高考数学二轮复习 专题六 1直线与圆课件 文 新人教
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答案：(x＋1)2＋y2＝2
3．(2010 年高考山东卷)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上．直线 l：y＝x－1 被圆 C 所截得的弦 长为 2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 ____________________． 解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0＞0)，由于圆过点(1,0)， 则半径 r＝|x0－1|.圆心到直线 l 的距离为 d＝|x0－21|. 由弦长为 2 2可知(|x0－21|)2＝|x0－1|2－2，整理得(x0 －1)2＝4，
高考动态聚焦
考情分析
从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点： 1．直线与方程是解析几何的基础知识，在每年的高考中 均有涉及，它是解析几何综合题的纽带．直接命题时通常 考查基本概念(倾斜角、斜率、平行与垂直、截距的变化范 围等)的有关问题． 2．圆是解析几何的重要内容，曲线模型相对独立，命题 形式多样，常以选择题或填空题的形式考查圆的基本构成 要素、圆的方程以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置 关系，难度中等偏易，对通性通法和基础知识的熟练掌握 是解题的关键．
2．(2010年高考天津卷)已知圆C的圆心是直线x－y ＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相 切，则圆C的方程为________________．
解析：直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)， 即圆 C 的圆心坐标为(－1,0)．又圆 C 与直线 x＋y ＋3＝0 相切，∴圆 C 的半径为 r＝|－1＋20＋3|＝ 2， ∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
(1)若⊙M 与直线 CD 相切，求直线 CD 的方程； (2)若直线 AB 截⊙N 所得弦长为 4，求⊙N 的标准方程； (3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N 上有且只有三个点到 直线 AB 的距离为 2？若存在，求此时⊙N 的标准方程； 若不存在，说明理由．
变式训练
【规范解答】(1)∵△AOB 为等腰直角三角形，A 点
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和要技能点的知训识练。整合
热点突破探究
•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/302022/1/30January 30, 2022
专题六 解析几何
第1讲 直线与圆
要点知识整合
1.两直线平行、垂直的判定 （1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2（两直线斜率存在， 且不重合），则有l1∥l2 k1=k2,l1⊥l2 k1·k2=-1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时， 则两直线平行； 若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率 不存在，则两直线垂直.
A．3 2
32 B. 2
C．2 3
23 D. 3
【解析】 点(1,1)到 x＋y＋1＝0 的距离即为所 求．由距离公式 d＝|Ax＋A2B＋y＋B2C|可得 d＝322.
【答案】 B
【题后归纳】本题首先把 （x－1）2＋（y－1）2转化为直线 x＋y＋1＝
0 上的动点(x，y)与定点(1,1)的距离，求最小值， 就是求点到直线的距离．
【解析】若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x ＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0， 解得a＝0或a＝－1. 故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件． 【答案】 A
【题后点评】两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋ b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且 a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.垂直的充要条件为a1a2＋b1b2 ＝0，要熟练掌握这一条件．判定两直线平行与 垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母 系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜 率不存在的情况．
(3)存在． 由(2)知，圆心 N 到直线 AB 的距离恒为 2，且 AB⊥CD 始终成立， ∴当且仅当圆 N 的半径 22a＝2 2，即 a＝4 时，⊙N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为 2. 此时⊙N 的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.… 12 分
【题后点评】研究直线与圆、圆与圆的位置关系 要紧紧抓住圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆 的半径的大小关系这一关键点，在讨论有关直线 与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何 中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算， 往往能事半功倍．
变式训练
3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切， 圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析：选 B.由题意设圆 C 的方程为 (x－a)2＋(y＋a)2＝r2(r＞0)．
变式训练
4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴 上的截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨 迹方程．
解：(1)由圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，得圆心坐标 为 C(－1,2)，半径 r＝ 2， ∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， ∴设直线 l 的方程为 x＋y＝a(a≠0)． ∵直线 l 与圆 C 相切， ∴|－1＋22－a|＝ 2， ∴a＝－1，或 a＝3. 所以所求直线 l 的方程为 x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0.
【名师点评】在解决入射光线与反射光线问 题时往往转化为对称问题，即“入射光线所 在直线和反射光线所在直线关于反射面所在 直线对称，也关于法线所在直线对称”．
变式训练
2．已知点A(－3,5)、B(2,15)，试在直线l：3x－4y＋4 ＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值．
解：设点 A 关于直线 l 的对称点为 A′(x′，y′)．
坐标为(－2,0)，
∴圆心 M 的坐标为(－1,1)．
∴圆 M 方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，
又 COD 为等腰直角三角形，C 点坐标为a,0)，
∴直线 CD 的方程为 x＋y－a＝0.
