基于UbD理论的高中数学逆向教学设计——以“随机事件与概率”单元为例

基金项目:吉林省高等教育教学改革研究课题:基础教育强师计划背景下卓越中学数学教师培养探索与实践;吉林师范大学高等教育
教学改革重点课题: 四新 背景下统计学一流专业建设研究与实践;吉林省高等教育产学合作协同育人项目:新工科视域下概率统计课程建设研究与实践㊂
基于U b D 理论的高中数学逆向教学设计
以 随机事件与概率 单元为例
吉林师范大学数学与计算机学院(四平校区) 杨艳秋 (邮编:136000
)吉林师范大学数学与计算机学院(长春校区) 王跃涵 (邮编:130000
)摘 要 结合U b D 理论的核心思想,
构建高中数学逆向教学设计框架.并以人教版高中数学课标教材(A 版)必修第二册 10.1随机事件与概率 单元的教学设计为例进行研究,为广大想要探索逆向教学设计的一线教师提供了可参考的案例.证明了U b D 理论下的逆向教学设计是实际可操作的并使得教学设计得以连续化和整体化.
关键词 U b D 理论;单元教学;逆向教学设计 1 引言
U b D (U n d e r s t a n d i n g b y D e s i g n )理论是美国教育学家G r a n t W i g g i n s 和J a y M c T i g
h e 在20世纪90年代提出的一种追求理解的教学设计
模式,意为 理解为导向的教学设计 主张教学应
该始于教育的最终目标[1].目前我国对于U b D
理论的研究也日渐丰富,其中吴华和隋红梅基于U b D 理论的逆向教学设计框架对初中概率初步
进行研究[2
].李保勤和陈雪梅将S T E M 课程和
U b D 理论进行融合,构造了指向素养和理解的教学设计L S -U b D 模型,
并对概率论中帕斯卡和费马的骰子实验进行案例研究[3
].无论是吴华和隋红梅,还是李保勤和陈雪梅,都对概率相关
内容进行了逆向教学设计的案例研究,足以见得概率模块在教学中的重要性.但目前为止还未有专家针对高中概率模块进行逆向教学设计的案例研究,而高中概率的教学有助于培养学生辩证思维,其中 随机事件与概率 作为概率模块的开篇单元为后续几何概型㊁事件的相互独立性以及概率与频率的学习奠定基础.基于U b D 理论中的大概念㊁基本问题㊁理解六侧面㊁WH E R E T O 元素对人教版高中数学课标教材(A 版)必修第二册 10.1随机事件与概率 单元进行逆向教学设计案例研究.
2 U b D 理论概述与逆向教学设计
2.1 大概念
大概念(b i g
i d e a s )也被称为核心概念是学科的核心,具有内在的可迁移特性,将离散的主题
和技能联结起来[4].与学科知识要掌握更加具体的知识相较,大概念的知识范围更广它与单元相
结合突破了主题的界限,激发了学习者的探索欲望并帮助学生对知识进行联系形成相关的知识脉络,但大概念不是一味的大和抽象,过于抽象的概念不利于学生的理解,因此教育者在教学过程中,应该根据所学习的内容切合实际的选择大概念.其中U b D 理论中将大概念作为预期教学目标设定的核心,也是基本问题提出的前提,例如在 随机事件与概率 这一单元中,从知识和技能出发,思考 随机事件与概率 当中所蕴含的数学思想再进一步凝结成 概率意义与运算 这一大概念.
2.2 基本问题
以问题为基础的教学能够促进学生发现知识之间的联系,促进思维的发展,让学生在问题中学到知识,又能够灵活运用㊁迁移知识.基于问题的教学已经成为教学改革后的一条新路径,作为培养学生的高阶思维和学科核心素养的重要方法.基本问题实际上就是包含了核心大概念的学科核心知识,也是在学习核心知识时必须要解决的问题.它使得学生能够参与到各种各样的高
阶思维中以增强学习能力[5],同时能够为后续的
学习奠定基础.基本问题的特征就是通过提出令
人深思的㊁值得探讨的问题,促进高阶思维的发展从而提高学生的学习能力.如图1,U b D理论将基本问题作为设定预期目标的核心框架,通过一系列基本问题来筛选出值得深度思考的问题.
