(优秀经典)2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第2节两直线的位置关系课件理新人教A版

[微点提醒]
1.两直线平行的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝ 0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
2.两直线垂直的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
答案 C
6.(2019· 宁波期中) 经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y ＋5＝0的直线l的方程 是( )
A.6x－4y－3＝0
C.2x＋3y－2＝0
解析
B.3x－2y－3＝0
D.2x＋3y－1＝0
2
因为抛物线 y ＝2x
1 的焦点坐标为2，0，直线
3 3x－2y＋5＝0 的斜率为2，所
|C1－C2| 3.在运用两平行直线间的距离公式 d＝ 2 2时，一定要注意将两方程中 x，y 的系数分 A ＋B 别化为相同的形式.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.( )
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(
3 1 以所求直线 l 的方程为 y＝2x－2，化为一般式，得 6x－4y－3＝0.
答案 A
考点一 两直线的平行与垂直 【例 1 】 (1)(2019· 河北五校联考) 直线 l1 ： mx － 2y ＋ 1 ＝ 0 ， l2 ： x － (m － 1)y － 1 ＝ 0 ，则
“m＝2”是“l1∥l2”的( C.充要条件 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实
故 m＝2 或－3.
答案 C
5.(2019· 北京十八中月考)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(
A.1 B.2 C. 2 D.2 2
)
解析
圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心坐标为(－1，0)，由 y＝x＋3 得 x－y＋3＝0，则圆心
|－1－0＋3| 到直线的距离 d＝ 2 2＝ 2. 1 ＋(－1)
数m的取值集合为( 4 2 A.－3，3
4 2 C.3，－3
)
4 2 4 B.－3，3，3 4 2 2 D.－3，－3，3
解析
(1)由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1
时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件.
(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.( 解析 (1)两直线l1，l2有可能重合. (2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在. )
)
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(
)
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
2.( 必修 2P114A10 改编 ) 两条平行直线 3x ＋ 4y － 12 ＝ 0 与 ax ＋ 8y ＋ 11 ＝ 0 之间的距离为
(2)点到直线的距离公式
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B 平面上任意一点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝_____________.
(3)两条平行线间的距离公式
|C1－C2| 2 2 A ＋ B 一般地， 两条平行直线 l1： Ax＋By＋C1＝0， l2： Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝___________.
(
23 A. 5
)
23 B. 10 C.7 7 D. 2
解析
由题意知 a＝6，直线 3x＋4y－12＝0 可化为 6x＋8y－24＝0，所以两平行直
|11＋24| 7 线之间的距离为 ＝2. 36＋64
答案 D
3.(必修2P89练习2改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0， 则m＝________.
第2节
考试要求
两直线的位置关系
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程
组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距
离公式，会求两条平行直线间的距离.
知 识 梳 理
1.两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
k1＝k2 特别 对于两条不重合的直线l1 ，l2，其斜率分别为k1 ，k2 ，则有l1∥l2⇔__________. 平行 地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2_______. (2)两条直线垂直 k1 · k2＝－1 ，当一条直线 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔____________ 垂直 斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_______.
3.距离公式
(1)两点间的距离公式
2 2 ( x － x ) ＋ ( y － y ) 2 1 2 1 平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝_____________________ . 2 2 x ＋ y 特别地，原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝_________.
2.两直线相交
直线 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 和 l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 的公共点的坐标与方程组
A1x＋B1y＋C1＝0， 的解一一对应. A2x＋B2y＋C2＝0
唯一解 ，交点坐标就是方程组的解； 相交⇔方程组有____________ 无解 ； 平行⇔方程组________ 无数个解 重合⇔方程组有_________________.
解析 m－4 由题意知 ＝1，所以 m－4＝－2－m，所以 m＝1. －2－m
答案 1
4.(2019· 淄博调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( A.2
解析
)
B.－3 C.2或－3 D.－2或－3
2 m＋1 4 直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则有m＝ ≠ ， 3 －2