直线方程及常考题型

直线的方程经典例题
一 定点问题
3.已知直线l 的方程为：（2m-3）x+y-m+6=0，则对于任意的m ∈R ，直线l 恒过定点____
4方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点
.A ()2,2 .B ()2,2- .C ()6,2- .D 3422,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
7求证：不论m 取何实数，直线()()1215m x m y m -+-=-总通过一定点
二直线系方程
1当2
10<<k 时，直线k x ky l k y kx l 2,1:21=--=-：直线的交点在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
B
2若直线l ：3y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （） .A ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.B ,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.D ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
5 已知定点()2,1P --和直线l ：()()()1312250x y λλλ+++-+=()R λ∈
求证：不论λ取何值，点P 到直线l 的距离不大于13 9
三 截距问题
1.直线mx+ny=1(mn ≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ） A
12mn B 1||2mn C 12mn D 12||
mn 6 求过点(34)M -，，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
7．在过点(3
5)P ，的所有直线中，求到原点的距离最远的直线方程 35340x y +-=．
8.已知直线L 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线L 的方程。

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三 最值问题
1 若直线l 过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有（ ）条
A 1
B 2
C 3
D 4
3.过点P(2,1) 作直线l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，求|PA|·|PB|取最小值时直线l 的方程.
4.位于第一象限的点A 在直线y=3x 上，直线AB 交x 轴的正半轴于点C ，已知点B （3,2），求△OAC 面积的最小值，并求此时A 点坐标
5．已知点M(1,3),N(5,-2),在x 轴上取一点P ，使得||PM|-|PN||最大，则P 点坐标是（ ）
A （5,0）
B （13,0）
C （0,13）
D （3.4,0）
6已知点()3,5A -，()2,15B ，试在直线l ：3440x y -+=上找一点P ，使PA PB + 最小，并求出最小值.
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10已知点M （3，5），在直线l ：x －2y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，使△MPQ 的周长最小
四、对称问题
1.点A （4,5）关于直线l 的对称点为B （-2,7），则l 的方程为____________
2.点A （1,2）关于直线x-2y-2=0的对称点B 的坐标是_________
3.已知M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为（ ）
A （a ，b ）
B （b ，a ）
C （-a ，-b ）
D （-b ，-a ）
5直线2360x y +-=关于点()1,1-对称的直线方程是（）
.A 3220x y -+=.B 2370x y ++=.C 32120x y --=.D 2380x y ++=
10已知直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=.若直线2l 与1l 关于l 对称，则2l 的方程为
.A 210x y -+=.B 210x y --=.C 10x y +-=.D 210x y +-=
15求点P ()1,1关于直线l ：20x y ++=的对称点Q 的坐标
17求直线1l ：23y x =+关于直线l ：1y x =+对称的直线2l 的方程.
2021。