广东省珠海市毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(3)--有答案
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2 2
C ， 2
18.设函数 f ( x) 2
x 1 x 1
，求使 f ( x) 2 2 的
-2-
x 取值范围.
19. 等差数列 an 中， a3 7, a5 a7 26, an 的前项和为 n sn .． (1).求 an 及sn ; （2） 。令 bn
1 , 求的前项和 bn n a n 1
/
/
21、（）由得分 1 f (1) 0,
a b c 1...............2
2
2 （）由 2 c=- 1- a- b, 知f ( x) =x 3 ax 2 bx 1 a b ( x 1) x (a 1) x a b 1
一轮复习数学模拟试题 03
满分 150 分,时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 一.选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 lg( x 1) 1 x 1. 函数 的定义域是 ( , 1) (1, ) A． B． C． ( 1,1) (1, ) f ( x)
（2）
1 1 1 1 11 1 2 . an 1 4n 4n 4 n n 1 4 n n 1
2
1 1 1 1 1 1 n Tn 1 ... ........12分 4 2 2 3 n n 1 4 n 1
内，且 b m ，则“ ”
8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为
（
）
-1-
A．12π
B. 45π
C. 57π
D. 81π
9.△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 CB a , CA b , a b 0, a 1, b 2 ，则 AD （
2
Tn
20.设 x,y 都是正数，且 x y 2, 求证：和 2
1+x y
1+y 2 中至少有一个成立 x
21.已知函数 f ( x) x +ax bx c 的一个零点为 x=1,另外两个零点分别在（0,1）和（1，+ ） 内。 （1）.求 a+b+c;
3 2
(2).求
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y x 1 3. 已知 B. y x
2
D． ( , ) （ D. y x | x |
（
） ）
C. y
1 x
（
1+ai 为纯虚数，则实数 a 的值为 2i
B.
3
）
A.2
-2
C.-
1 2
D.
1 2
( )
4. 曲线 y x 11 在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A. -9 B.设函数 f ( x) ax
b ，曲线 y f ( x) 在点 (2，f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 ． x
-3-
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求 此定值．
参考答案
1 C 13. 2 D 20 3 A 4 C 5 B 15. n 6 A 7 A 16. 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C
15 14. , 2
,1 4,
17.⑴解：
C C C C 1 cos C , 即 sin (2 cos 1) 2 sin 2 2 2 2 2 C C C C C 1 由 sin 0 ，得 2 cos 1 2 sin ，即 sin cos ， 2 2 2 2 2 2 3 两边平方得 sin C 5分 4 C C 1 C ⑵由 sin cos >0,得 ,即 C 2 2 2 4 2 2 2
-5-
22.设函数 f ( x) ax
b ，曲线 y f ( x) 在点 (2，f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 ． x
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求 此定值． （Ⅰ）方程 7 x 4 y 12 0 可化为 y 当 x 2 时， y 又 f ( x) a
当 x<-1 时，得-2 19、
a1 3 （1）设 d 2 an 2n 1, sn n 2 2n.............................6分 d, an 的公差为则解得
a1 +2d 7 , 2a1 10d 26
bn
令 y x 得 y x 2 x0 ，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 (2 x0， 2 x0 ) ． 10 分 所以点 P ( x0，y0 ) 处的切线与直线 x 0 ， y x 所围成的三角形面积为
1 6 2 x0 6 ． 2 x 故曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 ， y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6 ．
3 , 6] 2
B. [
3 2 7. 设平面 与平面 相交于直线 m ，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 是“ a b ”的 （ ）
C. [ 1, 6] D. [ 6, ] A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
3 , 1] 2
5. 公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数，且 a3 a11 16 ，则 log 2 a16 （ A. 6. ( ) A. [
）
4
B. 5
C.
D.
x 2y 2 已知变量 x, y 满足约束条件 2 x y 4 ，则目标函数 z 3 x y 的取值范围是 4 x y 1
D. 1
3
11. 设 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的函数，且当 0 x 2 时， f ( x) x x ，则函数 y f ( x) 的图像在区 间 0, 6上与 x 轴的交点个数为 A.6 12. A. 12 B.7
2
（ C.8 D.9
2
）
函数 y= x ( x 0) 的图像在点 （ak , ak ) 处的切线与 X 轴的交点的横坐标为 ak 1 (k N ) , ( C.21 ) D.15 B.20
3 知曲线在点 P ( x0，y0 ) 处的切线方程为 x2
3 y y0 1 2 ( x x0 ) ， x0 3 3 即 y x0 1 2 ( x x0 ) ． x0 x0
令x 0得 y
6 6 ，从而得切线与直线 x 0 的交点坐标为 0， ． x0 x0
a1 16，则a1 a3 a5 的值是
第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上. a n 是等差数列， a1 a3 a5 105, a 2 a 4 a 6 99 ， S n 表示 a n 的前项和，则使得 S n 达到 13. 已知 最大值的 n 是_______. 14. 在正三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的点。若 AB=3，BD=1，则 AB AD = _______ 15. .若 f(x)= f1 ( x)
+f (n) f1 (1) f 2 (1) f n (1) _______
2
x , f n ( x) f n 1 ( f ( x))(n 2, n N ) ,则 f(1)+f(2)+ 1 x
16. 不等式 x 3 x 1 a 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_______ 三.解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .已知 sin C cos C 1 sin ⑴求 sin C 的值； ⑵若 a b 4( a b) 8 ，求边 c 的值.
