高三数学集合与简易逻辑PPT优秀课件
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第一章 集合与常用逻辑用语(共137张PPT)
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)描述法，用集合所含元素的__共同特征__表示集合 的方法称为描述法． (3)韦恩图，在数学中，经常用平面上__一个封闭__曲 线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图． 1．在解决集合中含字母的问题时，一定要返回代入验 证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 2．以数为元素的集合叫作数集，如 A＝{y|y＝x2＋1，x ∈R}；以点为元素的集合叫作点集，如 B＝ {(x，y)|y＝x2 ＋1，x∈R}．A 与 B 不相同，它们的代表元素是不同的． 3．注意区分∅、{0}与{∅}：∅是空集，是不含任何元素的集 合；{0}不是空集，它是以一个 0 为元素的单
第一章
1．下列关系中，不正确的是( )． A．0∈N B. 2∈R C．∅⊆A D．0∈∅ 选项 A 中， 由于 0 是自然数， 那么说明 0∈N， 正确． 选项 B 中，因为 2是无理数，那么说明 2∈R ，正确． 选项 C 中，空集是任何集合的子集，正确． 选项 D 中， 左边是元素， 右边是空集， 根据空集的定义， 它是没有任何元素的集合，显然不成立． D 2．已知集合 U＝Z，S＝{1，2，3，4，5}，T＝{1，3， 5，7，9}，则图中阴影部分表示的集合是( )．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
§1.1
集
合
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集．
1.6集合与简易逻辑复习PPT课件(人教版)
3.类比数的运算，你还能定义集合其他的运算吗？能给出两个集合的 减法运算吗？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
1.1集合与常用逻辑用语PPT课件
目难度中等偏下．
主干知识梳理
专题一 第1讲
1．集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含
本
讲 参数的集合问题时要根据互异性进行检验．
栏Hale Waihona Puke 目 (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是
开
关 任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真 子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2. (3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.
讲 栏
(2)设全集 U＝R，集合 P＝{x|y＝ln(1＋x)}，集
目 开
合 Q＝{y|y＝
x}，则右图中的阴影部分表示的
关 集合为________．
热点分类突破
专题一 第1讲
解析 (1)x－y∈－2，－1，0，1，2，即 B 中元素有 5 个．
本 (2)由 1＋x>0 得 x>－1，即 P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，
押题精练
专题一 第1讲
3．已知函数 f(x)＝4sin2π4＋x－2 3cos 2x－1，且给定条件 p： x<π4或 x>π2，x∈R.若条件 q：－2<f(x)－m<2.且綈 p 是 q 的
本 充分条件，求实数 m 的取值范围．
(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手． 解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组
本 成的命题，
讲 栏
所以应填“a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”．
目 开
(2)如图：x2＋y2≥9 表示以原点为圆心，3 为半径
高考第一轮复习集合与简易逻辑PPT
2. 高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对 四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断； 三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命 题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、 立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为 主打题型，预计2011年这里出解答题的可能性不大.
, ,,
b ,1},也可以表示为 a
2. 现有三个实数的集合，既可以表示为 {a,
{a2,a+b,0},则a2011 -b2011=. 解析：由已知得
合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1. 答案：-1
b 0,且a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集 a
解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 q 舍去，所以 q -
又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应
1 2
1 2
学后反思本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性，切入点是 分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.
举一反三
1. (教材改编题)设A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实 数a的值. 解析: ∵A∩B={9},∴9∈A. (1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},与已知矛
(2)任何集合都是它本身的子集，即 A A.
B C,则A C.
（A是非空集合）.
C;若A B
(4)n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个. 3. 集合的基本运算
《集合与简易逻辑》PPT课件
分解:析使命:使题命甲题成立甲的成条立件是的：m的1 集m2合 4为 A0 ,使m命题2 ∴ 乙集合成A=立{m的|m>m2}的．集合为Bx1， x有2 且m只 0有一个 使3．命命∴题题集乙成合成立B立={的是m|条1求<件mA<是3∩}:C．△R若B2=与命16题C(mR甲－A∩、2)B乙2的－有1并且6<只集0，有．∴一1个＜成m立＜
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
历史课件：/kejian/lish i/
(1)概念：一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至
少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集．
(2)记法：A B(或 B A)
(3)读法：A 真包含于 B(或“B 真包含 A”) (4)性质：对于集合 A，B，C，①如果 A⊆B，B⊆C，则 A__⊆___C； ②如果 A B，B C，则 A_____C.