2.3理解六侧面
在信息高速发展的今天,计算机和人工智能已经取代了大部分识记性工作,因此能够拥有对于核心问题的完美的理解力正是我们社会所需要的㊁创新性人才所追寻的,也就是说理解是信息时代学习的核心价值,也是能够有效学习的核心条件[6].与其他学科相比数学更加抽象注重逻辑,那么在数学学科的教学设计中更应该注重学
生是否真正理解㊁是否能够将知识进行迁移并能
够应用到实际的问题中去,进而促进学生的学科
核心素养落实,那么如何评估 理解 呢?如何确
定学生真实的理解程度呢?U b D理论将理解分为六个维度,并将其作为评估学生理解程度的依
据包括:能解释㊁能阐明㊁能应用㊁能洞察㊁能神
入㊁能自知[5],并可将这六个维度分为三个层次,分别为:叙述(能解释㊁能阐明)㊁运用(能应用㊁能洞察)㊁发展(能神入㊁能自知),如表1
.
图1基本问题筛选流程
表1理解六侧面的含义
层次维度含义表现行为描述
叙述
能解释
能恰当的运用理论和图示有见地的说明事
件㊁观点及行为
能理解概念的内涵是什么㊁能跟其他相似的
概念进行区分
能阐明演示㊁解说和转述,从而提供某种意义
能够对概念进行讲解㊁转述㊁提出自己的
见解
运用
能应用能有效地在全新的㊁现实的情景中运用知识能够合理运用知识解决实际的数学问题
能洞察能提出批判性的㊁别有洞天的观点
理解概念的本质,并能够在运用知识解决问
题的过程中提出新颖的解题思路发展
能神入能感知他人的情感和世界观能深入感知出题者的意图
能自知
知道自己的无知的智慧,知道自己的思维和
行为模式如何妨碍了自身的发展
能够反思自己对于概念理解是否不足㊁解题
过程中自己是否产生了思维定势导致束缚
了自己的认知和发展
2.4 WH E R E T O元素
为了教育者能够设计出有助于学习者理解
核心知识㊁对问题深入思考㊁灵活运用和迁移知
识,从而促进学习者高阶思维发展的教学设计.
教育学家G r a n tW i g g i n s和J a y M c T i g h e等人归
纳出了教学设计的七要素,即WH E R E T O元
素,帮助教育者将预期目标㊁确定的评估证据贯
通在具体教学中[7].每个元素的意义如表2.
2.5 U b D理论与逆向教学设计的联系
逆向教学设计包括三个阶段:确定预期目
标 确定评估证据 进行教学设计.第一阶段:
确定预期目标,这一阶段教育者需要根据‘普通
高中数学课程标准(2017年版2020年修订)“㊁学
情㊁教材围绕基本问题筛查出本节课需要理解的
核心任务,明确教学重点,要知道学生在本节课
应该理解什么㊁学生将会知道什么㊁学生在这节
课的学习后能做到什么第二阶段:确定评估证据,这一阶段教育者应该明确用什么来证明学生真正理解了学习的内容,收集学生达成目标的评估证据.U b D理论运用理解六侧面来评估学生理解的层次,只能够对核心知识进行解释㊁转述,说明学生处于理解的浅层次阶段也就是理解六侧面的叙述层次,能够对核心内容完全理解处于
表2W H E R E T O元素及其意义
元素意义解释
W W h e r e/W h y方向/原因保证学生知道单元学习的目标㊁为什么学习
H H o o k/H o l d吸引/保持教学初始就要吸引他们的注意力并能够保持全程
E E x p l o r e/E x p e r i e n c e/E q u i p/E n a b l e
探索/体验/准备/使能
使学生有足够的知识㊁经验㊁工具及技能来达到目标
R R e f l e c t/R e t h i n k/R e v i s e
反思/重新思考/修正为学生提供机会不断思考核心知识㊁学习进程并修改学习安排
E E v a l u a t e评估为学生提供机会评估学习进展和进行自我评估
T T a i l o r量体裁衣教学设计能够促进不同风格㊁兴趣㊁智力的个体的发展
0O r g a n i z e组织教学有效组织教学,使学生能够深层次的理解而不是敷衍的内
容覆盖
理解六侧面的应用层次,而有的学习者能够运用各种高阶思维进行思考已经达到发展的层次.第三阶段:进行教学设计,在这一阶段要根据预期的教学目标和确定的评估证据来设计教学框架,并思考用什么方法㊁如何进行教学活动来达到预期的理解.U b D理论借助WH E R E T O元素对教学设计进行优化,后续的学习计划将以WH E R E T O中的元素设计具体的教学活动,并将第一阶段中的基本问题和第二阶段的评估证据进行梳理,使其能够得到实践,前两个阶段的理论为最终教学设计中WH E R E T O元素渗透入整个教学过程提供了理论基础.最后,大概念是整个逆向教学设计的核心,它贯穿于三个阶段之中并与基本问题㊁理解六侧面㊁WH E R E T O四者处于一个不断循环交织的过程,如图2.
