广义相关时延估计算法的自适应实现形式

广义相关时延估计算法的自适应实现形式
Adaptive Realizing Form of Generalized Correlation Al gori thm for Time Delay Esti mation
行鸿彦1 , 赵守国1 , 邸继征2, 刘照泉1 , 万明习1
( 1. 西安交通大学 电子与信息工程学院生物医电系 , 陕西 西安 710049; 2. 山西师范大学 数学系 , 山西 临汾 041004)
/ G x 1x2( f ) [ 1 -
r 12 ( f )
2
].
1. 2 Roth 处理器 Rot h 处理器是 Rot h [ 7] 其权函数是 或
R
( f ) = 1/ G x 1 x 1 ( f ) ( f ) = 1/ G x 2 x 2 ( f )
( 8)
R
其中 , G x 1 x 1 ( f ) 是 x 1 的自相关谱密 度. 那么 x 1( t ) , x 2( t ) 经过预滤波的信号 y 1 和 y 2 的互相关函数的估 值为
∫
∞
自适应滤波器的参数是在迭代过程中根据墓中 最优化准则不断调整或不断跟踪动态输入环境 , 最 ( 4) 终达到最优化. 基于自适应信号处理技术的时延估 计法, 即用自适应滤波器来替代广义相关法的预滤 ( 5) ( 6) 波器或直接实现自适应的广义相关时延估计. 其特 点是不需预先知道输入信号、 噪声的先验知识 . 由自 适应滤波器理论
( 1)
作者简介 : 行鸿彦 ( 1962-) , 男 , 山西新绛人 , 副教授 , 在读博士生 , 主要从事数字信号处理 , 小波分析等方面 研究 .
— 48 — 其 中: s ( t ) 为 源信 号 即 发射 信 号 ;
西安石油学院学报 ( 自然科学版 )
为衰 减 系 数;
其中 , 权函数 W ( f ) = H 1( f ) H 2 * ( f ) ; 由于 x 1( t ) 和 x 2( t ) 的有限观察只能获得 G x 1 x 2 ( f ) 的一个估值 G x1x2 ( f ) , 则 R y1y2 ( ) = R
2
据自相关函数性质有 R ss ( - D ) ≤ R ss ( 0) ; 则当 = D 时, 即 - D = 0 时两接收信号相关最 大 , 可从相关函数的峰值处估计延迟时间. 广义相关 时延估计法原理简单 , 计算量少, 适应于高斯白噪 声 . 要求源信号和噪声以及噪声之间互不相关, 对 相关情况估计误差大, 甚至错误 . 1. 1. 2 提高时延估值 D 的精度 为改进和提高时 延估值 D 的精度 , 可按图 1 来表示, 从图 1 看就是在 对 x 1 ( t) , x 2( t ) 估算相关函数之前进行滤波处理 , 即 x i ( i = 1. 2) 通过 H i ( i = 1, 2) 滤波, 而形成 y i ( i = 1, 2) , 对 y 2 延迟后与 y 1 进行相乘、 积分 , 得到相关函 数 , 再经平方, 使相关函数峰值更明显, 从而检测出 延迟估值 D , 这种预滤波的方法叫广义相关法 . 预滤 波的目的是强调信号最高信噪比的频率通过相关 器 , 同时压缩噪声谱.
[ 8]
R y 1y 2 ( ) =
1 j2 f Gy y ( f ) e df 2 -∞ 12 = R - 1[ G y 1y 2 ( f ) ]
∫
G y 1 y 2 ( f ) = H 1( f ) H * 2 (f ) G x1x 2( f ) = W ( f ) G x1x 2( f )
知 , 当 L M S 自适应滤波器收敛
[ 2-4]
知识且性能良好, 可用于替代广义相关法中的预滤 波器或直接实现自适应的广义相关时延估计器 . F . A . Reed 和 D. H. Youn 等人已利用自 适应滤波 器分别实现了广义相关法中的 Ro th , SCOT ( 平滑相 干变换 ) , P HAT ( 相位变换) 和 ML ( 最大似然 ) 加权 的时延估计方法 . 本文主要说明了 Ro th 处理器是 自适应实现广义时延估计的基础 , 是自适应实现的 维纳滤波器 . 证明了广义相关时延估计中任何一个 广义相关函数, 只要其能够变换为一个或几个 Rot h 处理器的组合形式, 就可以用自适应滤波器来实现 .
