2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 如图，中，，
，，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于
A
．B
．C
．D
．
2. 已知
中，，，，以为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）A
．B
．C
．D
．
3.
已知函数的定义域为，满足：①对任意
，都有
，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4. 复数的共轭复数的虚部为（ ）．
A
．B
．C
．D
．
5. 已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
6. 函数f (x )=sin(x +)+cos(x −)的最大值为
A
．B ．1C
．D
．
7. 正四面体中，E 、F 为AB 、DC 的中点，则异面直线AF 与CE 所成角的余弦值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知向量，
．若，则实数（ ）
A
．B
．C
．D
．
9. 某超市负责人统计了该超市2016年到2023年的年营业额（单位：万元），得到如图所示的条形图，则下列说法正确的是（
）A ．2016年到2023年的年营业额的极差为2200万元
B ．2016年到2019年的年营业额波动幅度比2020年到2023年的年营业额波动幅度大
2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题(1)
2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题(1)
三、填空题四、解答题C ．2016年到2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势
D ．2016年到2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等
10. 如图，在等腰梯形ABCD 中，
，E 是BC 的中点，连接AE ，BD 相交于点F ，连接CF ，则下列说法正确的是
（
）A
．
B
．C
．D
．
11.
已知实数数列的前n
项和为，下列说法正确的是（ ）．
A
．若数列为等差数列，则恒成立B ．若数列
为等差数列，则，，，…为等差数列C
．若数列为等比数列，且，
，则D
．若数列
为等比数列，则，，，…为等比数列
12. 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ）
A ．平均数小于4
B ．平均数小于4且极差小于或等于3
C ．平均数小于4且标准差小于或等于4
D ．众数等于5且极差小于或等于4
13. 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km 的A ，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北60°方向，若A 地动仪正东方向的铜丸落下，B 地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A 地正东
________________km.
14.
函数的定义域为__________．
15. 复数（
为虚数单位），则______.
16. 某厂新开设了一条生产线生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10个零件，监测各个零件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：
9.710.19.810.29.79.910.210.210.010.2
(1)求上表数据的平均数
和方差；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当
天的生产过程进行检查.下面是另一天抽检的核心指标数据：
10.110.39.79.810.09.810.310.010.79.8
从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
17. 在迎接年北京冬季奥运会期间，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的
频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)从比赛成绩在和两个分数段内按照分层抽样随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生恰好来自不同分数段的概率.
18. 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.
19.
已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成线面角的正弦值.
20. 函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，求的最小值.
21. 已知在等差数列，中，前n项和分别为，，且满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.。