图2U b D理论下逆向教学设计的基本流程
3U b D理论下 随机事件与概率 的教学设计
根据U b D理论的概述和基本步骤的分析,U b D理论比传统教学更可以加强学生对于核心知识的理解.下面根据U b D理论中阶段1 确定预期结果,阶段2 确定评估证据,阶段3 进行教学设计的框架设计顺序对 随机事件与概率 单元的逆向教学设计进行探索. 3.1阶段1 确定预期目标
随机事件与概率 这一单元内容从 随机事件 展开,包含随机事件的可能性大小的认识,事件的关系和运算,概率的基本性质等部分内容,基于‘数学课程标准“中相关内容可将本单元教学的大概念确定为 概率意义与运算 .利用基本问题筛选流程思考下面问题:为什么学习 随机事件与概率 这一单元,该单元的研究价值是什么,想让学生在这一单元学到什么,达到什么样的理解程度[8].教学中期望学生能够阐述为什么要学习 随机事件与概率 ,能够达到 概率意义的理解 ,能够 计算随机事件的概率并解决实际问题 .基于以上分析将‘数学课程标准“中确定的教学目标以及需要掌握的知能,并结合基本问题与预期的理解构成了确定预期目标的设计框架,如表3.
3.2阶段2 确定评估证据
在这一阶段需要教育者找到足够的评估证据来考查学生理解的程度,基于理解六侧面确定和评估 随机事件与概率 的理解证据评价如下:
(1)能够解释 随机事件与概率 单元中相关概念的含义 能理解㊁能阐明; (2)能求解实际问题中古典概型的概率,并能够根据具体题目灵活运用概率运算法则 能应用㊁能洞察;
表3阶段1 确定预期目标
逆向教学设计的预期目标确定
教学目标
结合实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件㊁基本事件㊁必然事件㊁不可能事件的概念;
理解并事件和交事件㊁相等事件以及对立㊁互斥的概念.通过事件的关系和运算与集合的关系和运算进行类比学习,培养学生类比与归纳的数学思想;
通过实例,掌握随机事件概率的运算法则并能够应用;
结合具体实例,理解古典概型的概念以及可以利用古典概型求解随机事件的概率.
预期理解
学生将会理解
感受到随机事件发生可能性大小的变化规律;
对立事件和互斥事件之间的关系:对立一定互斥,互斥未必对立;对立㊁互斥以及随机试验中的两个事件加法公式;
实验中所有可能出现的基本事件只有有限个且出现的每个基本事件的可能性相等才能用古典概型计算随机事件的概率.基本问题
我们为什么要学习 随机事件与概率 ?概率的意义是什么?
如何对简单随机事件的概率进行计算学习后学生会领悟到什么数学思想?
掌握知能
学生将会知道
事件的分类及其概念;
掌握事件之间的关系;
随机事件概率的六条基本性质;古典概型的概念以及应用条件.将能做到
学生会用列举法计算随机事件中所包含的基本事件以及事件发生的概率;
能结合韦恩图对随机事件的交㊁并运算;
能利用古典概型的公式对随机事件的概率进行计算;能运用概率的运算法则对实际问题进行计算.
(3)能理解问题核心思想找到隐含条件,能够在足够多的练习和解决问题的过程中清楚自己的不足并能够进行修正 能神入㊁能自知.