1 1 A. a b 3 3
）
B.
2 2 a b 3 3
2
C.
3 3 a b 5 5
D.
4 4 a b 5 5
（ ）
10. 已知 a b c 0, 则2a A.2 B.4 C.3
1 1 10ac 25c 2 的最小值是 ab a (a b)
从而的另两个零点为 f ( x) g( x) =x
(a 1) x a 的零点 b 1 . . . . . . . . . 5分
g (0) 0 a b 1 0 依题意知即分 ......7 g (1) 0 2a b 3 0 作出可行域为： b b0 而 = 表示可行域中的点与连线的斜率 k, a, b 0, 0 a a0 1 b 1 又kOA =- 且k>- 2 的取值范围是，分 -2 - ............12 2 a 2
由已知得 sin C sin
-4-
7 3 ，得 cos C 4 4 2 2 2 2 由 a b 4( a b) 8 ，得 ( a 2) (b 2) 0
由 sin C 则 a 2, b 2 .由余弦定理得 c a b 2ab cos C 8 2 7
20、证明：假设
1+x 1 y 2且 2....................................2 / y x 两式相加得2 x y 2 x 2 y
x 0, y 0 1 x 2 y,1 y 2 x.........5/ x y 2这与矛盾 x y . .2 . . . . . . . . 10 1 x 1 y 2和中至少有一个成立。 2 . . . 12 y x
12 分
-6-
2 2 2
所以 c 18.
7 1
x 1 x 1
10 分
解：依题意，得 2
2 2 , x 1 x 1
3
3 ——————4 2
3 ，不成立————————————6 2 3 当 -1 x 1时，得 x 1 ——————————————8 4 3 当 x>1 时，得 2 ，成立———————————————10 2 3 综上，x 的取值范围是 ， + ——————————12 4
7 x 3． 4
2分
1 ． 2
b ， x2 b 1 2a ， a 1， 2 2 于是 解得 b 3. a b 7 ， 4 4 3 故 f ( x) x ． x
（Ⅱ）设 P ( x0，y0 ) 为曲线上任一点，由 y 1
6分
C ， 2
18.设函数 f ( x) 2
x 1 x 1
，求使 f ( x) 2 2 的
-2-
x 取值范围.
19. 等差数列 an 中， a3 7, a5 a7 26, an 的前项和为 n sn .． (1).求 an 及sn ; （2） 。令 bn
1 , 求的前项和 bn n a n 1
/
/
21、（）由得分 1 f (1) 0,
a b c 1...............2
2
2 （）由 2 c=- 1- a- b, 知f ( x) =x 3 ax 2 bx 1 a b ( x 1) x (a 1) x a b 1
一轮复习数学模拟试题 03
满分 150 分,时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 一.选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 lg( x 1) 1 x 1. 函数 的定义域是 ( , 1) (1, ) A． B． C． ( 1,1) (1, ) f ( x)
（2）
1 1 1 1 11 1 2 . an 1 4n 4n 4 n n 1 4 n n 1
2
1 1 1 1 1 1 n Tn 1 ... ........12分 4 2 2 3 n n 1 4 n 1
内，且 b m ，则“ ”
8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为
（
）
-1-
A．12π
B. 45π
C. 57π
D. 81π
9.△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 CB a , CA b , a b 0, a 1, b 2 ，则 AD （
2
Tn
20.设 x,y 都是正数，且 x y 2, 求证：和 2
1+x y
1+y 2 中至少有一个成立 x
21.已知函数 f ( x) x +ax bx c 的一个零点为 x=1,另外两个零点分别在（0,1）和（1，+ ） 内。 （1）.求 a+b+c;
3 2
(2).求
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y x 1 3. 已知 B. y x
2
D． ( , ) （ D. y x | x |
（
） ）
C. y
1 x
（
1+ai 为纯虚数，则实数 a 的值为 2i
B.
3
）
A.2
-2
C.-
1 2
D.
