高一数学下学期期中试题_2 30

四校〔襄州一中、一中、一中、曾都一中〕2021-2021学年高一数学
下学期期中联考试题
第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．请把答案填在答题卷上〕 1.=- 27sin 57cos 27cos 57sin 〔 〕 A.
21 B.31 C. 23 D.3
3 2.b a t 4+=，42++=b a s ，那么和的大小关系是〔 〕
A. s t >
B.s t ≥
C. s t <
D.s t ≤ 3.以下命题中，正确的选项是〔 〕
bc ac >，那么b a >b a >，d c >，那么d b c a ->-
C.假设 b a >，d c >，那么bd
ac >b a <，那么b a <
4.ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.假设A B C sin sin cos 2=，那么该三角形的形状是〔 〕
ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,. 602,3
6
===
C c a ，，那么角A 的大小是〔 〕
A. 45
B. 30
C. 150
D. 15030或 6.()(){}
01>-+-=a x a x x A ,⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>+-=021x x x B ，假设B 是A 的真子集，那么a 的取值范
围为〔 〕
A.2-≤a
B.22≥-≤a a 或
C. 2≥a
D.12≤≤-a
3
2
)12
cos(=
+
π
α，那么)23sin(απ-的值是〔 〕
A.95-
B.95
C.97-
D.9
7
8.ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.假设,02
2
2
=+--ab b a c
3,2==+∆ABC S c b a .那么边长等于〔 〕
A.3
B.4
C.2
D.6
)2
,0(,,π
∈C B A ,且C B A C B A sin sin sin ,cos cos cos =-=+,那么=-A C 〔 〕
A.6π-
B.3π-
C.3
π
D.3-3ππ或
10.一艘海轮从A 处出发，在A 处观察C ，其方向是南偏东 85.海轮以每小时60海里的速度沿南偏 40向直线航行，20分钟后到达B 处.在B 处观察C ，其方向是北偏东 65.那么B,C 之间的间隔 是〔 〕
A.310
B.320
C. 220
D.210
11.c bx x x f ++-=2
2)(，不等式0)(>x f 的解集为()3,1-.假设对任意的[]0,1-∈x ，
4)(≥+m x f 恒成立，那么m 的取值范围是〔 〕
A.](2-，
∞ B.[)∞+，4 C.[)∞+，2 D.](4-，∞ ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且3）（A b B a cos cos +B c sin 2=, 2=a .那么边长b 的取值范围是〔 〕
A.()3,0
B.()32,0
C.
(
)32,3 D.
(
)
∞+，3
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把答案填在答题卷上〕
b a ,满足102=+b a ，那么ab 的最大值为 . x 的不等式02
1
2>+
-mx mx 对任意R x ∈恒成立，那么m 的取值范围是 . a x x x x f ++-++=cos )6
sin()6sin()(π
π的最大值是0，那么实数a 的值是 .
ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.D 为AB 上一点且
.3,30==∠=∠CD ACD BCD 那么a b +4的最小值为.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步
骤〕
17.〔本大题12分〕
14
11
)cos(,734sin -=+=
βαα且βα,均为锐角 〔I 〕求)2sin(βα+
)(II 求β
18.〔本大题12分〕
函数).(4)2()(2
R a x a x x f ∈++-= 〔I 〕解关于x 的不等式42)(+-≤a x f
)(II 假设对任意的[]41，∈x 01)(≥++a x f 恒成立，求a 的取值范围
19.〔本大题12分〕
向量)1,cos 3(sin x x m -=，)cos 4,sin 2(2x x n =函数n m x f ⋅=)(
〔I 〕求)(x f 的最小正周期及最值；
)(II 在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，假设,3,1)(==b B f
求ABC ∆周长的最大值
20.〔本大题12分〕
近年来，HY 摩擦不断.特别是HY 对我国华为的限制.尽管HY 对华为竭力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵抗华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2021年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加场竞争力，方案在2021年利用新技术消费某款新手机.通过场分析，消费此款手机全年需投入固定本钱250万，每消费x 〔千部〕手机，需另投入本钱)(x R 万元，且
⎪
⎩
⎪⎨⎧≥-+<<+=40,945010000
701400,10010)(2x x x x x x x R 由场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内消费的手机当年能全部销售完. 〔I 〕求出2021年的利润)(x W 〔万元〕关于年产量x 〔千部〕的函数关系式
〔利润=销售额—本钱〕；
)(II 2021年产量为多少〔千部〕时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21.〔本大题12分〕
如图，在ABC ∆中，DBC ABC ∠=∠sin sin ，且DC AD =
〔I 〕求
AB
BD
的值； )(II 假设10,4==AC BC ，且
DC
BC
ED BE =，求BCD ∠cos 及CED S ∆.
22.〔本大题10分〕
1tan 1tan 2=+-θ
θ
.
〔I 〕求θ2tan
)(II 求
θ
θθ
θsin 3cos cos sin -+的值.
—2021学年下学期高一期中考试 数学试题参考答案
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.