2分
∵⊙M 与直线 CD 相切，∴圆心 M 到直线 CD 的距
离 d＝|－a|＝ 2，解得 a＝2 或 a＝－2(舍)， 2
∴直线 CD 的方程为 x＋y－2＝0.
4分
(2)由已知得，直线 AB 的方程为 x－y＋2＝0，
圆心 N 的坐标为(a2，a2)．
∴圆心
N
到直线
AB
的距离为|a2－a2＋2|＝ 2
2.
∵直线 AB 截⊙N 所得的弦长为 4， ∴22＋( 2)2＝a22.
解得 a＝2 3或 a＝－2 3(舍)，
∴⊙N 的标准方程为(x－ 3)2＋(y－ 3)2＝6.……8 分
【解】如图所示，作点 A(－3,4)关于 x 轴的对称点 A′(－3，－4)，作点 D(－ 1,6)关于 y 轴的对称点 D′(1,6)，由物 理及平面几何知识知道 A′，B，C，D′ 四点共线．
因为直线 A′D′的方程为6y＋＋44＝x1＋＋33， 即 5x－2y＋7＝0， 所以，直线 BC 的方程为 5x－2y＋7 ＝0.
3.圆与圆的位置关系 设⊙O1：(x－a)2＋(y－b)2＝r21(r1>0)； ⊙O2：(x－c)2＋(y－d)2＝r22(r2>0)．
热点突破探究
典例精析
题型一 两直线的位置关系
例1 “a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0 和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
高考动态聚焦
•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022
（3－2）2＋（－3－15）2＝5 13，此即为所求的 最小值．
题型三 圆的方程
例3 已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m： 3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为
____________________．
【解析】 由已知得，线段 AB 的中点 E(32，52)，kAB＝31－ －22＝ －1，故线段 AB 的中垂线方程为 y－52＝x－32，即 x－y＋1 ＝0. 因为圆 C 经过 A、B 两点，故圆心在线段 AB 的中垂线上． 又因为直线 m：3x－2y＝0 平分圆的面积，所以直线 m 经过 圆心．
真题聚焦
1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－
2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
解析：选 A.∵所求直线与直线 x－2y－2＝0 平行，∴
所求直线斜率 k＝12，排除 C、D.又直线过点(1,0)，排 除 B，故选 A.
•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/1/302022/1/30
•
专
题
六
上
页
解
析
几 何
下 页
题型二 对称问题
例2 光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的 B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过D(－1,6)点，求 直线BC的方程．
变式训练
1．(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4 －k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k 的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：选C.∵l1∥l2， ∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0， 化简得(k－3)(k－5)＝0， ∴k＝3或5.
由
x－y＋1＝0 3x－2y＝0
，
解
得
x＝2 y＝3
，即圆心的坐标为
C(2,3) ， 而 圆 的 半 径 r ＝ |CB| ＝
（2－2）2＋（2－3）2＝1，所以圆 C 的方程为：(x
－2)2＋(y－3)2＝1.
【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝1
【题后点评】求圆的方程一般有两类方法：(1) 几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与 圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程， 再由条件求得各系数．
(2) l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2 ＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.
(2)∵切线 PM 与半径 CM 垂直，设 P(x，y)， 又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|， ∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2， ∴2x－4y＋3＝0. 即所求点 P 的轨迹方程为 2x－4y＋3＝0.
方法突破
数形结合
例 已知 x＋y＋1＝0，则
（x－1）2＋（y－1）2的最小值是( )
则||aa－－（（－－2 2aa））|－＝4r|，＝r，
解得ra＝＝1，2，
∴圆 C 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
题型四 直线与圆的位置关系
例4 (本题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy 中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形， A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接 圆圆心分别为M，N.
由x3y′′×－＋x′53－2＝3－－434，×y′＋2 5＋4＝0，
解得xy′′＝＝－3，3，
即 A′(3，－3)．
∴A′B 所在直线的方程为1y5＋＋33＝x2－ －33， 即 18x＋y－51＝0.
解方程组13x8x－＋4yy－ ＋54＝ 1＝00，，
得x＝83， y＝3.
