区间[300，400）内的以14元/个的价格收购，质量落在区间[400，500）内的以24元/个的价格收购，质量落在区间[500，600）内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购．请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同．解：（1）由100×（0.001+0.0025+0.004+a+0.001）＝1，解得：a＝0.0015，结合直方图得：[100，200）的频率为100×0.0005＝0.05，同理可得：蜜桃质量在区间[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700]的频率依次为0.25，0.4，0.15，0.1，0.05，∴x=150×0.05+250×0.25+350×0.4+450×0.15+550×0.1+650×0.05＝365，∵0.05+0.25+0.4＝0.7＜0.75，0.05+0.25+0.4+0.15＝0.85＞0.75，∴第75百分位数在第4组，设为n，∴0.05+0.25+0.4+0.0015（n﹣400）＝0.75，解得：n=400+1003≈433.33，∴蜜桃的质量的平均数为365，第75百分位数为433.33．（2）①按甲的方案收购：由（1）可知每个蜜桃的平均质量为365克，故这10000个蜜桃大约重3650千克，总收益为40×3650＝146000（元）；②按乙的方案收购：由题意知各区间的蜜桃个数依次为500，2500，4000，1500，1000，500，故总收益为2500×8+4000×14+1500×24+1000×36+500×50＝173000（元）． ∵173000＞146000，∴应与乙签订合同．21．（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，BE ＝BF ＝2，将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使点A ，C 重合于点M ．（1）求证：平面MEF ⊥平面MBD ； （2）求二面角B ﹣DF ﹣M 的正弦值．解：（1）证明：因为MD ⊥MF ，MD ⊥ME ，MF ∩ME ＝M ，MF 、ME ⊂平面MEF ， 所以MD ⊥平面MEF ，又因为MD ⊂平面MBD ，所以平面MEF ⊥平面MBD ． （2）令BD 与EF 交于点O ，连接MO ， 在平面MDF 内作MG ⊥DF 于点G ，在平面MDB 内作MN ⊥BD 于点N ，连结NG ，∵BE ＝BF ＝2，∴EF ⊥BD ，∵MD ⊥平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，∴MD ⊥EF ， ∵MD ⊂平面MBD ，BD ⊂平面MBD ，MD ∩BD ＝D ， 所以EF ⊥平面MBD ，又MN ⊂平面MBD ，所以EF ⊥MN ， 因为EF ∩BD ＝O ，EF ，BD ⊂平面DEF ，所以MN ⊥平面DEF ， 又DF ⊂平面DEF ，所以MN ⊥DF ，又DF ⊥MG ，MG ∩MN ＝M ，MG 、MN ⊂平面MNG ，所以DF ⊥平面MNG ， 又因为NG ⊂平面MNG ，所以DF ⊥NG ，则∠MGN 为二面角B ﹣DF ﹣M 的平面角， 因为MD ＝8，MF ＝6，MD ⊥MF ，所以DF ＝10，所以MG =MD⋅MF DF =245， 因为MD ⊥平面MEF ，所以MD ⊥MO ， 所以MO 2＝MF 2﹣（EF 2）2＝34，即可得MO =√34，∴OD 2＝MD 2+MO 2＝98，所以OD ＝7√2， 则MN =MD⋅MO OD =8√177，所以sin ∠MGN =MN MG=5√1721， 所以二面角B ﹣DF ﹣M 的正弦值为5√1721．22．（12分）已知函数f(x)=2[sin(ωx +π6)−√3cos(ωx +π6)]cos(ωx +π6)+√3，当f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）时，x 1﹣x 2的最小值为π2．（1）求函数f （x ）的对称轴；（2）当ω＞0时，将函数的f （x ）图象向右平移π6个单位，再向下平移1个单位，得到函数g （x ）的图象，若存在a ∈[﹣1，1]，使不等式g(x)+3⩾(12)a−1+lg(2k −1)对x ∈[−π12，π]恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为f(x)=2[sin(ωx +π6)−√3cos(ωx +π6)]cos(ωx +π6)+√3 ＝2sin （ωx +π6）cos （ωx +π6）﹣2√3cos 2（ωx +π6）+√3 ＝sin （2ωx +π3）−√3[2cos 2（ωx +π6）﹣1] ＝sin （2ωx +π3）−√3cos （2ωx +π3） ＝2sin （2ωx +π3−π3） ＝2sin2ωx ，又因为当f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）时，|x 1−x 2|min =π2， 即f （x 1）取最小值，f （x 2）取最大值时，|x 1−x 2|min =π2， 所以T2=π2，解得T ＝π，所以T =2π|2ω|=π，解得ω＝±1， 当ω＝1时，则f （x ）＝2sin2x ， 令2x =kπ+π2，k ∈Z ， 解得x =kπ2+π4，k ∈Z ，当ω＝﹣1时，则f （x ）＝2sin （﹣2x ）＝﹣2sin2x ，令2x =kπ+π2，k ∈Z ，解得x =kπ2+π4，k ∈Z ， 综上所述：f （x ）对称轴方程为x =kπ2+π4，k ∈Z ； （2）由（1）知f （x ）＝2sin2x ，将函数的f （x ）图象向右平移π6个单位， 再向下平移1个单位，得到函数g(x)=2sin(2x −π3)−1， 当x ∈[−π12，π]时， 2x −π3∈[−π2，5π3]，所以sin （2x −π3）∈[﹣1，1]， 所以g （x ）∈[﹣3，1]， 当a ∈[﹣1，1]时， a ﹣1∈[﹣2，0]， 所以(12)a−1∈[1，4]，因为不式g （x ）+3≥(12)a−1+lg （2k ﹣1）对x ∈[−π12，π]恒成立， 所以g （x ）min +3≥(12)a−1+lg （2k ﹣1）成立， 即0≥(12)a−1+lg （2k ﹣1）成立，又存在a ∈[﹣1，1]，使得0≥(12)a−1+lg （2k ﹣1）， 所以lg （2k ﹣1）≤−(12)a−1， 即lg （2k ﹣1）≤﹣1，得0＜2k ﹣1≤110， 解得k ∈(12，1120]， 所以k 的取值范围为(12，1120]．。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共13分)1. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，且，则实数的范围是________．2. （1分） (2015高二上·安徽期末) 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为________．3. （1分）从中随机选一个数，从中随机选一个数，则的概率等于________.4. （1分）(2018·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．5. （1分）如图所示程序框图，输出的结果是________6. （1分） (2018高二上·怀化期中) 若与7的等差中项为4，则实数＝________．7. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则________8. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 已知角的终边经过点 (始边为轴正半轴)，则________.9. （1分） (2018高三上·云南期末) 在中，则角C的大小为________ ．10. （1分）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是________11. （1分）(2018·遵义模拟) 已知 .若 ,的最大值为2，则m+n的最小值为________.12. （1分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则{an}的公比为________13. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．