《方程的根与函数的零点》教学设计方案

《方程的根与函数的零点》教学设计方案
教学活动1
求方程的实数根，画出函数的
图像；并观察他们之间的联系？
问题解决：让学生上黑板板演
教师：用几何画板说明这二者之间的关系，并引出函数零点的概念
设计意图：通过认识前面一次函数与直线、二次函数与其图像的关系，学生利用一般到特殊到特殊的认知规律对零点的概念有个初步的认识，
从而借机引入本课。

教学活动2 二、探究一
1、（让学生看多媒体屏幕）
函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x）=0成立的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。

设计意图：通过多媒体屏幕，让学生了解零点概念的具体定
义。

2、（用几何画板和学生分析二次函数图像与二次方程根的关系，得到
函数的零点、方程的根、函数f（x）图像与x轴的交点之间的关系。

）方程f(x)=0有实数根<=>函数y=f(x)的图像与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点
设计意图：通过观察分析，学生在掌握以上三者关系的基础上，深刻体会到函数与方程的关系，渗透函数与方程的思想。

3、巩固练习（屏幕展示）
求下列函数的零点
(1)
(2)
设计意图：学生认识了前面两个问题后，学生学会理解求函数零点的实质。

三、探究二
1、问题一：利用几何画板，初步认识二次函数存在零点的特点。

设计意图：通过数与形的结合，学生初步认识零点存在的特点，为
教学活动3
下面的问题层层引入做好铺垫。

再者让学生体会数学结
合的思想。

2、问题二：（在上一个问题的基础上，提出这个问题）
仅满足f(a)·f(b)<0可以确定有零点吗？
教师引导语：看下面这个问题
例：
（1）分析该函数是否有零点？
（2）该函数存在两个函数之积小于0的两点吗？
（3）函数除满足f(a)·f(b)<0条件外，还要满足什么条件才能判断函数在某区间存在零点？
（上面三个问题注意播放，让学生一个一个去探究体会）设计意图：通过以上具体问题的探究，学生很零点存在的充分性。

3、（大屏幕展示判断零点的充分条件）
函数零点得判定方法：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数在区间（a,b）内有零点，
即存在，使得f(c)=0,这个c也是方程f(x)=0的根。

设计意图：在对具体问题探究的基础上，学生通过屏幕对具体判定方法得以全面理解。

教学活动4 四、讨论巩固题组练习
1、讨论以下问题
（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？
（2）若函数f(x)在区间内有零点，一定能得出
f(a)·f(b)<0的结论吗？
（3）函数零点的个数是惟一吗？
设计意图：通过这几个问题的探讨学习，学生可以轻松掌握函数零
点的判断方法。

2、题组练习 1. 函数的零点是（）
A．（-1，0） B.（3，0） C.x=3 D. -1和3
2. 函数的零点是（）
A. 1
B. 2
C. 3. D 不确定
3．已知函数
(1)m为何值时，函数有两个零点？
(2)若函数恰有一个再远点右侧，求m的值
教法：根据时间长短，这三个问题可以在课堂上解决，解
决不了的下课后自行研究。

设计意图：巩固本节课所学知识。

教学活动5 五、归纳小结
（1）方程f(x)=0有实数根<=>函数y= f(x)的图像与x轴有交点
<=>函数y= f(x)有零点
（2）f(x)连续且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在（a,b）内存在零点（3）f(x)连续且f(a)·f(b)<0且f(x)单调，则函数f(x)在（a,b）内存在唯一零点。

设计意图：通过总结，让学生对本节课有个系统的认识。