【精品课件】沪科版七年级数学下册7.2 第一课时 一元一次不等式的概念及解法

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探索3：解一元一次不等式
例2
解不等式：2x＋5≤7(2－x).
解：去括号，得 2x＋5≤14－7x.
移项，得
2x＋7x≤14－5.
合并同类项，得
9x≤9.
x系数化为1，得
x≤1.
不等式的解集在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴
上表示1的点以及左边所有点来表示.
-4
-3
-2
-1
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 2
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
4
合并同类项，得ax>b，
或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘
)
不等式的基本性质2或3
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大于向右画，
用数轴表示不等式的解集的步骤:
小于向左画，有
第一步:画数轴;
等号的画实心点，
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思考:
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1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式
200+1.8x>245成立？
30.5， 24.5， 25.5， 22， 10
2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？
这些数有何特征？
能使不等式200+1.8x>245成立的数有无数个；它们
都大于25.
归纳： 通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实
满足一个不等式的
未知数的所有值
全体
如:x<5是2x-3<7
的解集
解集一定包括了某个解
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例1 下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
1 ；2 ；10 ；12.
分析：判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将
该数代入不等式，验证不等式是否成立．
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把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得
C.－1
D.－2
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x＋2 2 x－1
＞
3. 解不等式
的过程中，开始出现错误的一步是( D )
3
5
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
第二步:定界点（包含实心点；否则空心圈）;
无等号的画空心
第三步:定方向（大于向右；小于向左）.
点.
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随堂小练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．2x－1＞0
B．－1＜2
C．3x－2y≤－1
D．y2＋3＞5
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B )
A.1
B.2
✓
当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245=245. ✕
当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2<245. ✕
这就是说,当x取某些值（如26）时，不等式
200+1.8x>245成立；当x取另外一些值是（如25、24）
时，不等式200+1.8x>245不成立.
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是“1”，等号两边
都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c.
a b
不等式的基本性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc； .
c c
a b
不等式的基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc； .
沪科版七年级下册
第七章
7.2 一元一次不等式
第一课时 一元一次不等式的概念及解法
课程导入课程讲授来自习题解析课堂总结
前言
学习目标及重难点
1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式
这些概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会
在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
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1.什么叫一元一次方程 ?
0
1
2
3
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例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
4 x
x
1＜
3
2
解：去分母，得2(4＋x)－6＜3x.
去括号，得8＋2x－6＜3x.
移项、合并同类项，得－x＜－2.
x系数化成1，得x＞2.
在数轴上表示不等式的解集(如图)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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类似解一元一次方程，解一元一次不等式的步骤和根据如下：
的特征得到不等式的特征？
不等式的特征: (1)只含有一个未知数
(2)未知数的次数是1
(3)不等号两边都是整式
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号
两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
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探索2：不等式的解与解集
对于不等式200 ＋1. 8x＞245 :
当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8>245
数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立.
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你能类比一元一次方程的解的概念，总结出一元一次
不等式的解的概念吗？
一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等
式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称
解集.
由上可知,大于25的任何一个实数（如26、30.5等）都是
不等式200+1.8x>245的解，而所有这些解的全体（x>25）
称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
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①不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义
区别
特点
形式
满足一个不等式的
未知数的某个值
个体
如:x=3是2x-3<7
的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
不等式的解集
2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，
所以x＝1不能使不等式成立，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．
同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，
可知x＝2不能使不等式成立，
x＝10和x＝12能使不等式成立．
所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，
x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．
c c
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不等式的基本性质4：
如果a>b,那么b<a. (不等式的对称性)
不等式的基本性质5：
如果a>b,b>c,那么a>c. (不等式的同向传递性)
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探索1：一元一次不等式的概念
问题
某公司的统计资料表明，科研经费
每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如
果该公司原来的年利润为200万元，要使
年利润超过245万元，那么增加的科研经
费应高于多少万元？
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设该公司增加科研经费x万元，那么年利
润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，
所以
200＋l.8x＞245.
类比一元一次方程的概念，考
虑这样的不等式该如何定义呢？
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200+1.8x>245
你所列的式子具有什么特征?能否类比一元一次方程