二、解答题 (共6题；共60分)14. （10分）化简求值（1）已知tanθ=3，求的值；（2）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）= ，求cos 的值．15. （15分） (2016高二上·桃江期中) 已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．16. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.17. （10分）如图，A ， B ， C ， D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：tan=（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5，求tan+tan+tan+tan的值.18. （5分） (2018高一上·佛山月考) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.19. （15分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．参考答案一、填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共60分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知α是第三象限角，sinα=﹣，则cotα=（）A .B . ﹣2C . ﹣D . 22. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 2πcm2B . 2 cm2C . 4πcm2D . 4 cm23. （2分）是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数4. （2分）已知函数的导数为，则数列的前项和是（）A .C .D .5. （2分）(2017·陆川模拟) 已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 在等差数列{an}中，其前n项和是Sn ，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .D .8. （2分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f （x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（）A . 16B . 32C . 36D . 7210. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2 ，且bn+3+bn-1=2bn+4,(n2,n N+),则bn=（）A . 2n+2B . 2C . n-2D . 2n-2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知角α的终边经过点（﹣1，1），则cosx的值是________．12. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 已知tanα=﹣2，tanβ=5，则tan（α+β）=________．13. （1分）在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，则a1a11的值是________．14. （1分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，B=45°，c=2 ，b= ，那么A=________．15. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 化简f（α）= =________．16. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设正项数列{an}的前n项和是Sn ，若{an}和{ }都是等差数列，且公差相等，则a1=________．17. （1分）(2017·南京模拟) 记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为________．18. （1分） (2016高一上·湖南期中) 若100a=5，10b=2，则2a+b=________．三、解答题 (共4题；共35分)19. （10分）(2018高一下·重庆期末) 已知正项等比数列的前项和满足：（1）求数列的首项和公比；（2）若，求数列的前项和．20. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．21. （5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．22. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ，且满足4Sn＝(an ＋1)2.（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·潮州期末) 已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A . 6x﹣y﹣4=0B . 6x﹣y+4=0C . 6x+y+4=0D . 6x+y﹣4=02. （2分）直线与圆交于E,F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）函数的定义域为，若，，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数的部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .6. （2分） (2016高一下·江门期中) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）设数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知f(x)是定义在R上的函数，并满足f(x)f(x+2)=-1当1<x<2时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，函数y=log2（x+2）的定义域为集合B，则集合（CUA）∩B=________10. （1分） (2018高二上·舒兰月考) 数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．11. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，则 ________.12. （1分）(2017·福建模拟) 设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是________．13. （1分） (2017高一下·郑州期末) 在△ABC中，cosA=﹣，sinB= ，则cosC=________．14. （1分） (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， =且 =a， =b，则 =________．（结果用a，b表示）15. （1分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2018高二上·河北月考) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．17. （10分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2 ，B= ．（1）若a=2，求角C；（2）若D为AC的中点，BD= ，求△ABC的面积．19. （5分）(2017·三明模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}前n项和Tn ．20. （15分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
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广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1.（2 分）(2019 高二上·德惠期中) 双曲线
的离心率为 5，则其渐近线方程为（ ）
A.
