弯管力矩计算公式之欧阳与创编

第二节管材弯曲
一、材弯曲变形及最小弯曲半径
二、管材截面形状畸变及其防止
三、弯曲力矩的计算
管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起而发展起来的，管材弯曲常用的方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管和无芯弯管。

图6—19、图6—20、图6—21和图6—22分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置的模具示意
欧阳与创编 2021.03.08
图。

图6—19在弯管机上有芯弯管
1—压块 2—芯棒 3—夹持块 4—弯曲模胎5—防皱块 6—管坯欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编
2021.03.08
图6—20 型模式冷推弯管装置 图6—21 V 形管件压弯模
1—压柱 2—导向套 3—管坯 4—弯曲型模 1—凸模 2—管坯 3—摆动凹模
欧阳与创编
2021.03.08
图6—22 三辊弯管原理
1—轴 2、4、6—辊轮 3—主动轴 5—钢管
一、材弯曲变形及最小弯曲半径
管材弯曲时，变形区的外侧材料受切向拉伸而伸长，内侧材料受到切向压缩而缩短，由于切
欧阳与创编 2021.03.08
向应力
θσ及应变θε沿着管材断面的分布是连续的，可设想为与板材弯曲相似，外侧的拉伸区过
渡到内侧的压缩区，在其交界处存在着中性层，为简化分析和计算，通常认为中性层与管材断面的中心层重合，它在断面中的位置可用曲率半径ρ表示(图6—23)。

管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径D R 和相对厚度D t (R 为管材断面中心层曲率半径，D 为管材外径，t 为管材壁厚)的数值大小，D R 和D t 值越小，表示弯曲变形程度越大(即D R 和D t 过小)，弯曲中性层的外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。

同时，随着变形程度的增加，断面畸变(扁化)也愈加严重。

因此，为保证管材的成形质量，必须控制变形程度在许可的范围内。

管材弯曲的允许变形程度，称为弯曲成形极限。

管材的弯曲成形极限不仅取决于材料的力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求。

对于一般用途的弯曲件，只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远的位置所产生的最大伸长应变
m ax ε不致超过材料塑性所允许的极限值作为定义成形极限的条件。

即以管件弯曲变形
区外侧的外表层保证不裂的情况下，能弯成零件的内侧的极限弯曲半径min r ，作为管件弯曲的成
r与材料力学性能、管件结构尺寸、弯曲加工方法等因素有关。

形极限。

min
图6—23管材弯曲受力及其应力应变状况
a受力状态 b应力应变状态
不同弯曲加工方式的最小弯曲半径见表6—2。

欧阳与创编 2021.03.08
表6—2管材弯曲时的最小弯曲半径(单位：mm)
r
弯曲方法最小弯曲半径min
压弯(3～5)D
绕弯(2～2.5)D
滚弯6D
推弯(2.5～3)D
注：D为管材外径
钢材和铝管在最小弯曲半径见表6—3。

表6—3钢管和铝管的最小弯曲半径(单位：mm)
管材外径 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 最小弯曲半径
r8 12 16 20 28 32 40 45 50 56
min
管材外径24 28 30 32 35 38 40 44 48 50 最小弯曲半径
r68 84 90 96 105 114 120 132 144 150
min
二、管材截面形状畸变及其防止
管材弯曲时，难免产生截面形状的畸变，在中性层外侧的材料受切向拉伸应力，使管壁减
欧阳与创编 2021.03.08
薄；中性层内侧的材料受切向压缩应力，使管壁增厚。

因位于弯曲变形区最外侧和最内侧的材料受切向应力最大，故其管壁厚度的变化也最大（图6—24）。

在有填充物或芯棒的弯曲中，截面基本上能保持圆形，但壁厚产生了变化，在无支撑的自由弯曲中，不论是内沿还是外侧圆管截面变
成了椭圆(圆6—24a，b)，且当弯曲变形程度变大(即弯曲半径减小)时，内沿由于失稳起皱；方管在有支撑的弯曲(图6—24c，d)中，截面变成梯形。

图6—24管材弯曲后的截面形状
欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08
关于圆管截面的变化情况，在生产中常用椭圆率来衡量。

椭圆率
%100min
max ⨯-=
D D D (6—21)
式中
max
D ——弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最大外径尺寸，
min D ——弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最小外径尺寸。

