2024年浙江省杭州市锦绣教育集团锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．（3分）神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（）A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×106
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2﹣x＝x B．x•x3＝x4
C．x6÷x2＝x3D．（2xy2）3＝6x3y5
3．（3分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（）
A．B．C．D．
5．（3分）分式的值，可以等于（）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．（3分）若点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，AB＝CD．若∠BOC＝120°，则∠ACO的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8．（3分）二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，4），（8，5）两点，若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为（）
A．2B．3C．4D．6
9．（3分）某小组在研究了函数y1＝x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，以下几个结论：
①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点；
②若函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝4；
③若点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．
以上结论正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三点在一条直线上，连接CE，以CE 为边构造正方形CPQE，PQ交AB于点M，连接CM．设∠APM＝α，∠BCM＝β．若点Q、B、F三点共线，tanα＝n tanβ，则n的值为（）
A．B．C．D．
二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：16x2﹣9＝．
12．（4分）计算：×+＝．
13．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝∠2＝36°，∠B 为．
14．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．
15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是2，则k的值为．
16．（4分）如图1，AB是⊙O的直径，E是OA的中点，OA＝2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点．（1）的度数为；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ＝x 时，CQ平分∠PCD，则x的值为．
三、解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小．圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．
18．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）补全上面不完整的条形统计图．
（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？
19．（8分）某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
（2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积．
20．（8分）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，以AE为斜边，在AE上方作Rt△AEF，使∠EAF ＝∠ABC，延长CF与BA交于点G．
（1）当∠ABC＝45°时，若CE＝1，BE＝3，求线段AF的长．
（2）求证：点F为线段CG的中点．
22．（8分）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．
（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．
（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，P A＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在
点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．
①画出此时AB所在位置的示意图；
②CD的长度的最大值为cm．
23．（8分）已知二次函数的图象经过原点O和点A（8+t，0），其中t≥0．（1）当t＝0时．
①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？
②当x＝m和x＝n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式．
（2）当t＞0时，在0≤x≤8范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC＝4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．
（1）证明：；
（2）求BH的长；
（3）若存在一个实数m，使得tan∠APH＝mBH，试求出m的值．。