1 2
( )
4. 曲线 y x 11 在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A. -9 B.设函数 f ( x) ax
b ，曲线 y f ( x) 在点 (2，f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 ． x
-3-
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求 此定值．
参考答案
1 C 13. 2 D 20 3 A 4 C 5 B 15. n 6 A 7 A 16. 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C
15 14. , 2
,1 4,
17.⑴解：
C C C C 1 cos C , 即 sin (2 cos 1) 2 sin 2 2 2 2 2 C C C C C 1 由 sin 0 ，得 2 cos 1 2 sin ，即 sin cos ， 2 2 2 2 2 2 3 两边平方得 sin C 5分 4 C C 1 C ⑵由 sin cos >0,得 ,即 C 2 2 2 4 2 2 2
-5-
22.设函数 f ( x) ax
b ，曲线 y f ( x) 在点 (2，f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 ． x
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求 此定值． （Ⅰ）方程 7 x 4 y 12 0 可化为 y 当 x 2 时， y 又 f ( x) a
当 x<-1 时，得-2 19、
a1 3 （1）设 d 2 an 2n 1, sn n 2 2n.............................6分 d, an 的公差为则解得
a1 +2d 7 , 2a1 10d 26
bn
令 y x 得 y x 2 x0 ，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 (2 x0， 2 x0 ) ． 10 分 所以点 P ( x0，y0 ) 处的切线与直线 x 0 ， y x 所围成的三角形面积为
1 6 2 x0 6 ． 2 x 故曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 ， y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6 ．
3 , 6] 2
B. [
3 2 7. 设平面 与平面 相交于直线 m ，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 是“ a b ”的 （ ）
C. [ 1, 6] D. [ 6, ] A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
3 , 1] 2
5. 公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数，且 a3 a11 16 ，则 log 2 a16 （ A. 6. ( ) A. [
）
4
B. 5
C.
D.
x 2y 2 已知变量 x, y 满足约束条件 2 x y 4 ，则目标函数 z 3 x y 的取值范围是 4 x y 1
D. 1
3
11. 设 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的函数，且当 0 x 2 时， f ( x) x x ，则函数 y f ( x) 的图像在区 间 0, 6上与 x 轴的交点个数为 A.6 12. A. 12 B.7
2
（ C.8 D.9
2
）
函数 y= x ( x 0) 的图像在点 （ak , ak ) 处的切线与 X 轴的交点的横坐标为 ak 1 (k N ) , ( C.21 ) D.15 B.20
3 知曲线在点 P ( x0，y0 ) 处的切线方程为 x2
3 y y0 1 2 ( x x0 ) ， x0 3 3 即 y x0 1 2 ( x x0 ) ． x0 x0
令x 0得 y
6 6 ，从而得切线与直线 x 0 的交点坐标为 0， ． x0 x0
a1 16，则a1 a3 a5 的值是
第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上. a n 是等差数列， a1 a3 a5 105, a 2 a 4 a 6 99 ， S n 表示 a n 的前项和，则使得 S n 达到 13. 已知 最大值的 n 是_______. 14. 在正三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的点。若 AB=3，BD=1，则 AB AD = _______ 15. .若 f(x)= f1 ( x)
+f (n) f1 (1) f 2 (1) f n (1) _______
2
x , f n ( x) f n 1 ( f ( x))(n 2, n N ) ,则 f(1)+f(2)+ 1 x
16. 不等式 x 3 x 1 a 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_______ 三.解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .已知 sin C cos C 1 sin ⑴求 sin C 的值； ⑵若 a b 4( a b) 8 ，求边 c 的值.
1 1 A. a b 3 3
）
B.
2 2 a b 3 3
2
C.
3 3 a b 5 5
D.
4 4 a b 5 5
（ ）
10. 已知 a b c 0, 则2a A.2 B.4 C.3
1 1 10ac 25c 2 的最小值是 ab a (a b)
从而的另两个零点为 f ( x) g( x) =x
(a 1) x a 的零点 b 1 . . . . . . . . . 5分
g (0) 0 a b 1 0 依题意知即分 ......7 g (1) 0 2a b 3 0 作出可行域为： b b0 而 = 表示可行域中的点与连线的斜率 k, a, b 0, 0 a a0 1 b 1 又kOA =- 且k>- 2 的取值范围是，分 -2 - ............12 2 a 2
由已知得 sin C sin
-4-
7 3 ，得 cos C 4 4 2 2 2 2 由 a b 4( a b) 8 ，得 ( a 2) (b 2) 0
由 sin C 则 a 2, b 2 .由余弦定理得 c a b 2ab cos C 8 2 7
20、证明：假设
1+x 1 y 2且 2....................................2 / y x 两式相加得2 x y 2 x 2 y
x 0, y 0 1 x 2 y,1 y 2 x.........5/ x y 2这与矛盾 x y . .2 . . . . . . . . 10 1 x 1 y 2和中至少有一个成立。 2 . . . 12 y x
12 分
-6-
2 2 2
所以 c 18.
7 1
x 1 x 1
10 分
解：依题意，得 2
2 2 , x 1 x 1
3
3 ——————4 2
3 ，不成立————————————6 2 3 当 -1 x 1时，得 x 1 ——————————————8 4 3 当 x>1 时，得 2 ，成立———————————————10 2 3 综上，x 的取值范围是 ， + ——————————12 4
7 x 3． 4
2分
1 ． 2
b ， x2 b 1 2a ， a 1， 2 2 于是 解得 b 3. a b 7 ， 4 4 3 故 f ( x) x ． x
（Ⅱ）设 P ( x0，y0 ) 为曲线上任一点，由 y 1
6分