图6—25是椭圆率线图，这是把椭圆率对应于无量纲曲率R
R 0 (
R 为管外半径，R 为弯曲
断面中心层曲率半径)的变化表示在对数坐标上，以比值
R t 。

作为参变量的直线族来表示的。

由图可知，弯曲程度越大，截面椭圆率亦越大，因此，生产中常用椭圆率作为检验弯管质量的一项重要指标，根据管材弯曲件的使用性能不同，对其椭圆率的要求也不相同。

例如用于工业管道工程中的弯管件，高压管不超过5%；中、低压管为8%；铝管为9%；铜合金、铝合金管为8%。

图6—25椭圆率
欧阳与创编 2021.03.08
截面形状的畸变可能引起断面面积的减小，增大流体流动的阻力，也会影响管件在结构中的功能效果。

因此，在管件的弯曲加工中，必须采取措施将畸变量控制在要求的范围内。

防止截面形状畸变的有效办法是：
1)在弯曲变形区用芯棒支撑断面，以防止断面畸变。

对于不同的弯曲工艺，应采用不同类型的芯棒。

压弯和绕弯时，多采用刚性芯棒，芯棒的头部呈半球形或其他曲面形状。

弯曲时是否需要芯棒，用何种芯棒，可由图6—26、图6—27确定。

欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编
2021.03.08
图6—26芯棒的结构形式
欧阳与创编 2021.03.08
图6—27选用芯棒线图
2)在弯曲管坯内充填颗粒状的介质、流体介质、弹性介质或熔点低的合金等，也可以代替芯棒，防止断面形状畸变的作用。

这种方法应用较为容易，也比较广泛，多用于中小批量的生产。

3)在与管材接触的模具表面，按管材的截面形状，做成与之吻合的沟槽减小接触面上的压力，阻碍断面的歪扭，是一个相当有效的防止断面形状畸变的措施。

4)利用反变形法控制管材截面变化(图6—28)，这种方法常用于在弯管机上的无芯弯管工艺，其特点是结构简单，所以应用广泛。

采用反变形法进行无芯弯管，即是管坯在预先给定以一定量的反向变形，则在弯曲后，由于不同方向变形的相互抵消，使管坯截面基本上保持圆形，以满足椭圆度的要求，从而保证弯管质量。

欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编
2021.03.08
图6—28 无芯弯管示意图
1—弯曲模胎 2—夹持块 3—辊轮 4—导向轮 5—管坯
图6—28 无芯弯管示意图
1—弯曲模胎 2—夹持块 3—辊轮 4—导向轮 5—管坯
R (R 反变形槽断面形状如图6—29，反变形槽尺寸与相对弯曲半径D
为中心层曲率半径，D为管材外径)有关。

见表6—4。

表6—4 反变形槽的尺寸
图6—29 反变形槽
1—弯曲模胎 2—反变形辊轮
欧阳与创编 2021.03.08
管材厚度的变化，主要取决于管材的相对弯曲半径D
R和相对厚度
D
t。

在生产中，弯曲外侧的最小壁厚min t和内侧的最大壁厚m ax
t，通常可用下式作估算：
式中t—管材原始厚度 (mm)；
D—管材外径 (mm)；
R—中心层弯曲半径 (mm)。

管材厚度变薄，降低了管件的机械强度和使用性能，因此，生产上常用壁厚减薄率作为衡量壁厚变化大小的技术指标，以满足管件的使用性能。

管壁的减薄率
%
100
min⨯
-
=
t
t
t
欧阳与创编 2021.03.08
式中t—管材原始厚度 (mm)；
t—管材弯曲后最小壁厚 (mm)。

min
管材的使用性能不同，对壁厚减薄率也有不同的要求。

如用于工业管道工程的管件，对高压管不超过10%；对中、低压管不超过15%，且不小于设计计算壁厚。

减小管材厚度变薄的措施有：
1) 降低中性层外侧产生拉伸变形部位拉应力的数值。

例如采取电阻局部加热的方法，降低中性层内侧金属材料的变形抗力，使变形更多地集中在受压部分，达到降低受拉部分应力水平的目的。

2) 改变变形区的应力状态，增加压应力的成分。

例如改绕弯为推弯，可以大幅度地从根本上克服管壁过渡变薄的缺陷。

欧阳与创编 2021.03.08
三、弯曲力矩的计算
管材弯曲力矩的计算是确定弯管机力能参数的基础。

根据塑性力学理论分析，推导出管材均匀弯曲时的弯矩理论表达式如下：
管材弯曲力矩：
式中sσ—屈服应力；
t—管壁厚度；
r—管材弯曲半径；
B—应变刚模数；
ρ—弯曲中性层曲率半径。

