北京课改版数学九上20.3《用科学计算器求锐角三角函数值》练习题1

北京课改版数学九上20.3《用科学计算器求锐角三角函数
值》练习题1
一、用计算机求锐角三角函数值
1.sin67°38′≈______,sin65°≈_____.
2.cos59°19'27''≈_____,cos38°13'≈______.
3.tan67.4°≈______.
二、由已知锐角三角函数值求锐角
4.若tanA=37.50,则∠A=_______.
5.在△ABC 中,∠C=90°,且tanA·tan20°=1,则∠A=______.
6.在△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c,且c=3b,则∠A______.
7.已知sin α=cos70°21',则锐角α的度数为( )
A.29°30′
B.70°21′
C.19°21′
D.19°39′
8.若<A cos 2
3,则锐角A 一定( ) A.0°<∠A<∠60° B.0°<∠A<30°
C.30°<∠A<90°
D.30°<∠A<60°
9.若∠A 为锐角,且sinA=3
2,则tanA=( ) A.41.81 B.0.8944 C.0.673 5 D.23.54
三、综合运用
10.若30°≤θ<90°,cos θ=m,则m 的取值范围是______.
11.tan20°·tan40°·tan45°·tan50°·tan70°=______.
12.已知用科学计算器算得①293=24 389；②58≈7.615 773 106；③sin35°≈0.573
576436；④若tan α=5,则锐角α≈0.087 488 663；其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
13.观察下列各式：①si n 59°>sin28°；②0<cos α<1(0°<α<90°)；③tan30°+tan40°=tan70°；④sin67°+sin23°=1.其中正确的结论有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
四、创新应用
14.人民海关缉私巡逻艇在某海海域执行巡逻任务时,发现其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点,有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下,完成下列问题.
(1)需要几小时才能追上?(点B 为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).
15.一个三角形房梁如图所示,其中CD⊥AB,EF⊥AB,DE⊥AC,∠A=28°21′,AC=8.6米.那么DE 的长是多少米?(结果保留3个有效数字)
五、开放探索
16.如图所示,在锐角△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c.试探索结论： C
c B b sin sin =.
17.(1)当45°<θ<90°,下列各式正确的是( )
A.tan θ>cos θ>sin θ
B.sin θ>cos θ>tan θ
C.tan θ>sin θ>cos θ
D.cos θ>sin θ>tan θ
(2)如图所示,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA,BC,使得AE=CD=c,直线CA,DE 交于点F,有不等式c
a c
b a b ++<成立.又锐角三角函数具有如下性质：锐角的正切值随
锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小,请运用该性质,并根据以上提供的几何模型证明你所提炼出的不等式.
参考答案
1．0.924 8 0.906 3
2．0.510 2 0.785 7
3．2.4
4．88.5°
5．70°
6．≈70.5°
7．D
解析：由'39sin19'2170cos sin ︒=︒=α,已知'3919︒=α.
8．C
解析：由锐角三角函数的相关性质可知，在0°～90°之间，一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小.
9．B
10．2
30≤
<m 11．1
12．A
13．B
解析：其中的①②正确，而③④均是错误的.
14．解：(1)设需要t 小时才能追上.由题意应有AB=24t ，OB=26t.故在Rt △AOB 中，有OB 2=OA 2+AB 2，
即(26t)2=102+(24t)2，
整理得100t 2=100,
∴t 2=1，∴1±=t ， ∵t=－1不合题意，应舍去∴t=1.
即需要1小时才能追上.
(2)在Rt △AOB 中，由(1)知，AB=24，OB=26，OA=10. ∴4.210
24tan ===∠OA AB AOB ， ∴∠AOB=67.38°≈67.4°.
即巡逻艇的追赶方向是北偏东67.4°.
15．解：AD=8.6·cos28°21′，CD=8.6·sin28°21′. 6
.8'2128cos 6.8'2128sin 6.8︒∙︒∙=∙=AC CD AD DE 3.5921'cos28'2128sin 6.8≈︒∙︒∙=(米).
即DE 的长约为3.59米.
16．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，
AD bc AC AD c C c AD bc AB AD b B b =÷==÷=sin ,sin , 故C
c B b sin sin =. 17．解：(1)C
(2)因为△ABC 、△EBD 均为直角三角形， 所以a b AB BC CAB ==∠tan ,c a c b EB BD DEB ++==∠tan ， 又因为∠CAB=∠EAF<∠DEB ，
且∠CAB ，∠DEB 均为锐角，
所以tan ∠CAB<tan ∠DEB ，所以
c
a c
b a b ++<.。