B. C.
D.
2. （2 分） (2018 高三上·泉港期中) 设 x，
，向量
，
，
且
，则
等于
A.0 B.1 C.2 D.8
3. （2 分） 已知直线 l 过点
,且与直线
平行,则直线 l 的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
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4.（2 分）(2016 高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角 α 的终边上，则角 α 的终边位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. （2 分） 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A . 向右平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度 6. （2 分） 下列函数中周期为 的偶函数是（ ） A . y=sin4x B . y=cos22x﹣sin22x C . y=tan2x D . y=cos2x 7. （2 分） (2019 高三上·平遥月考) 如图，已知
，则
（ ）.
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2020 高三上·青浦期末) 设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件：
，
，
列
中的最大项；④使
，给出下列结论：①
；②
；③
成立的最大自然数等于 4039；其中正确结论的序号为（ ）
是数
A . ①②
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
9. （2 分） (2020 高二下·南昌期末) 如图，正方体
和
上的动点，且满足
，则下列命题错误的是（ ）
的棱长为 1，P，Q 分别是线段
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A . 存在 P，Q 的某一位置，使
B.
的面积为定值
C.当
时，直线
与 是异面直线
D . 无论 P，Q 运动到任何位置，均有
10. （2 分） (2019 高一上·龙岩月考) 如果定义在 上的函数
对任意两个不等的实数 、 ，
都有 是“
，则称函数 函数”，则 a 的取值范围是（ ）
为“ 函数”，已知函数
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高二上·集宁月考) 设等差数列 的前 n 项和为 ，且满足
，
，
则
中最大项为（ ）
A.
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B.
C.
D.
12. （2 分）（原创）若对定义在 上的可导函数
表示函数
的导函数
在 的值），则
（
， 恒有 ）
A . 恒大于等于 0
B . 恒小于 0
C . 恒大于 0
D . 和 0 的大小关系不确定
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
，（其中
13. （1 分） (2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项为 Sn ， 已知 S3= a8=________．
，S6=
，则
14. （1 分） 若 tanα=﹣2，则 sin2α+sinαcosα=________．
15. （ 1 分 ） (2018· 南 宁 月 考 ) 已 知 函 数 ，则实数 b 的取值范围是（ ）
，
，若存在
，使得
A. B. C.
D.
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16.（1 分）已知向量
，
，且
与
互相垂直，则 的值是________．
17. （1 分） (2019 高一下·南宁期末) 向量 a，b 的夹角为 120°，且
，则
等于________
18. （1 分） (2016 高二上·黄浦期中) 过点 的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k=________．
的直线 l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对
19.（1 分）(2019 高一下·丽水期末) 设
恒成立，则
的最大值为________.
，若关于 的不等式
对任意的
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
20. （5 分） (2018 高一上·雅安期末) 设函数
．
（1） 求函数
的最小正周期；
（2） 若
，求函数
的值域．
21. （5 分） (2018·邯郸模拟) 在 .
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若
，
，求
的面积.
22. （5 分） (2017 高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足
．
（1） 计算 a1 ， a2 ， a3 的值，并猜想{an}的通项公式；
（2） 用数学归纳法证明{an}的通项公式．
23. （5 分） (2018 高一下·南平期末) 已知数列 的前 项和为
.
（1） 求数列 的通项公式 ；
（2） 令
，求数列
的前 项和 ；
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（3） 令
，问是否存在正整数
值，若不存在，请说明理由.
使得
成等差数列？若存在，求出
的
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、 17-1、 18-1、 19-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
20-1、 20-2、
21-1、 22-1、
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22-2、 23-1、
23-2、
第 10 页 共 11 页
23-3、
第11 页共11 页。