人教版2021年八年级数学上册课时作业本 轴对称与等腰三角形-等腰三角形解答题专练 学生版

人教版2021年八年级数学上册课时作业本
轴对称与等腰三角形-等腰三角形解答题专练
1.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．
2.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm，求△ABC的周长．
3.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
4.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
6.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC 的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.
7.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．
（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．
8.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
9.如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF．
10.已知，如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.
(1)求∠DBE的大小；
(2)求证：AD=2BE.
12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
13.在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
14.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C 向点A运动.
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.。