下车镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

下车镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于（）
A.180°n
B.（n＋1）·180°
C.（n－1）·180°
D.（n－2）·180°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥A n C，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝（n－1）·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
2、（2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）
A. 40°
B. 35°
C. 50°
D. 45°
【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，
故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
3、（2分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集
的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
4、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

5、（2分）如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（）
A. 1＜BO＜11
B. 2＜BO＜22
C. 10＜BO＜12
D. 5＜BO＜6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，
则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。

故答案为：A．
【分析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出AD=BC=10,在△ABD中，根据三角形三边之间的关系得出AB-AD＜BD＜AB＋AD,即2＜BD＜22，从而得出
6、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y 的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.
7、（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

8、（2分）若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）
A.a＜－1
B.a＞－1
C.a＜1
D.a＞1
【答案】A
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
9、（2分）在，π，，1.5（。

）1（。

），中无理数的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵无理数有：，
故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
10、（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，
∴，
∴这个点表示的实数是：，
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

11、（2分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：①=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与- 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和
无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

12、（2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞2
D. m＜2
【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0解得：m＞2
故答案为：C
【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。

二、填空题
13、（1分）不等式组的所有整数解是________．
【答案】0.1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-，则所有的整数解可能为0、1。

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
14、（1分）已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD 的夹角是________度.
【答案】45
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=45°．故答案为：45．
【分析】设直线AB与直线CD的较小的夹角为x，则∠BOD=180°－x根据已知条件∠BOD是它的邻补角的3倍可得，3x=180°－x，解得x=45°。

即直线AB与直线CD的夹角是45°。

15、（2分）的倒数是________相反数是________
【答案】-4；
【考点】倒数，立方根
【解析】【解答】解：∵
∴它的倒数为-4，它的相反数为
故答案为：-4，【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。

16、（1分）已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
【答案】2
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【分析】先求出不等式的解集，再根据原不等式的解集为x>1，建立关k的方程，求解即可。

17、（1分）已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和，那么A、B两点之间的距离为________ 【答案】1.95
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【解答】∵数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和，
∴A、B两点之间的距离为|-1.2-|=1.95
故答案为：1.95
【分析】用点A表示的数减去用点B表示的数的差的绝对值。

计算即可。

18、（1分）已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是________ .
【答案】-2＜k＜1
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
①-②得3y=6k-6，解得y=2k-2③，把③代入②得x-2k+2=-k+4，解得x=k+2，所以方程组的解为
∵x与y异号，
∴或，
解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解，
所以k的取值范围是-2＜k＜1．
故答案为：-2＜k＜1.
【分析】先解二元一次方程组表示出x，y的值，再利用x，y异号列出两个关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.
三、解答题
19、（5分）解方程组
【答案】解：令=k
x=2k,y=3k.z=4k
将它们代入②得
解得k=2
所以x=4,y=6,z=8
原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．
20、（5分）如果A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得解得
所以A= = =3,
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1.
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B 的立方根即可。

21、（5分）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种
上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积（即蔬菜的总种植面积）不变，
因此，蔬菜的总种植面积为（20－2×1）（32－1）＝558（m2）．
【考点】平移的性质
【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.
22、（5分）已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论.
【答案】∠ACB=∠DEB
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°
∴∠DFE=∠2
∴EF∥AB
∴∠3=∠BDE
∵∠3=∠A,
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB
【分析】根据同角的补角相等，可证得∠DFE=∠2，利用平行线的判定可证得EF∥AB，再证明∠BDE=∠A，可得出DE∥AC，根据平行线的性质可证得结论。

23、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

24、（10分）某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
【答案】（1）解：设七年级人数是x人，原计划租y辆车，
则，解得，
答：七年级共有240人，计划租5辆车
（2）解：租45座（5+1）×220=1320元；
租60座（5﹣1）×300=1200元；
租4辆45座1辆60座4×220+300=1180元，
租4辆45座1辆60座更合算
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，建立等量关系，设未知数，列方程组求解即可。

（2）分三种情况讨论：只租45座所需费用；只租60座所需费用；租4辆45座1辆60座所需费用，分别计算并比较大小，即可得出结论。

25、（10分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.
【答案】（1）解：设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.
由题意得：，
解得
∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.
（2）能，理由如下：
设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.
由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.
整理得5x+3y=30，
∵x，y均为正整数，且每种至少一张，
∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.
【考点】二元一次方程的解，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.，购买指定日普通票的花费为200x元，购买夜票的花费为100y元，根据购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，和购买“指定日普通票”和“夜票”共花费1600元列出方程组，求解即可；
（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.根据购买三种票的总花费是1600元，列出二元一次方程，再求出其正整数解，进而根据而且每张票至少一张，即可得出答案。

26、（5分）已知不等式-1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组
的解集.
【答案】解:解不等式-1<6,
解之：x>-2,
∴负整数解是x=-1
,由题意,得2×（-1）-3=-a
解之：a=5.
所以原不等式组为
解不等式①得：x＞
解不等式②得：x＜15
此不等式组的解集为：<x<15
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意先求出第一个不等式的负整数解。

再将x=-1代入已知方程求出a的值，然后将a 的值代入第二个不等式组求出不等式组的解集即可。