太康县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

图 可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 x1 x2 4 10．【答案】A 【解析】解：根据余弦定理可知 cosA= ∵a2=b2+bc+c2， ∴bc=﹣（b2+c2﹣a2） ∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选 A 11．【答案】B 【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M． 故选 B．
A．很小的实数可以构成集合. B．集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合.
第 2 页，共 14 页
C．自然数集 N 中最小的数是. D．空集是任何集合的子集.
二、填空题
（m 3m 3) x 13．幂函数 f ( x)
第 1 页，共 14 页
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（ ） D．x= ，y=1
' '
+
，则 x、y 的值分别
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
1 2i 1 2i ( i) 2 i ，所以虚部为-1，故选 A. i i ( i)
【解析】
f '( x)
2 1 x2 2 ， f '(2) 0 ，且当 0 x 2 时， f '( x) 0 ，函数递减，当 x 2 时， f '( x) 0 ， x2 x x
太康县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ） A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4） 2． 在下面程序框图中，输入 N 44 ，则输出的 S 的值是（ A． 251 B． 253 C． 255
第 3 页，共 14 页
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁的概率．
21．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 f x alnx （1）当 a 2 时，求函数 f x 在点 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ f 1 处的切线方程； （2）讨论函数 f x 的单调性； （3）当 0 a
a6 0 ，所以 an 0 1 n 5 ，所以 S n 取得最大值时的自然数是或．
三、解答题
19．已知 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 （1）证明：函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式 ； ＞0，
（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）≤m2﹣2am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围．
.
a 2003 b 2004 . 16．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
18．抛物线 y2=﹣8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 ．
17．（若集合 A⊊{2，3，7}，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个．
第 5 页，共 14 页
太康县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵ ∴ 故选：C． 【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力． 2． 【答案】B = ， =（﹣3，﹣5）．
3． 【答案】A. 【解析】 f (3 x) f (3 x) f ( x) f (6 x) ，∴ f ( x) 的图象关于直线 x 3 对称， ∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A. 4． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
R 是偶函数，则 必为偶数．当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函 数 y x R 在 0, 上单调递增，则 0 ，若在 0, 上单调递减，则 0 ；（3）在比较幂值
函数 y x

的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 14．【答案】或 【解析】 试题分析：因为 d 0 ，且 | a3 || a9 | ，所以 a3 a9 ，所以 a1 2d a1 8d ，所以 a1 5d 0 ，所以
xa


1 1 ． x
1 a 1 时，求证：对任意 x ， + ，都有 1 2 x 2
e．
22．已知 f（x）=x3+3ax2+bx 在 x=﹣1 时有极值为 0． （1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在[﹣2，﹣ ]的最值．
第 4 页，共 14 页
2
m 2 2 m 1
在区间 0, 上是增函数，则 m
．
14．等差数列 {an } 中， | a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________. 15．已知含有三个实数的集合既可表示成 {a,
b ,1} ，又可表示成 {a 2 , a b,0} ，则 a
5． 函数 f ( x) 在定义域 R 上的导函数是 f ( x) ，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时， ( x 1) f ( x) 0 ， 设 a f (0) ， b f ( 2) ， c f (log 2 8) ，则（ A． a b c B． a b c C． c a b 6． 若命题 p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题 q：∀x∈R， ） D． a c b ＜x，则下列说法正确的是（ ）
第 7 页，共 14 页
函 数 递 增 ， 因 此 x 2 是 f ( x) 的 极 小 值 点 ， A 正 确 ； g ( x) f ( x) x ， g '( x)
2 1 1 x2 x
1 7 ( x )2 2 4 ， 所 以 当 x 0 时 ， g '( x) 0 恒 成 立 ， 即 g ( x) 单 调 递 减 ， 又 g ( 1 ) 2e 1 1 0 ， 2 x e e 2 f ( x ) 2 ln x 所以 g ( x) 有零点且只有一个零点， B 正确 ； 设 h( x ) ， 易知当 x 2 g (e 2 ) 2 2 e 2 0 ， 2 e x x x 2 ln x 2 1 1 1 2 2 2 f ( x) 时， h( x) 2 2 ，对任意的正实数 k ，显然当 x 时， k ，即 k， x x x x x x x k x x f ( x) kx ，所以 f ( x) kx 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，画出函数草
20．某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数 据如下表： 20 至 50 岁 大于 50 岁 总计 节能意识弱 45 10 55 节能意识强 9 36 45 总计 54 46 100
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
座号_____
姓名__________
分数__________
） D． 260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类. 3． 设函数 y f ( x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f ( x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这 6 个实根的和为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 0
2 ln x ，下列说法错误的是（ x
）
（A） x 2 是 f ( x) 的极小值点 （ B ） 函数 y f ( x) x 有且只有 1 个零点 （C）存在正实数 k ，使得 f ( x) kx 恒成立 （D）对任意两个正实数 x1 , x2 ，且 x2 x1 ，若 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 x1 x2 4 10．在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则 A 等于（ A．120° B．60° C．45° D．30° 11．设集合 M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R 12．下列命题正确的是（ ） ） ）
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧（￢q）是真命题 C．命题 p∧q 是真命题 D．命题 p∨（￢q）是假命题 7． 复数 z A． - 1
1 2i (i 是虚数单位）的虚部为（ i B． i C． 2i
） D． 2 ）
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 若命题 p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ A．∀x∈R， 2x2 ﹣1＜0 B．∀x∈R， 2x2 ﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 9． 关于函数 f ( x)
5． 【答案】C 【解析】
第 6 页，共 14 页
考点：函数的对称性，导数与单调性． 【名师点睛】 函数的图象是研究函数性质的一个重要工具， 通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不 可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 f ( x) 满足：
f (a x) f (a x) 或 f ( x) f (2a x) ，则其图象关于直线 x a 对称，如满足 f (2m x) 2n f ( x) ，
则其图象关于点 ( m, n) 对称． 6． 【答案】 B 【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式 x﹣2＞0 有解，∴命题 p 是真命题； x＜0 时， 故选：B． 【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 p∨q，p∧q，￢q 的真假和 p，q 真假的关系． 7． 【答案】A 【解析】 z 8． 【答案】C 【解析】解：命题 p：∀x∈R，2x2﹣1＞0， 则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0， 故选 C； 【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题； 9． 【答案】 C ＜x 无解，∴命题 q 是假命题； ∴p∨q 为真命题，p∧q 是假命题，￢q 是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；
第 8 页，共 14 页
12．【答案】D 【解析】 试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故 选 D. 考点：集合的概念；子集的概念.
二、填空题
13．【答案】 【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点 ： （1）若幂
23．如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D、E 分别是 AB、BB1 的中点，AB=2， （1）证明：BC1∥平面 A1CD； （2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小； （3）求三棱锥 A1﹣DEC 的体积．
24．（1）直线 l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值； （2）已知 A（﹣2，4），B（4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程．