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
教案下载：/jiaoan/
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
集合与简易逻辑 PPT课件
④补集： C UA{xx U 且 xA }
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论
① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A C U A A C U A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )
0
f
(3)
0 1 m
0
3
3
m
10 3
2
例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” ， 写 出 逆 命 题 ， 判 断其真假，并证明。
三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B 与 B AB A 与 A B
（A）a 0 （B）a 0 （C）a 1 （D）a
C
1
）
练习1.设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不
充分条件是（C ）
A、x<0
B、x<0或x>4
C、│x-1│>1
D、│x-2│>3
例2．填空题
(1 )若 p q则 q是 p的 充_分_ 条件_ 条 _;_ 件 _
例2．已知集合 A { x x 2 x 6 0 }B { x 0 x m 9 } ①若 ABB，求实数m的取值范围；
②若 A B，求实数m的取值范围。
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论
① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A C U A A C U A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )
0
f
(3)
0 1 m
0
3
3
m
10 3
2
例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” ， 写 出 逆 命 题 ， 判 断其真假，并证明。
三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B 与 B AB A 与 A B
（A）a 0 （B）a 0 （C）a 1 （D）a
C
1
）
练习1.设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不
充分条件是（C ）
A、x<0
B、x<0或x>4
C、│x-1│>1
D、│x-2│>3
例2．填空题
(1 )若 p q则 q是 p的 充_分_ 条件_ 条 _;_ 件 _
例2．已知集合 A { x x 2 x 6 0 }B { x 0 x m 9 } ①若 ABB，求实数m的取值范围；
②若 A B，求实数m的取值范围。
《集合与简易逻辑》课件
集合的基本概念
定义和符号表示
掌握集合的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
集合的运算
集合的性质
我们将详细探讨集合的运算， 包括并集、交集、补集和差集。
掌握集合的包含、相等和子集 关系是理解整个数学领域的基 本要素。
简易逻辑的基本概念
命题定义
什么是命题？本节将带您深入理解命题的含义。
符号表示和真值表
基本法则
我们将深入探讨假言推理、 Modus Ponens 和 Modus Tollens。
例题解析
我们将提供一些实际命题推理 的例子，并深入探讨解题策略。
结论
1 重点概念总结
我们将总结本课程的重点概念，以帮重要性，并解释其对职业发展的影响。
3 练习建议提醒
我们最后会提醒学生进行相关练习和操练，并提供一些练习建议。
掌握命题的符号表示和真值表是理解逻辑运算的基础。
逻辑运算
我们将深入研究命题的逻辑运算，包括否定、合取、析取和蕴含。
命题的等价性
1
定义和符号表示
等价命题的定义和符号表示是进一步学习的基础。
2
判定法
我们将详细讨论等价命题的判定法。
3
应用
我们将提供几个有关命题等价性的实际案例。
命题推理
定义和符号表示
掌握推理的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
《集合与简易逻辑》PPT 课件
欢迎来到本课程！本课程将深入浅出地讲解集合和简易逻辑的基本概念，让 你对数学领域中的这两个关键概念有更深入的理解和应用。
引言
1 集合与逻辑概念
2 学习的重要性
本节将介绍集合和逻辑的基本概念，为接 下来的学习奠定基础。
我们解释为什么要掌握这些知识，以及它 们如何影响日常生活和职业发展。
《集合与常用逻辑》课件
集合的互异性是指集合中的元素没有重 复，每个元素在集合中只出现一次。
VS
详细描述
集合的互异性是确保集合中元素唯一性的 重要性质。在集合中，每个元素只出现一 次，没有重复。这一性质确保了集合中元 素的唯一性和明确性，避免了重复和混淆 。在处理集合时，互异性是一个重要的基 础，确保了数学逻辑的准确性和严密性。
02
集合的运算
Chapter
集合的交集
总结词
表示两个集合中共有的元素组成 的集合。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$ 与$B$的交集记作$A∩B$，表示 所有既属于$A$又属于$B$的元素 组成的集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素组成的集 合。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$与 $B$的并集记作$A∪B$，表示所有属 于$A$或属于$B$或同时属于$A$和 $B$的元素组成的集合。
集合的差集
总结词
表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合 。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$与$B$的差集记作$A−B$， 表示所有属于$A$但不属于$B$的元素组成的集合。
集合的对称差集
总结词
表示属于第一个集合或属于第二个集 合但不同时属于两个集合的元素组成 的集合。
详细描述
详细描述
三段论推理通常由两个前提和一个结论组成，两个前提 分别称为大前提和小前提，结论是根据前提的逻辑关系 推导出的新事实。例如，“所有人都会死亡（大前提） ，苏格拉底是人（小前提），所以苏格拉底会死亡（结 论）”。
假言推理
总结词
假言推理是一种基于条件和结论的逻辑推理方法，其 中条件是已知的事实，结论是根据条件推导出的新事 实。
VS
详细描述
集合的互异性是确保集合中元素唯一性的 重要性质。在集合中，每个元素只出现一 次，没有重复。这一性质确保了集合中元 素的唯一性和明确性，避免了重复和混淆 。在处理集合时，互异性是一个重要的基 础，确保了数学逻辑的准确性和严密性。
02
集合的运算
Chapter
集合的交集
总结词
表示两个集合中共有的元素组成 的集合。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$ 与$B$的交集记作$A∩B$，表示 所有既属于$A$又属于$B$的元素 组成的集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素组成的集 合。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$与 $B$的并集记作$A∪B$，表示所有属 于$A$或属于$B$或同时属于$A$和 $B$的元素组成的集合。
集合的差集
总结词
表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合 。
详细描述
设$A$和$B$是两个集合，则$A$与$B$的差集记作$A−B$， 表示所有属于$A$但不属于$B$的元素组成的集合。
