八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习(word解析版)

八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习（word 解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若3x y -=，则226x y y --=( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由3x y -=得x=3+y
代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
2．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )
A ．3
B ．6
C ．3±
D ．6±
【答案】D
【解析】
由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.
故选D.
3．下列多项式中，能分解因式的是：
A ．224a b -+
B ．22a b --
C ．4244x x --
D ．22a ab b -+
【答案】A
【解析】
根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2
222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.
4．化简()2
2x 的结果是（ ）
A ．x 4
B ．2x 2
C ．4x 2
D ．4x 【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
5．下列运算正确的是
A ．532b b b ÷=
B ．527()b b =
C ．248·b b b =
D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A
【解析】
选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.
6．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．(21)(12)x x --+
B ．(1)(1)ab ab -+
C ．(2)(2)
x y x y ---
D ．(5)(5)a a -+--
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D 中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()22a a b a ab +=+
D ．222()2a b a ab b -=-+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】
图1中阴影部分的面积为：22a b -，
图2中的面积为：()()a b a b +-，
则22
()()a b a b a b +-=-
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(2)(2)4x x x +-=-
B ．242(4)2x x x x +-=+-
C ．24(2)(2)x x x -=+-
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；
D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
9．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】
∵33×9m=311，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）
A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
12．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22
x y +=__________.
【答案】40
【解析】
【分析】
根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.
【详解】
∵22x y xy 96+=，
∴xy(x+y)=96，
∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，
∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24
当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，
当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，
当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，
解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，
∴x 2+y 2=22+62=40.
故答案为：40
【点睛】
本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.
14．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A
＝(x －2)2
－4(x －2)…B
＝(x －2)(x －2＋4)…C
＝(x －2)(x ＋2)…D
【答案】C
【解析】
根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.
故选C.
15．分解因式2242xy xy x ++=___________
【答案】22(1)x y +
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，
故答案为2x （y ＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．若()2
242x ax x ++=-，则a =_____．
【答案】-4
【解析】
直接利用完全平方公式得出a 的值．
【详解】
解：∵()2
242x ax x ++=-，
∴4a =-
故答案为：4-
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
17．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】
∵21x x +=，
∴()
43222233313313313()1314x x x x
x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
18．分解因式：3x 2-6x+3=__．
【答案】3(x-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
()()2
2236332131x x x x x -+=-+=-.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
【答案】3.6×1013
【解析】
根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【详解】
依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km ．
故答案为：3.6×1013.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
20．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.
【答案】31-．
【解析】
首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：
∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．。