湖北省荆门市掇刀石中学高一数学上学期期中试卷(A卷)

湖北省荆门市掇刀石中学2014-2015学年高一期中考试
数学试题（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若
{}1->
=x x
M
，则下列选项正确的是（）
A．0⊆M B．{0}∈M C．φ∈M D．{0}⊆M
2．
=
π
6
65
cos
（）
A．2
1
B．2
1
-
C．2
3
-
D．2
3
3．
)
6
2
1
sin(
2
π
-
=x
y
的周期为（）
A．2
π
B．πC．π2D．π4
4．下列分别为集合A到集合B的对应：
其中，是从A到B的映射的是( )
A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
5.若函数
)
(x
f
y=的定义域为
{}5
,8
3≠
≤
≤
-x
x
x
，值域为
{}0
,2
1≠
≤
≤
-y
y
y
，则
)
(x
f
y=的图象可能是（）
y
t
A
B
C
D
6. 某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下
列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）
.A 2t
y =
.B 2
2y t = .C 2log y t =
.D 3
y t =
7.函数
sin(2)
3y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．
6x π=-
B ．
12x π=-
C ．
6x π
=
D ．
12x π=
8． 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当
]2,
0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )
A. 2
1-
B.
2
1
C.
23-
D.
2
3
9．已知函数
⎩⎨
⎧-+-=,lg ,2)(2x a x x x f 11>≤x x 且)(x f 为增函数，求实数a 的取值范围为（ ） A ．[)+∞,1
B ．），（∞+1
C ．），（1-∞
D ．(]1-，
∞ 10. 函数
2
21x
x y =-的图象大致
A
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡上) 11.若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f .
12.若1052==b
a ,则=+
b a 11 .
13. 已知0.5
33log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .
14.已知函数,sin lg )(x x x f -= 则)(x f 在),0(+∞上的零点个数为 . 15．函数
()
lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16.求函数
[]πππ
2,2),21
3sin(
-∈-=x x y 的单调递增区间是 .
17．下列叙述正确的是
①集合}5|),{(=+=y x y x A ，}1|),{(-=-
=y x y x B ,则}3,2{=⋂B A
②若函数
34)(2-+-=
x ax x x f 的定义域为R ，则实数
121
-
<a ③函数)
0,2(,1
)(-∈-=x x x x f 是奇函数
④函数b x x x f ++-=3)(2
在区间),2(+∞上是减函数
三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. w18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称． (1)求实数a 的值
(2)若f(x)的图象过点(2,0)，求x ∈[0,3]时f(x)的值域．
19．(本题12分) （1）.已知sinx+cosx=51
，0≤x ≤π，求tanx 的值
（2）已知角α终边上一点P （－4，3），求)
29sin()211cos()sin()2cos(
απαπαπαπ
+---+的值。

20．(本题13分)如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线)0(>=t t x 左侧的图形的面积为)(t f 。

试求：)(t f 的解析式。

21．(本题14分)对于函数122
)(++
=x a x f R x ∈是奇函数。

（1）求a 值；
（2）用定义证明：)(x f 在R 上是单调减函数； （3）解不等式0)5()12(≤-++t f t f ．
22．（本题14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；
（2）求证：()f x 在R 上为增函数；
（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式
2
(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．
数学期中考试A 卷
1. D C D A B C D D A B
2. -2x+1或
312)(-
=x x f 1 c>a>b 3个 z
k k ∈+-)2(ππ
]31,2[ππ--，]
2,35
[ππ ②④
18．（1）a=-2
(2)b=0
x x x f 2)(2+=由图象知当]3,0[∈x 时)
(x f 的值域为]3,1[-
19.
34tan -
=x 43
tan -=α
20.
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬
⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<+--≤<=)0(3)21(3)2(23)10(23)(2
2t t t t t t f ,证明略ww 21. a=-1 证明略
34≥
t
22． （1）1)0(=f （2）证明略 （3）①当R a x
∈=,0 ② 当x x x a x 3
,012+->
<≤-，a>-5w
③当132,0-<>a x ∴{}
1
325-<<-a a。