集合的对称差集
总结词
表示属于第一个集合或属于第二个集 合但不同时属于两个集合的元素组成 的集合。
详细描述
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三段论推理通常由两个前提和一个结论组成，两个前提 分别称为大前提和小前提，结论是根据前提的逻辑关系 推导出的新事实。例如，“所有人都会死亡（大前提） ，苏格拉底是人（小前提），所以苏格拉底会死亡（结 论）”。
假言推理
总结词
假言推理是一种基于条件和结论的逻辑推理方法，其 中条件是已知的事实，结论是根据条件推导出的新事 实。
《集合与常用逻辑》课件
集合的表示方法
总结词
列举法、描述法
详细描述
集合的表示方法有两种，一种是列举法，即将集合中的所有元素一一列举出来， 另一种是描述法，即用数学语言描述集合中元素所具有的共同特征。
集合的分类
总结词
有限集、无限集、空集
详细描述
根据元素数量的不同，集合可以分为有限集、无限集和空集。有限集是指元素数量有限的集合，无限集是指元素 数量无限的集合，空集是指没有任何元素的集合。
VS
详细描述
在集合论中，集合的元素没有固定的顺序 ，即集合{a, b, c}和集合{b, a, c}是同一个 集合。元素的顺序不影响集合的本质，改 变元素的排列不会形成新的集合。
集合的互异性
总结词
集合的互异性是指集合中的元素互不相同， 没有重复。
详细描述
在数学中，互异性是集合的一个重要性质。 一个集合中的所有元素都是独特的，没有重 复。例如，集合{1, 2, 3}中的元素都是互不 相同的，没有重复的数字。
差集
总结词
在第一个集合中但不在第二个集合中的元素组成的集合
详细描述
差集是指第一个集合中所有属于第二个集合之外的元素组成 的集合。用符号"−"表示差集，例如集合A和集合B的差集记 作A−B，表示属于A但不属于B的元素。
补集
总结词
全集中不属于某个集合的元素组成的 集合
详细描述
补集是指全集中不属于某个集合的元 素组成的集合。用符号"∁"表示补集， 例如全集U和集合A的补集记作U∁A， 表示属于U但不属于A的元素。
在决策和规划过程中，我们经常需要用到集合的概念。例如，制定旅行计划时 ，选择多个目的地（集合的并集），排除某些城市（集合的差集）等。
集合与简易逻辑课件
疑点清源 1．正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素 的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意 义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三 者的不同．
2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解 题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能 性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4}
D．{x|0<x≤2或x≥4}
解析 (1)集合A＝{x|x>2或x<0}，所以A∪B＝{x|x>2或x<0}∪ {x|－ 5<x< 5}＝R，选择B.
(2)由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁ RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.
(2)对集合B是否为空集进行分类讨论求解． 听 课 记 录 (1)因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以m＝3或m＝ m. 若m＝3，则A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，满足A∪B＝A.
若m＝ m ，则m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝ {1,0}，满足A∪B＝A；当m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满 足集合中元素的互异性，舍去．
综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.
【规律方法】 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图 表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值 的取舍．
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练1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1， x∈R}，求M∩N .
练2、设集合 M x ,y x 2 y 2 1 ,x R ,y R ， N x ，,y x 2 y 0 ,x R ,y R ，则集合 M N
中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
A .{ 1 ,1 )(} B .{ 1 ,1 )(( ,2 , 2 )} C .{ 2 ,( 2 )} D .
分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量 集合，再找它们的公共向量。
归纳点评 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理 解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩 图进而使问题得到解决。
归纳点评 解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值 不等式性质，注意到转化的等价性。
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
练 3 ：U 设 { 2 ,3 ,a 全 2 2 a 3 } 集 A ,{ 2 a | 1 |2 ,} C U A { 5 } ，a 求 的 . 实 值数
注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
例2、已知集合 M { x||x a | 1 }, N { x |x 2 ( a 3 ) x 3 a 0 ,a R } ，若 M NR
的解集可用P、Q表示为
.
练 5 ：设 A { x|集 x | a | 2 } 合 B , { x|2 x 1 1 }若 ,A B ， x 2
求a 的 实取 数 . 值范围
例3、已知h>0，设命题甲：两个实数a,b满足|a-b|<2h，命 题乙：两个实数a,b满足|a-1|<h且|a-b|<h，那么（ ） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
求a的值。
分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法， 零点分段法）；
解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘； 解一元二若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数
，P={x|f(x)＜0}，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组
f (x) 0 g(x) 0
二轮复习数学第01讲
集合与简易逻辑
凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点 实践，多一点疯狂。多一点点就能创造奇迹！
一、知识网络
二、例题剖析
例 1 、设M 向 { a|a 量 (1 ,2 ) 集 (3 ,4 )合 , R }, N { a|a (2 ,3 ) (4 ,5 ), R } ， M 则 N ( )