高中数学人教A版选修4-4课后训练：2.2圆锥曲线的参数方程

课后训练
1．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为( )．
A．(0,0)，(0，－8) B．(0,0)，(－8,0)
C．(0,0)，(0,8) D．(0,0)，(8,0)
2．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π)，则椭圆上的点(0，b)对应的θ为( )．A．πB．C．2πD．
3．直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△P AB的面积等于4，这样的点P共有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．双曲线(φ为参数)的渐近线的方程为________．
5．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则的最大值是________．
6．双曲线(θ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是________．7．求椭圆上的点到直线l：x－2y－12＝0的最大距离和最小距离．
8．已知曲线(t为参数)，(θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线x－2y－7＝0的距离的最小值．
9．已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为(θ为参数)，试求曲线C1，C2的交点的直角坐标．
10．设抛物线y2＝2px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任意一点，PQ⊥l于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程．
参考答案
1.答案：D
解析：利用平方关系化为普通方程：．
2.答案：B
3.答案：B
解析：设椭圆上一点P1的坐标为(4cos θ，3sin θ)，，如图所示，则
S四边形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sin θ＋×3×4cos θ＝6(sin θ＋cos θ)＝.
当时，S四边形P1AOB有最大值为.
所以S△ABP1≤－S△AOB＝－6＜4.
故在直线AB的右上方不存在点P使得△P AB的面积等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直线AB的左下方，存在2个点满足到直线AB的距离为，使得S△P AB＝4.
故椭圆上有两个点使得△P AB的面积等于4.
4.答案：(x－2)
解析：双曲线的参数方程化为普通方程为，双曲线的中心在(2,0)，焦点在直线x＝2上，又a＝1，b＝3，∴渐近线方程为(x－2)．
5.答案：5
解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，
所以设x＝2cos α，，则
2x＋＝4cos α＋3sin α＝5sin(α＋φ)，
其中，.
当sin(α＋φ)＝1时，2x＋有最大值为5.
6.答案：60°
解析：∵
∴
②2－①2得，其渐近线为，故两条渐近线所成的锐角是60°.
7.解：由椭圆的参数方程，设椭圆上的任意一点为(4cos θ，)，则此点到直线l的距离为
，
∴.
8.解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，．
C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．
(2)当时，P(－4,4)，设Q(8cos θ，3sin θ)，
故.
点M到直线的距离
|4cos θ－3sin θ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|，其中φ为锐角，.
故d的最小值为.
9.解：曲线C1可化为，即x＋y＝2，曲线C2可化为
，
联立
解得交点为(2,0)，.
10.解：设P点的坐标为(2pt2,2pt)，
当t≠0时，直线OP的方程为，
QF的方程为，
它们的交点M(x，y)由方程组
确定，两式相乘，消去t后，
得.
∴M的轨迹方程为2x2－px＋y2＝0(x≠0)．
当t＝0时，M(0,0)满足题意且适合方程，
故所求的轨迹方程为2x2－px＋y2＝0.。