欧阳与创编 2021.03.08
实际管材弯曲时的弯矩、不仅取决于管材的性能、断面形状及尺寸、弯曲半径等参数，同时还与弯曲方法、使用的模具结构等有很大的关系。

因此，目前还不可能将诸多因素都用计算公式表示出来，在生产中只能做出估算。

管材弯曲力矩可用下式估算：
式中D—管材外径；
σ—材料抗弯强度；
b
W—抗弯断面系数；
μ—考虑因摩擦而使弯矩增大的系数。

欧阳与创编 2021.03.08
系数μ不是摩擦系数，其值取决于管材的表面状态，弯曲方式，尤其
是取决于是否采用芯棒、芯棒的类型及形状，甚至有关芯棒的位置等多种
因素。

一般来说，采用刚性芯棒、不用润滑时，可取μ=5～8；若用刚性
的铰链式芯棒时，可取μ=3。

第三节管材翻卷成形
一、管材外翻卷成形
二、管材内翻卷成形
管材翻卷成形是从传统的冲压翻边、缩口工艺发展起来的特种成形工艺，它是通过模具对管件施加轴向压力使管材口部边沿产生局部弯曲的变形过程。

利用此项技术制造零件具有工艺简单、工序少、成本低、质量好等一系列优点，甚至可以生产出用其他冲压方法难以得到的零件。

此工艺已在汽车、航空航天等工业领域得到广泛应用。

欧阳与创编 2021.03.08
管材翻转成形有两种基本方式，即外翻卷和内翻卷（图6—30）。

图6—30管材翻卷成形示意图
a、b外翻 c、d内翻
1—管坯 2—导流环 3—锥模 4—圆角模欧阳与创编 2021.03.08
外翻卷管坯在轴向压力作用下，从内向外翻转，成形后增大其周长。

内翻卷管坯从外向内鄱卷，成形后减小其周长。

利用翻卷工艺除了能有效地成形多种筒类双壁管或多层管零件外，还可以加工凸底杯形件、阶梯管、异形管以及半双管、环形双壁汽筒、空心双壁螺母、热交换器、汽车消声器、电子工业中的波导管等。

目前上述零件一般采用多工步冲压和焊接方法加工，难度大，费用高，外观质量差。

采用翻卷工艺可保证零件使用可靠性，轻量化，节省原材料。

欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08
图6—31 翻卷工艺加工成形的制件
a 双层管
b 阶梯管
c 异形管
d 凸底杯
目前，根据资料，很多金属材料都可以在模具上以各种不同的翻卷方式成形，如铝合金、铜及铜合金、低碳钢、奥氏体不锈钢等，从110⨯φ到声5250⨯φ规格的管坯都可以成功地翻卷成双层管。

一、管材外翻卷成形
翻卷成形，较其他成形工艺而言，其变形过程更为复杂，它包括扩口、卷曲、翻卷几种变形过程及其相互转换。

实现这种成形工艺的模具有多种，其中简单、常用的是锥形模和圆角模。

1. 锥形翻管模
锥形翻管模结构如图6—32所示。

这种模具结构简单，在一套模具上可成形不同规格的管材，这一点是在其他管材成形模具上很难做到的。

另外作为精密管材翻卷成形的预成形工序，锥形模成形也得到广泛应用。

欧阳与创编
2021.03.08 图6—32
锥形翻管模
a 翻管模结构
b 锥形翻管工艺参数
欧阳与创编 2021.03.08
1—压头 2—管坯 3—锥模
翻管时，管坯的一端置于锥模上，另一端由压力机滑块施加轴向压力，以实现管坯翻卷。

设计这种模具时，模具的半锥角α是最关键的参数，α的大小除了决定翻管成形的可行性外还影响着翻管的几何尺
寸，即翻管系数K (K ＝1D D
，D 和1D 分别为管坯外径与翻管外径)。

