玩转一笔画

玩转一笔画
作者：小路
来源：《数学大王·中年级》2008年第11期
“嗨哟嗨哟……”
“路亚，我们都尝试了一个上午了,怎么每次都是失败啊？”贝卡气喘吁吁地对同样累得筋疲力尽的路亚发牢骚，“是不是根本就不可以一次不重复地走遍七座桥啊？”
“就是啊，路大哥。

”小熊波尼也附和着。

“就是什么啊？不要泄了士气！”刚夸下海口说可以一次走完七座桥的路亚，在小伙伴们面前丢了面子，真是不服气呀！
“还是请乔乔姐帮帮我们吧！”贝卡看着正在窃笑的乔乔说，“她肯定有办法！”
“唉！你们完全可以在纸上尝试！”只见乔乔拿笔“刷刷刷”画出了示意图，“这个问题可以转化成一笔是否能够画出图1的问题。

大家拿笔试试看吧，这样就不用跑来跑去了。

”
“一笔画是什么意思呀？”小熊波尼不好意思地挠挠脑袋。

“在数学中，一笔画的概念就是讨论图形是否可以一笔画出。

”贝卡抢着回答道。

“当只有七座桥的时候，图形还可以简化成图2这个样子。

”乔乔给大家指点迷津。

“我来画画看！”贝卡表现得最积极，“这可轻松多了！”
“哎呀呀！”贝卡急得大叫，“怎么无论我从哪里开始画起，都无法一笔画出这个图形呢？”
“那，这说明什么问题呢？”乔乔神秘地笑着鼓励贝卡说出自己的看法。

“难道说，这个图形一笔无法画出？”贝卡低声猜测。

“非常正确！”乔乔向贝卡竖起大拇指，“也就是说，七桥问题：能否一次走遍七座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。

答案是否定的。

”
路亚同学似乎受了些小打击。

看来，无论做什么事都不能不经思考就急着下结论，不然会有自己难看的时候哦。

“那第八座桥建好以后呢？我相信这次一定可以一次走遍了。

”看来路亚真是恶习难改啊！他会在同一个地方跌倒两次吗？我们试试看就知道了。

“八座桥的简化图是像图3这样的，你们画画看吧！”乔乔鼓励大家探求答案。

“哈哈！成功喽！”路亚高兴得手舞足蹈，“从有单数条线的点出发就可以一笔画出图形，而且结束点是另外一个有单数条线的点呢！”
“真有趣儿!”波尼看着也乐开了花儿，“乔乔姐，还有没有更好玩的一笔画游戏呀？”
“对啊，对啊！”路亚和贝卡也嚷开了，“我们还要玩儿呢！”
乔乔从口袋里拿出一根扎头发的头绳，并在绳子的两端打了结，然后要跟大家玩翻头绳的游戏。

“哼！这是女孩子家玩的游戏吧！”小男子汉路亚撇了撇嘴不屑一顾。

“乔乔姐，我也觉得有点太普通了。

”贝卡附和着。

“可不要小看这个游戏哦！”乔乔眨着眼睛说，“这里也包含着一笔画的知识呢。

”
“我们将刚才游戏中的绳子和手指画成这样一个示意图（如图4），你们发现什么问题没有？”乔乔问大家。

“呀！我发现翻头绳游戏中的头绳所形成的图形，也是一笔画图形呢。

”贝卡可真机灵！
“因为，游戏中所用的绳子只有一根，无论怎样玩，一根绳子总是可以一笔画出哦。

” 看来路亚也开动了脑筋小火车！
“路亚的解释非常正确！”乔乔赞赏着。

“哦耶！”路亚高兴得一蹦三尺高。

“哇呀呀！”
怎么了？发生什么事了？
只见可怜的路亚同学的毛衣一角勾在了花伞上，毛线正被拽得好长好长。

调皮的贝卡恶作剧似的扯起毛线缠起了线球儿。

“小贝卡，你在做什么？”路亚气呼呼地瞪着贝卡，火冒三丈。

难不成小贝卡要火上浇油？
“路大哥请息怒!”贝卡得意洋洋地说，“我有个创意哦，你就等着瞧吧！”
“来，波尼，快帮帮我！”贝卡招呼着小熊，开始拿毛线在地上摆弄起来。

“你们在搞什么呀？”路亚一边伤心地看着自己只剩下半截的毛衣，一边好奇地凑了过去。

“哇！真是太漂亮了！”路亚看着贝卡和波尼的杰作惊叹不已。

“这同样也是一笔画图形哦！”贝卡说。

“对！一笔画问题是非常神奇美妙的！”乔乔赞同道，“不仅如此，一笔画问题还为数学的发展作出了非常重要的贡献——引导了数学的分支图论和拓扑学的发展呢!”
嗨，孩子们！让我来告诉你们判断一个图形能否一笔画成的绝招哦！
第一步：
先数数图形中进出各个点的线数是单数还是双数；
第二步：
（1）若单数点多于2个的，不能一笔画成；
（2）若只有两个单数点的图，由1个单数点起到另一个单数点结束，可以一笔画成；
（3）若全是双数点的图，能一笔画成，从任意一个双数点开始画起都可以。

脑袋摇摇：
这里还有一些一笔画的问题哦，和路亚他们一起画画看，哪些图形可以一笔画出来呢？
“哇，乔乔姐好厉害！”波尼崇拜地仰视着乔乔。

“呵呵，其实呀，这个问题是数学家欧拉解决的啦！”乔乔绯红了脸，“让我们了解一下欧拉吧！”。