在对 随机事件与概率 单元进行教学评价时不能只注重终结性评价,需要形成性评价来发现教学中出现的问题并及时调整.评估中的依据可以来自于课堂的观察与问答㊁随堂测验㊁单元测试㊁自我评价:
(1)观察与问答 通过课堂上学生的表现以及提问来考查学生对概念的理解; (2)随堂测验 学完一小节的内容后对学生进行测试,考查学生对于该部分知识的应用与迁移情况;
(3)单元测验 考查学生对本单元核心知识的理解程度;
(4)自我评价 在单元结束时,评估课后作业以及练习题的完成情况;反思在随机事件相关概念㊁事件之间关系上的理解不足;反思在运用古典概型公式和概率运算法则进行计算时的思路.
3.3阶段3 进行教学设计
教师在教学设计当中以 概率的意义和运算 为核心,将基本问题㊁确定评估证据以及相关的零碎的知识点进行链接,使学生在本单元的学习中能够对 概率的意义和运算 形成完整的知识结构.针对教与学的顺序并结合WH E R E T O 元素列出本单元的学习和教学活动,如表4.
在这一阶段,教育者要明确本单元要达到的预期结果以及如何高效的安排教学过程.那么本阶段主要设计思路如下:通过回顾初中概率知识引入本单元的内容,明确本单元要学什么,以及为什么学?;通过师生探讨和学生对于问题的思
考让学生形成知识逻辑结构;让学生寻找生活中相关的实例形成问题,探索解决问题的方法,并
形成解决问题的一般思路,培养学生的批判性思维和学科核心素养的发展.
表4 阶段3
随机事件与概率 的逆向教学设计学习活动
活动编码
回顾初中学习的概率的知识包括对随机事件㊁必然事件㊁不可能事件的初步认识以及如何计算一些简单随机事件的概率,并举一些生活相关的实例H 介绍本单元的基本问题,讨论应该达成的预期结果
W 让学生拿出硬币进行投掷通过实验发现正面朝上的比例在0.5左右波动,从而达到对随机现象与随机实验概念的理解;通过体育彩票摇奖试验的问题理解样本空间㊁样本点的含义,并理解随机事件㊁必然事件㊁不可能事件的概念E 让学生写出投骰子试验以及书上相关习题的所有样本空间,并用集合表示问题中的事件
E 2观察投骰子实验中骰子朝上的点数,定义许多随机事件,进而可以利用样本空间的子集表示事件,接下来让学生思考如何利用集合的知识为概率性质和计算的研究找到简便的方法E ,R 利用集合的知识进行类比学习,从而引入包含㊁并事件㊁交事件㊁对立㊁互斥的概念E 引导学生思考对立和互斥的联系与区别
R
给学生包含两个事件的问题,让学生计算A ɣB ,A ɘB ,找出事件A ㊁B 的对立事件进行随堂测试
E 2师生共同探讨前面讨论过的抛硬币㊁彩票摇号㊁投骰子试验中有哪些共同特征?从而引出古典概型的特征和概念,并通过具体实例给出古典概型的计算公式E ,R 进行与古典概型相关问题的课堂测验
E 2布置课后作业:让学生找到生活中遇到的古典概型问题将其作为一个具体实例编制问题并进行解答,每个小组做一个P P T 展示问题㊁答案以及求解过程的一般思路T ,0回顾之前学习的数学概念都是在学习了概念之后随即对其性质进行研究,例如函数的性质在解决问题上可以发挥很大的作用从而引出概率的基本性质H ,E 进行有关本单元知识的综合测验
E 2单元结束时,总结 随机事件与概率 单元的内容,让学生对本单元的学习情况进行自评
R 4 结论启示基于U b D 理论的逆向教学设计是实际可操作的,并不只是停留在理论.它以终为始先确定预期目标再结合预期的评估证据来进行教学设计,解决了传统教学中学生对于大概念的理解浅薄的问题,而大概念与学科核心素养有潜在的联系,因此概念的理解促进了学科核心素养的落实.大概念㊁基本问题㊁理解六侧面㊁WH E R E T O 元素为逆向教学设计提供了坚固的理论基础,使其可以在实际教学中稳扎稳打的实行.U b D 理论下的逆向教学设计始终围绕着大概念进行,这样的教学设计可以更加明确课堂的核心任务,使学生更加清晰掌握学习的方向.
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(收稿日期:2023-10-12
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