显然，存在一临界半锥角0α，当模具
的半锥角α≥0α时，翻卷才能正常进行。

μ、H 戈尔布诺夫根据主应力法导出：
0200
0sin 11cos sin 2αααπ
αD t --=
考虑材料强化和扩口刚性端的影响，可将上式修改为：
欧阳与创编 2021.03.08
()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+-110323cos n s AL t n L D σα
式中 L ——扩口平直端长度；
Dt t t L 4tan tan 17.022+•=αα
D ——管坯平均直径；
t ——管坯壁厚；
n ——材料硬化指数；
A ——材料强化系数，
s σ——材料屈服强度。

对于D =42mm 的3A21铝管，由上式算出，0α＝55°～60°。

通过实验证明，当α≥60°(α≈68°)时，翻管能顺利进行，这时，轴向压力为最小；当α＝55°～60°时，管坯端部卷曲而不进入翻卷阶段；当α<55°时，管端在锥模上只扩口而不卷曲。

锥模翻卷时，管端容易滑动，造成翻管部分与原始管坯不同轴和翻卷发生轴向弯曲，很难得到满足装配要求质量的双层翻管零件。

于是在锥模基础上又发展了圆角翻管模。

2. 圆角翻管模
圆角翻管模是利用模具工作部分为半径r的圆环强迫轴向受压的管端沿其圆弧变形来得到翻管。

图6—33是厚度为t，平均直径为D的管坯在半径为r的圆角模上翻卷的示意图，管坯在轴向载荷作用下，管端沿模具的圆弧卷曲而向上翻卷得到直径为1D的翻卷管件。

欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编
2021.03.08
图6—33 圆角模翻管示意图
设计圆角翻管模最重要的参数是模具的圆角半径r ,它既决定翻管件的几何尺寸，也影响翻管力的大小。

欧阳与创编 2021.03.08 对于142⨯φ的3A21退火铝管，由理论分析和实验结果得知，翻管失稳的临界模具圆角半径(最小圆角半径)约为2mm ；最佳圆角半径约为3mm ；最大圆角半径约为4mm 。

由此表明，轴向载荷作用下的翻管的稳定性及翻管质量取决于模具圆角半径r ，r 小于某一临界值时，管端不沿模具圆弧而卷曲；当r 过大时，则管端发生破裂而无法顺利翻管。

r 只有在适当范围内才能实现翻管成形。

二、管材内翻卷成形
同管材的外翻卷成形一样，管材内翻卷也可在锥形模和圆角模上进行(图6—34)，与其他性成形工艺相比，容易出现失稳。

由于内翻卷时，变形后管径变小，管壁增厚，翻管力变大，对翻卷成形带来困难。

根据理论计算与实践，翻管锥模的临界半锥角β≥120°时，翻卷过程能顺利进行，在生产中通常取值为β≥120°～125°。

P r ≈4mm 。

管材翻卷工艺只有在翻卷所需载荷小于轴向失稳极限时才能发生，由于翻卷成形载荷很大程度上取决于模具的几何参数，就圆角模而论，取决于圆角半径r ，故可确定一个翻卷成形的可行性区域(图6—35)。

欧阳与创编
2021.03.08 图6—34
管材内翻卷模结构示意图
a 锥形模
b 圆角模
欧阳与创编
2021.03.08
图6—35 管材外翻卷与内翻卷可行性区域
由图6—35可以看出，内翻卷的区域很小，而翻卷载荷比外翻卷的载荷在数值上要高，几乎达到
50%。

现有资料表明，国内外已从理论和实践上研究了外翻卷成形的最佳工艺参数，并发现了完成翻卷成形
所需的轴向压应力最小的管材内径、外径与壁厚之间的关系。

管材外翻时，壁厚的变化不明显，而内翻时，由于周向的压应力使模具圆角处的壁厚不断增厚直至达到一恒定值，可为原始厚度的1.5倍。

所以要完成其内翻成形，就需要更大的轴向载荷。

在前述的两种翻卷(传统翻卷)工艺中，有其不足之处：
①第二层管壁的开始卷曲部分并不平行于原来的管壁，而总是转向双壁管的内腔；
D)；
②新管壁与原来管壁间有一定距离，该距离取决于原管材的相对直径(t
⑧对于内翻卷成形，第二层管壁有较大程度增厚，从而导致了翻卷时轴向压力增大。