∴所求点 P 的坐标为83，3. 此 时 |PA| ＋ |PB| ＝ |PA′| ＋ |PB| ＝ |A′B| ＝
3．(2010 年高考山东卷)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上．直线 l：y＝x－1 被圆 C 所截得的弦 长为 2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 ____________________． 解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0＞0)，由于圆过点(1,0)， 则半径 r＝|x0－1|.圆心到直线 l 的距离为 d＝|x0－21|. 由弦长为 2 2可知(|x0－21|)2＝|x0－1|2－2，整理得(x0 －1)2＝4，
高考动态聚焦
考情分析
从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点： 1．直线与方程是解析几何的基础知识，在每年的高考中 均有涉及，它是解析几何综合题的纽带．直接命题时通常 考查基本概念(倾斜角、斜率、平行与垂直、截距的变化范 围等)的有关问题． 2．圆是解析几何的重要内容，曲线模型相对独立，命题 形式多样，常以选择题或填空题的形式考查圆的基本构成 要素、圆的方程以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置 关系，难度中等偏易，对通性通法和基础知识的熟练掌握 是解题的关键．
2．(2010年高考天津卷)已知圆C的圆心是直线x－y ＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相 切，则圆C的方程为________________．
解析：直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)， 即圆 C 的圆心坐标为(－1,0)．又圆 C 与直线 x＋y ＋3＝0 相切，∴圆 C 的半径为 r＝|－1＋20＋3|＝ 2， ∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
(1)若⊙M 与直线 CD 相切，求直线 CD 的方程； (2)若直线 AB 截⊙N 所得弦长为 4，求⊙N 的标准方程； (3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N 上有且只有三个点到 直线 AB 的距离为 2？若存在，求此时⊙N 的标准方程； 若不存在，说明理由．
变式训练
【规范解答】(1)∵△AOB 为等腰直角三角形，A 点
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和要技能点的知训识练。整合
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•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/302022/1/30January 30, 2022
专题六 解析几何
第1讲 直线与圆
要点知识整合
1.两直线平行、垂直的判定 （1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2（两直线斜率存在， 且不重合），则有l1∥l2 k1=k2,l1⊥l2 k1·k2=-1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时， 则两直线平行； 若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率 不存在，则两直线垂直.
A．3 2
32 B. 2
C．2 3
23 D. 3
【解析】 点(1,1)到 x＋y＋1＝0 的距离即为所 求．由距离公式 d＝|Ax＋A2B＋y＋B2C|可得 d＝322.
【答案】 B
【题后归纳】本题首先把 （x－1）2＋（y－1）2转化为直线 x＋y＋1＝
0 上的动点(x，y)与定点(1,1)的距离，求最小值， 就是求点到直线的距离．
【解析】若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x ＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0， 解得a＝0或a＝－1. 故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件． 【答案】 A
【题后点评】两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋ b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且 a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.垂直的充要条件为a1a2＋b1b2 ＝0，要熟练掌握这一条件．判定两直线平行与 垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母 系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜 率不存在的情况．
(3)存在． 由(2)知，圆心 N 到直线 AB 的距离恒为 2，且 AB⊥CD 始终成立， ∴当且仅当圆 N 的半径 22a＝2 2，即 a＝4 时，⊙N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为 2. 此时⊙N 的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.… 12 分
【题后点评】研究直线与圆、圆与圆的位置关系 要紧紧抓住圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆 的半径的大小关系这一关键点，在讨论有关直线 与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何 中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算， 往往能事半功倍．
变式训练
3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切， 圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析：选 B.由题意设圆 C 的方程为 (x－a)2＋(y＋a)2＝r2(r＞0)．
变式训练
4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴 上的截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨 迹方程．
解：(1)由圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，得圆心坐标 为 C(－1,2)，半径 r＝ 2， ∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， ∴设直线 l 的方程为 x＋y＝a(a≠0)． ∵直线 l 与圆 C 相切， ∴|－1＋22－a|＝ 2， ∴a＝－1，或 a＝3. 所以所求直线 l 的方程为 x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0.
【名师点评】在解决入射光线与反射光线问 题时往往转化为对称问题，即“入射光线所 在直线和反射光线所在直线关于反射面所在 直线对称，也关于法线所在直线对称”．
变式训练
2．已知点A(－3,5)、B(2,15)，试在直线l：3x－4y＋4 ＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值．
解：设点 A 关于直线 l 的对称点为 A′(x′，y′)．
坐标为(－2,0)，
∴圆心 M 的坐标为(－1,1)．
∴圆 M 方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，
又 COD 为等腰直角三角形，C 点坐标为a,0)，
∴直线 CD 的方程为 x＋y－a＝0.
