新版高中数学 第1部分 1.1.3第一课时《并集与交集》课件

版高中数学第1部分 1.1.3第一课时《并集与交集》课件
新人教A版必修1
在集合运算过程中应力求做到“三化”. (1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数的自变量的取值范围，或因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集．(2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．* [例1](1)(2011·福建高考)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝() A．{x|x－3} B．{x|－55} [精解详析](1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．(2)借助数轴，M∪N＝{x|－35}＝{x|x－3}．[答案](1)A(2)A(3)D [一点通]解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 解
析：由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案：A 2．若集合A ＝{x|－25}．若A∪B＝R，求a的取值范围．[思路点拨]结合数轴，根据并集的概念借助图形直接求．[精解详析]在数轴上标出集合A、B，如图．[一点通]1．与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：如图所示. 若A ∪B＝R，则a≤1. 答案：a≤1 4．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是() A．t3 D．t≥3 解析：∵B ＝{y|y≤t}，又∵A∩B＝?，如图所示，∴t设A＝{x|x2＋4x＝0}，B ＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．[思路点拨]由A∩B＝B得B?A，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解．[精解详析]由已知得A＝{－4,0}. ∵A∩B＝B，∴B?A，则B＝?，{－4}，{0}，{－4,0}．
(2分)
①若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1) [一点通]1．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B ＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时常借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.解答时应灵活处理．2．当集合B?A时，如果集合A是一个确定
的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．{x|0C．{0,2} D．{0,1,2}
[思路点拨]由定义直接求M∩N，MN.
(3)M＝{x||x|≤2，xR}＝{x|－2≤x≤2}，
N＝{x|≤2，xZ}＝{0,1,2,3,4}，
M∩N＝{0,1,2}．
要使AB＝R，则
解得－3≤a＜－1.
综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1.
②若B＝{－4}，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝－4.
此方程组无解(7分)
③若B＝{0}，同理可得解得a＝－1.(9分)
若B＝{－4,0}，则解得a＝1.(11分)
综上得a≤－1或a＝1.(12分)
解析：由A∩B＝B得BA.
(1)当B＝时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2.
(2)当B≠时，解得2＜m≤4.
综上可知，m的取值范围是m≤4.
解：A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，
A∪B＝A即BA.
∴x2＝3或x2＝x.
当x2＝3时，得x＝±.
若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；
若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．②当x2＝x时，则x＝0或x＝1.
若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；
若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去综上可知，x＝±或x＝0.。