前述工艺中出现的问题是成形机理所致，使其得到的管件在几何形状上受到限制，尤其是管材内翻卷成形工艺稳定性差，难度大，需要进行改进，于是出现了管材内翻卷成形的拉应力翻卷成形法。

拉应力翻卷成形的特点是在管材内翻卷成形的第一阶段停止翻卷，并给翻出的边缘以反向弯曲，使其转向内腔外侧，然后通过凸模作用于内壁反弯曲边缘上的拉力使其管坯内翻卷成形，而不是以作用于外壁的轴向压力而翻卷成形，使其轴向压应力降低，这种工艺能得到更大的内壁高度，恒定的壁厚以及更高的
欧阳与创编 2021.03.08
产品精度。

拉应力翻卷成形法拓宽了内翻卷成形工艺应用范围，如生产管接头、，滚动轴承座及其它(图6—36)。

图6—36内翻卷成形工艺在生产轴承座上的应用
欧阳与创编 2021.03.08
拉应力翻卷成形法可分三步进行，如图6—37所示。

第一步(图6—37a)，传统的内翻卷，在管端边缘离开圆角模的四分之一时卷边结束，这时管子边缘与模具内壁之间的距离将形成最终产品的径向支撑，必须等于要求的宽度。

第二步(图6—37b)，平底凸模下行，迫使管材边缘翻边(与板材的孔翻边相似)，其凸模与内翻模的间隙按管材壁厚而定(管材内翻卷壁厚略有增厚)。

第三步(图6—37c、d)，成形凸模上升，使管材边缘向内翻卷，从而在成形凸模推动下，生成第二层管壁。

由图可见，成形凸模作用于管边缘的是拉应力，而不是作用于整个管子上的压应力进行翻卷的，模具与变形材料之间没有相对滑动，并且成形载荷间保持一段距离，从而减小了管材传力区上的轴向压应力，即可避免了失稳的出现。

所以，拉应力翻卷在选择翻卷半径有更大的自由度，而模具半径在传统加工工艺中是一个重要的工艺参数(图6—35)。

欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08
图6—37 拉应力翻卷成形工艺(改进的内翻成形工艺)
该工艺能顺利进行的条件：
翻孔F ≥翻卷F (6—22)
翻孔力包括三项(图6—37d 符号)：半径P r 处，使材料发生塑性变形的载荷；克服凸模圆角a r 处凸模与管子边缘间的摩擦力所需载荷；使边缘材料从径向到轴向位置的弯曲和反弯曲所需载荷。

在解析式中，用1σ表示内壁变形应力。

则
()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a P p p p r t D e D D D D t z t D F 2322221200111ππσπμ翻孔 (6—23)
翻卷成形包括二项，材料翻卷到不同(曲率)半径位置所需载荷和变形区开始到结束处时弯曲及反弯曲所需载荷。

在解析中用0σ表示外壁的变形应力，mσ表示变形区平均塑变应力。

则
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
=
2
2
2
2
1
2
1
1
2
t
D
t
t
D
t
r
t
D
F P
d
b
d
m
σ
σ
π
π
σ
翻卷
(6—24)
结论:
管材拉应力内翻卷成形方法，经过实验证实，虽然在翻卷开始前需要二个准备阶段和必要时进行再结晶退火，但比起传统翻卷工艺来有如下优点：
1)翻卷边缘转向型腔的中心，易于与其它零部件配合，如滚珠轴承座；
欧阳与创编 2021.03.08
2)翻卷载荷大大减小，
3)成形极限大大提高，可以得到较小的翻卷半径b r的产品；
4)无摩擦无需润滑；
5)内壁厚近似等于外壁厚，只有载荷作用的边缘稍有增厚(图6—38)。

图6—38所示零件实验条件；
D 90mm，=0t 2.4mm，H＝150mm
管材为低碳钢，=
外
凹模直径(图6—37d)，=d D 97mm
凸模直径(图6—37d)，p D＝72mm
欧阳与创编 2021.03.08
6)由于无摩擦以及凸、凹模对零件壁的双重约束，故零件具有较高的尺寸精度(图6—37d)。

图6—38 产品壁厚测量
欧阳与创编 2021.03.08。