《简谐运动的回复力和能量--优质获奖精品教案 (12)

课时11.3简谐运动的回复力和能量
1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?
1.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k
为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向
⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征
(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量
在不断变化
,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,
所以简谐运动是一种理想化模型。

1.
回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?
解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?
解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

3.简谐运动过程中有能量损耗吗?
解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。

主题1:简谐运动的回复力
问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。

仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。

振子的运
动A→O
O→A
'
A'→
O
O→A
物理量的变化x F a
(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。

解答:(1)
振子的运
动A→O
O→A
'
A'→
O
O→A
物理量的变化x减小增大减小增大F减小增大减小增大a减小增大减小增大
(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。

知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。

主题2:简谐运动的判定方法
问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。

开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。

请思考,小球是在做简谐运动吗
?
解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。

小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。

令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。

再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。

知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。

主题3:简谐运动的能量
问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。

振子的运动A→O O→A A'→O→A
'O
物理量的变化位移大小速度大小
能量的变化动能势能总能量
(2)思考:
①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
解答:(1)
振子的运动A→O O→A
'
A'→
O
O→A
物理量的变化位移
大小
减小增大减小增大速度
大小
增大减小增大减小
能量的变化动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总能
量
不变不变不变不变
(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。

②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。

知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。

由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。

1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。

A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。

【答案】A
【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。

2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。

A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
C.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。

而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。

分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。

【答案】B
【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致。

3. (考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。

A.B→O位移为正、回复力为正
B.O→C位移为正、回复力为负
C.C→O加速度为负、回复力为负
D.O→B加速度为正、回复力为负
【解析】由B→O运动时,振子在O左侧,位移为负,回复力指向O点(向右),故选项A错误;同理可以判断选项B正确。

由C→O运动时,振子的回复力指向O 点(向左),加速度与回复力方向相同,故选项C正确;同理可以判断选项D错误。

【答案】BC
【点评】回复力的方向总与位移的方向相反,与加速度方向相同。

4.(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知()。

A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
【解析】由图知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、C 均错;由图知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受弹力最小,故选项B正确,选项D错误。

【答案】B
【点评】振子在平衡位置时动能最大。

拓展一:简谐运动的能量
1.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()。

A.曲线上A、C、E点振子的势能最大
B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小
C.曲线上B、D点振子的机械能相等
D.曲线上F点振子的动能最大
【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。

动能和势能都是标量,质点离平衡位置越远,势能越大;又因为简谐运动机械能守恒,可知越靠近平衡位置动能越大。

【解析】简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等。

从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。

在最大位移处,势能最大,动能为零;而在平衡位置时动能最大,势能为零。

【答案】ACD
【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。

拓展二:简谐运动的证明
2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。

请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。

【分析】筷子静止时的位置是平衡位置,假设从该位置向下按筷子的距离为x,分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。

为了分析方便,可以假设一些物理量,如筷子质量m,筷子横截面积S,水的密度ρ,等等。

【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向
木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg
若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合
=-ρ(V
+Sx)g+mg
联立解得回复力F回=-ρgSx=-kx
回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。

【答案】见解析
【点拨】在证明简谐运动时,应先找出平衡位置,并找出平衡位置处振子的受力关系。

再在振子振动的任意位置进行受力分析,且设出位移的正方向,然后求出任意位置时振子的回复力,看其是否满足F回=-kx。

一、物理百科
你会荡秋千吗?
你喜欢荡秋千吗?也许你很喜欢却荡不好。

要知道,会荡秋千的人,不用别人帮助推,就能越摆越高,而不会荡秋千的人则始终也摆不起来,知道这是什么原因吗?
请你仔细观察一下荡秋千高手的动作:
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时,身子又从蹲下到直立起来。

由于他从蹲下到站直时,重心升高,无形中就对自己做了功,自身内能转化为机械能,增大了重力势能。

因而,每摆一次秋千,都使荡秋千的人自身机械能增加一些。

如此循环往复,总机械能越积越多,秋千就摆得越来越高了。

不信你可以试试看!
二、备用试题
1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()。

A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速率逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐减小
【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小,速率逐渐增大,弹簧的弹性势能逐渐减小。

故选D。

【答案】D
2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()。

A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
【解析】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且运动中机械能守恒,故C、D对。

【答案】CD
3.如图所示的弹簧振子,O为平衡位置,B、C为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移为,大小逐渐,回复力方向为,大小逐渐,振子速度方向为,大小逐渐,动能逐渐,势能逐渐。

(选填“正”“负”“增大”或“减小”)
【解析】振子从B向O运动的过程中,位置在O点的右方,到O点距离逐渐减小,故位移为正值,大小逐渐减小。

由F=-kx和a=-x可知,回复力和加速度的大小均在减小,方向为负,振子的速度方向为负,大小逐渐增大,故动能也在增大,势能逐渐减小。

【答案】正减小负减小负增大增大减小。