初二数学课外拓展练习题-推荐下载

1、如图，将Rt⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900到⊿A ’B’C’的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A’B’的中点是M,连结AM,则AM= cm.。

2、等腰△ABC 底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒。

3、如图，△ABC 中，∠ACB＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角
α。

(0º＜α＜90º)得到△A 1B 1C 1，连结BB1.设CB 1交AB 于D ，A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC 与△A 1B 1C 1全等除外)；
(2)当△BB 1D 是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD 的长．
4、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45º，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A
B ．4
C ．
D ．5
5、已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．
7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
8、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．
（1）求证：DE 平分∠BDC；
（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．
A
B A’
B’
M
C D C
B
A
E
H
9、如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；
(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长
.
10、如图，在中，,是的中点，，。

若，
ABC △90ACB ∠= D BC DE BC ⊥CE AD ∥2AC =，求四边形的周长。

4CE =ACEB 11、如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与
点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F.
（1）如图2，当BP ＝BA 时，∠EBF＝ °，猜想∠QFC＝ °；
（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB ＝，设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系
32式．
D
B
E C A
初二数学 课外练习
图A
C
B
E
Q
F
P 图2
A B
E
Q
P F C
12、在中，，
，点在直线上，点到直
ABC △10BC =AB =30ABC ∠=
P AC P 线的距离为1，则的长为 ．
AB CP 13、已知：如图，中，，于，平分，且ABC △45ABC ∠=°CD AB ⊥D BE ABC ∠于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
BE AC ⊥E CD F H ，BC DH BE G （1）求证：；
BF AC =（2）求证：；
1
2
CE BF =（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
CE BG 14、如图，在中，，是上的一点，且，点是的ABC △2C B ∠=∠D BC AD AB ⊥E BD 中点，连结．
AE （1）求证：AEC C ∠=∠（2）求证：2BD AC
=（3）若，，那么
6.5AE =5AD =△15、如图，点是等边内一点，．将绕点
O ABC △110AOB BOC α∠=∠=
，BOC △按顺时针方向旋转得，连接．
C 60 ADC △O
D （1）求证：是等边三角形；
COD △（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
150α=
AOD △（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
αAOD △D A
E
F C
H G
B
B
A
B C
D
O
110
α
初二数学 课外练习
16、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长
为 ．
17、在中，M 为BC 中点，AN 平分于N ，且AB=10，AC=16，则MN
ABC ∆,BAC AN BN ∠⊥等于（ ）
A 、2
B 、2.5
C 、3
D 、3.5
18、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

19、如图，在中，，的外角平分线交直线于，过作ABC △AB AC ≠BAC ∠BC D D ，分别交直线，于，，连结．DE AB ⊥DF AC ⊥AB AC E F EF （1）求证：；
EF AD ⊥（2）若，且，求的长．
DE AC ∥1DE =AD B
C
A
N M
O
P
A
M N E
B
C D
F
A
C
E
F B D 图①
图②
图③
A
D
C
E
B
F
初二数学 课外练习
20如图，在Rt ABC △中，90B ∠=
，BC AB >．
（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．
（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3
条线段），并说明等式成立的理由．
21、Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC
外部作等腰直角三角形
ACD ，则线段BD 的长为 。

22、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是A B C 为等腰三角形，则点的个数是（ ）
C 23、如图，已知中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点
D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请
说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
BPD △与CQP △全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆
时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
24、如图，△ABC 中，AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC,点E 在边AC 上，以CE 、CD 为邻边作平
行四边形CDFE ，过点C 作CG∥AB 交EF 与点G 。

连接BG 、DE 。

（1）∠ACB 与∠GCD 有怎样的数量关系？请说明理由。

（2）求证：△BCG≌△DCE.
25、如图，直线l 1的解析表达式为y ＝x ＋1，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过定点
1
2A ，B ，直线l 1与l 2交于点C ．（1）求直线l 2的函数关系式；（2）求△ADC 的面积；
（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP
与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．
26、如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过
点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的解析式；
（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以
A 、
B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存
在，请说明理由．
27、已知，是边上的中线，分别以
ABC △90
4BAC AB AC BD ===
∠，，AC 所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）
．AC AB ，x
y
（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，BD P ABCP 并简要叙述其过程；
（2）求直线的函数关系式；
BD （3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不BD M AMC △M 存在，说明理由．28、如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为
（3，0）和(0，
.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA
上运
动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以 (长3
3度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；
（2）当t﹦4时，点P 的坐标为 ；
当t ﹦ ，点P 与点E 重合；
（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′.
若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？30、正方形
ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF⊥CD 于点F 。

如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE⊥PB 且PE 交CD 于点E 。

①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
初二数学 课外练习
B
A
图1
图
2
B
A
B
A
图3
31、如图，点M 是直线ｙ＝2ｘ＋3上的动点，过点M 作MN 垂直ｘ轴于点N ，ｙ轴上是否存在点P ，使以M 、N 、P 为顶点的三角形为等腰直角三角形。

小明发现：当动点M 运动到（－1,1）时，ｙ轴上存在点P （0,1），此时有MN=MP ，能使△MNP 为等腰直角三角形。

在Y 轴和直线上还存在符合条件的点P 和点M 。

请你写出其他符合条件的点P 的坐标 。

29、在平面直角坐标系xoy 中，边长为a （a 为大于0的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点C 、D 都在第一象限．（1）当∠BAO =45°时，求点P 的坐标;
（2）求证：无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；
（3）设点P 到x 轴的距离为h ，试确定h 的取值范围，并说明理由．
32、如图，过A （8，0）、B （0，）两点的直线与直线交于点C ．平行于轴的
x y 3
y 直线从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C 点时停止；分别交l x l 线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为
S （平方单位），直线的运动时间为t （秒）．l （1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求S 与t 的函数关系式；
初二数学课外练习
l x
（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。