2分
∵⊙M 与直线 CD 相切，∴圆心 M 到直线 CD 的距
离 d＝|－a|＝ 2，解得 a＝2 或 a＝－2(舍)， 2
∴直线 CD 的方程为 x＋y－2＝0.
4分
(2)由已知得，直线 AB 的方程为 x－y＋2＝0，
圆心 N 的坐标为(a2，a2)．
∴圆心
N
到直线
AB
的距离为|a2－a2＋2|＝ 2
2.
∵直线 AB 截⊙N 所得的弦长为 4， ∴22＋( 2)2＝a22.
解得 a＝2 3或 a＝－2 3(舍)，
∴⊙N 的标准方程为(x－ 3)2＋(y－ 3)2＝6.……8 分
【解】如图所示，作点 A(－3,4)关于 x 轴的对称点 A′(－3，－4)，作点 D(－ 1,6)关于 y 轴的对称点 D′(1,6)，由物 理及平面几何知识知道 A′，B，C，D′ 四点共线．
因为直线 A′D′的方程为6y＋＋44＝x1＋＋33， 即 5x－2y＋7＝0， 所以，直线 BC 的方程为 5x－2y＋7 ＝0.
3.圆与圆的位置关系 设⊙O1：(x－a)2＋(y－b)2＝r21(r1>0)； ⊙O2：(x－c)2＋(y－d)2＝r22(r2>0)．
热点突破探究
典例精析
题型一 两直线的位置关系
例1 “a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0 和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
高考动态聚焦
•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022
（3－2）2＋（－3－15）2＝5 13，此即为所求的 最小值．
题型三 圆的方程
例3 已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m： 3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为
____________________．
【解析】 由已知得，线段 AB 的中点 E(32，52)，kAB＝31－ －22＝ －1，故线段 AB 的中垂线方程为 y－52＝x－32，即 x－y＋1 ＝0. 因为圆 C 经过 A、B 两点，故圆心在线段 AB 的中垂线上． 又因为直线 m：3x－2y＝0 平分圆的面积，所以直线 m 经过 圆心．
真题聚焦
1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－
2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
解析：选 A.∵所求直线与直线 x－2y－2＝0 平行，∴
所求直线斜率 k＝12，排除 C、D.又直线过点(1,0)，排 除 B，故选 A.
•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
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题型二 对称问题
例2 光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的 B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过D(－1,6)点，求 直线BC的方程．
变式训练
1．(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4 －k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k 的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：选C.∵l1∥l2， ∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0， 化简得(k－3)(k－5)＝0， ∴k＝3或5.
由
x－y＋1＝0 3x－2y＝0
，
解
得
x＝2 y＝3
，即圆心的坐标为
C(2,3) ， 而 圆 的 半 径 r ＝ |CB| ＝
（2－2）2＋（2－3）2＝1，所以圆 C 的方程为：(x
－2)2＋(y－3)2＝1.
【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝1
【题后点评】求圆的方程一般有两类方法：(1) 几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与 圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程， 再由条件求得各系数．
(2) l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2 ＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.
(2)∵切线 PM 与半径 CM 垂直，设 P(x，y)， 又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|， ∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2， ∴2x－4y＋3＝0. 即所求点 P 的轨迹方程为 2x－4y＋3＝0.
方法突破
数形结合
例 已知 x＋y＋1＝0，则
（x－1）2＋（y－1）2的最小值是( )
则||aa－－（（－－2 2aa））|－＝4r|，＝r，
解得ra＝＝1，2，
∴圆 C 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
题型四 直线与圆的位置关系
例4 (本题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy 中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形， A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接 圆圆心分别为M，N.
由x3y′′×－＋x′53－2＝3－－434，×y′＋2 5＋4＝0，
解得xy′′＝＝－3，3，
即 A′(3，－3)．
∴A′B 所在直线的方程为1y5＋＋33＝x2－ －33， 即 18x＋y－51＝0.
解方程组13x8x－＋4yy－ ＋54＝ 1＝00，，
得x＝83， y＝3.
∴所求点 P 的坐标为83，3. 此 时 |PA| ＋ |PB| ＝ |PA′| ＋ |PB| ＝ |A′B| ＝