【吉林省长春十一中】2016届高三上学期12月月考数学(文科)试卷-答案

)()4+∞，
三、解答题：（本大题共1
2n ⎛++ +⎝
（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为
）椭圆且向量12PF PF 的
2
2
2
12121||1()4x x k
x x x x -=++-到直线l 的距离2
|2|1k d k +=
，
4sin OM ON θ=263
MON S ∴=△
吉林省长春十一中2016届高三上学期12月月考数学（文科）试卷
解析
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)
1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。

【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，
B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，
∴A∩B中最小元素为11，
2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。

【解答】解：∵z==为纯虚数，
∴=0，≠0，
则m=﹣1．
3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。

【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，
即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，
因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。

4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。

【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，
∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：
===3•=2，∴=
5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的
底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，
∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣。

6．【分析】直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，即可得出结论。

【解答】解：直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，
∴β=90°+α，
7．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求cosθ﹣sinθ的值即可。

【解答】解：∵sinθ+cosθ=，其中θ在第二象限，平方可得sinθcosθ=﹣，sinθ＞0，cosθ＜0.cosθ﹣sinθ＜0.
故cosθ﹣sinθ=﹣=﹣，
8．【分析】画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的概率即可。

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
平面区域△ACO的面积是2，而△ABC的面积是1，
故不等式x+2y≥2成立的概率为：，
9．【分析】设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=(3)2+(R﹣6)2，可得R，即可求出四棱锥O1﹣ABCD 的外接球的表面积。

【解答】解：设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=(3)2+(R﹣6)2，∴R=，
∴四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=81π，
10．【分析】由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，即可得出结论。

【解答】解：由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，
∵|OA|=1，|OP|=2，
∴∠OPA=，
∴∠APB的最大值为2×。

11．【分析】利用对数函数性质求解。

【解答】解：∵=+1，
=，
=，
∵e≈2．71828，＜ln2＜1，
∴b＞a＞C．
12．【分析】由抛物线焦点弦公式可知丨CP丨=3，利用余弦定理，分别求得丨丨2和丨丨2，则丨丨2+丨丨2=32+2丨丨2=50.
【解答】解：抛物线C：y2=4x焦点(1，0)，设AB的中点C，
由抛物线的焦点弦公式可知丨AB丨=2丨CP丨+2p，
则丨CP丨=3，
由余弦定理可知：丨丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠ACP，
即丨丨2=42+丨丨2﹣2×4丨丨cos∠ACP，
同理可得：丨丨2=42+丨丨2﹣2×4丨丨cos∠BCP，
由∠ACP+∠BCP=π，则cos∠BCP=﹣cos∠ACP，
∴丨丨2+丨丨2=32+2丨丨2=50，
∴丨丨2+丨丨2=50，
故选C．
二、填空题：(每题5分，共20分)
13．【分析】利用双曲线﹣=1，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率。

【解答】解：双曲线﹣=1中，a2=4，b2=12，
∴c2=16，
∴a=2，c=4，
∴e==2．
14．【分析】利用递推公式即可得出。

【解答】解：∵，，
∴a3==﹣3，a5==﹣。

则a7==2．
15．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程即可求出实数k的值。

【解答】解：向量=(2，﹣1)，=，
∴=22+(﹣1)2=5，
=+=1；
又(+k)⊥(﹣k)，
∴(+k)•(﹣k)=0，
即﹣k2=0，
∴5﹣k2=0，
解得k=±。

16．【分析】利用导数求出函数f(x)在定义域[0，2]内的值域B，利用A∩B=∅求出m的取值范围。

【解答】解：函数f(x)=x3﹣3x+m，
∴f′(x)=3x2﹣3=3(x﹣1)(x+1)，
令f′(x)=0，
解得x=1或x=﹣1(舍去)，
∴x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)在(0，1)上是单调减函数，
x∈(1，2)时，f′(x)＞0，f(x)在(1，2)上是单调增函数，
且f(0)=m，f（1）=m﹣2，f（2）=m+2，
∴f(x)的定义域A=[0，2]，值域为B=[m﹣2，m+2]，
当A∩B=∅时，m+2＜0或m﹣2＞2，
解得m＜﹣2或m＞4，
实数m的取值范围是(﹣∞，﹣2)∪(4，+∞)。

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。

解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【分析】(Ⅰ)当n=1时，可求得a1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，对a1=3仍成立，于是可得数列{a n}
利用裂项法可求得
=(
﹣
){
}1(21n +++
10
，由题设
=
﹣
，可求出棱长。

)在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为
是椭圆上的动点，且向量的最大值
的方程
=1
）椭圆量12PF PF 的最大值为222c b c =⎧⎪+=22212121||1()4x x k
x x x x -=++-到直线l 的距离2|2|
1k d k +=，
4sin OM ON θ=
263MON S ∴=
△。