25
2
14. [)2,0 15. 2- 16. 三、解答题〔一共70分〕
17.解:〔Ⅰ〕 ），（，2
0π
βα∈7
34sin =
α∴
71sin 1cos 2=-=αα…〔2分〕
又 βα，均为锐角 ∴),0(πβα∈+
∴14
35)(cos -1)sin(2=+=+βαβα ……〔4分〕
∴)sin(cos )cos(sin )sin()2sin(βααβααβααβα+++=++=+……〔5分〕
98
3
39-1435711411-734=⋅+⋅=
）（ ...(7分) 〔Ⅱ〕αβααβααβαβsin )cos(
cos )sin()sin(sin +-+=-+= ……〔8分〕 2
3
983497341411711435=
=⋅+⋅=
……〔11分〕 又 ），（20πβ∈
∴3
π
β= ……〔12分〕
18.解：〔Ⅰ〕 42)(+-≤a x f 即02)2(2
≤++-a x a x ∴
0)2(≤--x a x ）（…〔2分〕 〔ⅰ〕当2<a 时，不等式解集为{}
2≤≤x a x
〔ⅱ〕当2=a 时，不等式解集为{
}
2=x x
〔ⅲ〕当2>a 时，不等式解集为{}
a x x ≤≤2 ……〔5分〕
综上所述，〔ⅰ〕当2<a 时，不等式解集为{}
2≤≤x a x
〔ⅱ〕当2=a 时，不等式解集为{}
2=x x
〔ⅲ〕当2>a 时，不等式解集为{}
a x x ≤≤2 ……〔6分〕
〔Ⅱ〕假设对任意的[]01)(41
≥++∈a x f x ，，恒成立，即05)2(2
≥+++-a x a x 恒成立 即对任意的[]4,1∈x ，52)1(2
+-≤-x x x a 恒成立 ……〔7分〕
①当1=x 时，不等式为40≤恒成立，此时R a ∈ ……〔8分〕
②当]4,1(∈x 时，1
4
11522-+
-=-+-≤x x x x x a 41≤<x ∴310≤-<x ∴41
4
)1(2141=-⋅-≥-+
-x x x x ……〔10分〕 当且仅当1
4
1-=
-x x 时，即21=-x ，3=x 时取“=〞,4≤∴a ……〔12分〕 19.解：〔Ⅰ〕 x x x x x f 2cos 4)cos 3(sin sin 2)(+-= ……〔1分〕
x x x x 22cos 4cos sin 32sin 2+-=
2cos sin 32cos 22+-=x x x 32sin 32cos +-=x x
3)3
2cos(2++=π
x ……〔4分〕
所以最小正周期为π=T ,最大值为5，最小值为1 ……〔6分〕
〔Ⅱ〕 13)3
2cos(2)(=++
=π
B B f
∴1)3
2cos(-=+
π
B
又 π<<B 0∴
3
73
23
ππ
π
<
+
<B ∴ππ
=+
3
2B ∴3
π
=
B ……〔8分〕
由正弦定理可得 22
33sin sin sin ==
==C
c
B b A a
C c A a sin 2,sin 2==∴ 而π=++C B A ,A C -=3
2π
∴3)3
2sin(
2sin 2+-+=++=A A c b a l π
3cos 3sin 3++=A A
3)6sin(32++=π
A ……〔10分〕
320π<
<A ∴6
566πππ<+<A ∴
1)6
sin(21≤+<π
A ∴(]
33,32∈l ∴最大值为33 ……〔12分〕 20.解：〔Ⅰ〕
当400<<x 时，25060010250)10010(700)(2
2
-+-=-+-=x x x x x x W …〔2分〕 当40≥x 时，9200)10000
(250)945010000701(700)(++-=--+
-=x
x x x x x W 〔4分〕 ∴⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++-<<-+-=40,9200)10000
(40
0,25060010)(2x x x x x x x W ……〔5分〕 〔Ⅱ〕假设400<<x ，8750)30()(2
+--=x x W
当30=x 时，8750)(max =x W 万元 ……〔7分〕
假设40≥x ，9000100002-92009200)10000
()(=≤++
-=x
x x W ……〔9分〕
当且仅当x
x 10000
=
时，即100=x 时，9000)(max =x W 万元 ……〔11分〕
∴2021年产量为100〔千部〕时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 〔12分〕
21.解：〔Ⅰ〕 在ABC ∆中，
AC DC AD 2
1
=
=∴212
121
==⋅⋅=∆∆AC DC h AC h
DC S S ABC BDC
……〔2分〕
又 DBC ABC ∠=∠sin sin
∴
21sin 2
1
sin 21
==∠⋅⋅∠⋅⋅=∆∆AB BD ABC BC AB DBC
BC BD S S ABC
BDC ……〔5分〕
〔Ⅱ〕在ABC ∆中，BCD AC BC AC BC AB ∠⋅⋅-+=cos 2222
BCD BCD ∠-=∠⨯⨯⨯-+=cos 80116cos 104210422 ……①
在BDC ∆中，BCD DC BC DC BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222
BCD BCD ∠-=∠⨯⨯⨯-+=cos 4041cos 5425422 ……②
而
2
1
=AB BD ，即224BD AB = ……〔8分〕 所以，）
（BCD BCD ∠=∠-cos 40-414cos 80116 ∴53
cos =
∠BCD ……〔9分〕 54sin =∠∴BCD 8sin 2
1
=∠⋅=∴∆BCD CD BC S BDC
又因为
54==DC BC ED BE ∴94sin 21sin 2
1
==∠⋅∠⋅=∆BD BE DBC BC BD DBC
BC BE S S BDC BEC ……〔11分〕 ∴
95
=∆BDC CED S S ∴9
40895=⨯=∆CED S ……〔12分〕
22.解：由可得：2
1
tan =θ ……〔2分〕 〔Ⅰ〕3
4
tan 1tan 22tan 2=-=θθθ ……〔5分〕
〔Ⅱ〕θθθθsin 3cos cos sin -+θ
θθθθ
θcos sin 3cos cos cos sin -+=θ
θtan 311tan -+= ……〔8分〕 3-= ……〔10分〕
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

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不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。