高中物理沪科版第三章动能的变化与机械功 第3章动能定理的应用

3．3动能定理的应用
学习目标知识脉络
1.知道应用动能定理解题的步骤，会运用动能定理解决
实际问题．(重点)
2．能用动能定理解决变力做功的问题．(难点)
3．通过对实际问题的分析，体验物理规律在生产、生活
中的应用.
动能定理的应用
[先填空]
1．应用动能定理解题的优越性
应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速
度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律更简捷．
2．合力做功与动能变化
方法一：
{①分析物体受到几个力.②每个力是否对物体做功，做正功还是负功.③求每个力所做功的代数和方法二：{①分析物体的受力情况，求出合外力.②求出合外力做的功.
3．由动能定理计算变力做功
当变力对物体做功时，很难根据功的公式W＝Fs求出功，但根据做功与动能变化的关系就可
以方便地求出功．
[再判断]
1．物体的动能不变化，则运动物体所受合外力为零．(×)
2．如果物体所受合外力为零，则其动能一定不变化．(√)
3．合外力做正功时，物体的动能一定增大．(√)
[后思考]
英国传统跑车的代表品牌莲花以机器排量小，整车质量轻而著称，某型号汽车排量只有L，
重量为675 kg，却可以经过s加速到百公里时速．该跑车从静止到加速到100 km/h，外力需对它
做多少功？
【提示】外力对它做的功等于跑车动能的增加量，故W＝1
2m v
2＝12×675×错误!2 J＝×105 J.
[合作探讨]
探讨1：物体下落时，随着速度的增大，所受空气阻力也逐渐增大，该过程动能定理还适用吗？
【提示】适用．动能定理对恒力做功、变力做功都适用．
探讨2：将某物体斜向上抛出，若忽略空气阻力，它的速度大小怎么变化？
【提示】物体只受重力作用，上升和下降过程中合力分别做负功和正功，故物体的速度先减小后增大．
[核心点击]
1．应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
(5)根据动能定理列式、求解．
2．动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较：
牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理
适用情况只能研究在恒力作用下物体做直
线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物
体做直线运动或曲线运动均适用
应用条件要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法矢量运算代数运算
相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错．
3．应用技巧：
(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究．
(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究．
1.(2023·大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大
高度为H ，如图3-3-1所示；当物块的初速度为v
2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )
图3-3-1
A ．tan θ和H
2 tan θ和H
2 C ．tan θ和H
4 tan θ和H
4
【解析】 由动能定理有 －mgH －μmg cos θH sin θ＝0－1
2m v 2 －mgh －μmg cos θh sin θ＝0－12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v 22
解得μ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v 2
2gH －1tan θ，h ＝H 4，故D 正确．
【答案】 D
2．篮球比赛中一运动员在某次投蓝过程中对篮球做功为W ，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )
A ．W ＋mgh 1－mgh 2
B ．mgh 2－mgh 1－W
C ．mgh 1＋mgh 2－W
D ．W ＋mgh 2－mgh 1
【解析】 投篮过程中，篮球上升的高度h ＝h 2－h 1，根据动能定理得W －mgh ＝E k －0，故篮球进筐时的动能E k ＝W －mg (h 2－h 1)＝W ＋mgh 1－mgh 2，A 正确．
【答案】 A
3．如图3-3-2所示，一根长为l 1的橡皮条和一根长为l 2的绳子(l 1＜l 2)悬于同一点，橡皮条的另一端系一A 球，绳子的另一端系一B 球，两球质量相等，现从悬线水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为( )
图3-3-2 A．B球速度较大B．A球速度较大C．两球速度相等D．不能确定
【解析】根据动能定理得，对A和橡皮条系统：mgl2－W＝1
2m v
2
A
，其中W为橡皮条对A做
的功．对B：mgl2＝1
2m v 2
B
.显然v A＜v B，故A正确．
【答案】 A
解决动力学问题的技巧
动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法是解决力学问题的两种重要方法，有的问题既能用牛顿运动定律运动学公式结合法解决，也能用动能定理解决．
(1)通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律运动学公式结合法去解决；
(2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间，一般要用动能定理去解决．
动能定理在复杂过程中的应用
[合作探讨]
如图3-3-3所示，AB为1
4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.
一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止．
图3-3-3
探讨：那么要求解物体在AB段克服摩擦力所做的功的大小，应选哪个过程应用功能定理，求
解更简便？其大小为多少？
【提示】应选物体，由A到C的全程应用动能定理求解更简便，即mgR－W f－μmgR＝0可得W f＝(1－μ)mgR.
[核心点击]
1．对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
2．由两个或多个物体组成的连接体是物理命题中常见的物理情景，这类问题若不涉及时间问题，应用动能定理形式求解将呈现事半功倍的效果．
4．(2023·吉林高一检测)如图3-3-4所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，
落到地面进入沙坑h
10停止，则
图3-3-4
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若让钢珠进入沙坑h
8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不
随深度改变．
【解析】(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W＝W f＋W G＝ΔE k＝0.
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G＝11
10mgh，
阻力的功W f ＝－1
10fh ，
代入得1110mgh －110fh ＝0，故有f
mg ＝11，即所求倍数为11.
(2)设钢珠在h 处的动能为E k ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W ＝W f ＋W G ＝ΔE k ， 即9mgh 8－fh 8＝－E k ，得E k ＝mgh 4. 【答案】 (1)11 (2)mgh
4
5．如图3-3-5所示，质量为m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝ m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝，用水平推力F ＝20 N 使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去力F ，木块又滑行l 2＝1 m 时飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g 取10 m/s 2)
图3-3-5
【解析】 可按以下流程对本题进行解答
【答案】 m/s
6.如图3-3-6所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态．现有一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v .求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g )
图3-3-6
【解析】 研究对象为A 、B 组成的系统，当B 的速度为v 时，A 的速度大小也为v ，对系统
由动能定理得，W F－W f－W G B＝1
2(m A＋m B)v
2－0，即Fh－W f－m B gh＝12(m A＋m B)v2，此过程中物块
A克服摩擦力所做的功为W f＝Fh－m B gh－1
2(m A＋m B)v
2.
【答案】Fh－m B gh－1
2(m A＋m B)v
2
对多过程的问题应用动能定理时，要注意分析各个过程中各个力做功的情况，有的力参与了全过程，有的力只参与了部分过程，正确求出各个力所做的功是解题的关键.。