摘要: 认为广义相关时延估计算法的缺陷是依赖对输入信号及噪声先验知识 , 特别是对其功率谱的 了解, 而在实际应用中, 往往缺乏这种先验知识, 只能以估计值来代替, 从而影响时延估计精度. 自 适应滤波器一般只需要很少或根本不需要任何关于输入信号和噪声的先验知识且性能良好 , 若用 自适应滤波器替代广义相关法中的预滤波器就可放松或免除对输入信号和附加噪声的条件限制 , 提高时延估计的精度, 广义相关时延估计算法时域中的预滤波器就是其频域中的权函数. 从理论上 证明了, 任何一个广义相关权函数, 都能够变换成一个或几个 Rot h 处理器的组合形式 . 实际上 , Ro th 处理器就是自适应滤波器实现的、 能对原始带噪信号做最优化估计的维纳滤波器, 从而实现 了自适应广义相关时延估计算法 . 关键词: 广义相关时延估计 ; 广义相关权函数; 自适应滤波器; Rot h 处理器 ; 维纳滤波器 中图分类号: T N911. 6 文献标识码 : A 1976 年 C . H . Knapp 和 G . C . Cart er 关于时延 估计的论文 [ 1] 发表以来, 空间上独立的两个传感器 所接收到的同源带噪信号之间的时延估计成为数字 信号处理领域的一个十分活跃而又重要的研究分 支 , 人们研究、 发展和提出了许多时延估计的理论和 方法, 并在声纳、 雷达、 生物医学工程和地球物理勘 探
图 1 广义相关时延估计 D 值的过程图
据式 ( 8) Rot h 处理器的定义, 可知 Rot h 处理器另一
h 21 = F - 1 [ G x 2 x 1 ( f ) / G x 2 x 2 ( f ) ] 1. 3 自适应时延估计法
( 13)
由维纳 - 辛钦公式得: R x 1x 2 ( ) = 1 ∞ G x x ( f ) e j 2 f df 2 -∞ 1 2 = R - 1[ G x 1 x 2 ( f ) ]
时, 其权向பைடு நூலகம்收敛为维纳滤波器, 即
行鸿彦等 : 广义相关时延估计算法的自适应实现形式
— 49 — SNR 2( f ) / G ss ( f ) = G ss ( f ) e
j
12
hopt ( m ) = F - 1 { G x 1 x 2 ( f ) / G x 1 x 1 ( f ) }
( 14)
carter关于时延估计的论文发表以来空间上独立的两个传感器所接收到的同源带噪信号之间的时延估计成为数字信号处理领域的一个十分活跃而又重要的研究分人们研究发展和提出了许多时延估计的理论和方法并在声纳雷达生物医学工程和地球物理勘24方面得到了广泛的应用
2001 年 11 月 第 16 卷第 6 期
- 1
n1 ( t) , n2 ( t) 为加性噪声; 是相关时的时间差 . 设 s ( t) , n1 ( t) , n 2( t ) 均是实数、 平稳随机过程, n1 ( t) , n2 ( t) , s ( t ) 之间互不相关 . 确定时延 D 的方法 是 通过计算 x 1 ( t) 和 x 2 ( t) 的互相关函数来实现的, 则式( 1) 中 x 1( t ) 与 x 2( t ) 的互相关函数为 R x 1x 2 ( ) = E { x 1( t ) x 2( t ) } = = E { S( t ) S ( t - D ) } R SS ( - D ) ( 2)
) R (y R y ( ) = 1 2
∫G
- ∞ [ 1]
∞
G x1x2 ( f ) j 2 f e df x x (f ) 1 1
( 9)
则上述等式估计了最佳线性滤波器 的传输函 数
[ 7]
和冲击响应 . 传输函数和冲击响应分别为 H 12 ( f ) = G x 1 x 2 ( f ) / G x 1 x 1 ( f ) ( 10) h 12 = F
[ 5] [ 6]
方面得到了广泛的应用. 最常用的时延估计方
法是首先对两个传感器输出的离散信号 x 1 ( n ) 和 x 2 ( n ) 进行预滤波 , 然后再求二者的互相关函数 , 相关 函数的峰值所对应的时间值即为时延估值. 这种方 法称为广义时延估计法 . 广义时延估计法的主要优点是通过对输入信号 加权来改善信号的信噪比或对信号进行预白化处理 而提高时延估计的精度 , 但这类方法的共同缺点是 依赖对输入信号及噪声先验知识特别是对其功率谱 的了解 . 而在实际应用中, 往往缺乏这种先验知识, 只能以估计值来代替, 从而影响时延估计精度. 在广义时延估计中 , 自适应滤波器一般只需要 很少或根本不需要任何关于输入信号和噪声的先验
[ W ( f ) G x1x2 ( f ) ]
( 7)
选择权函数 W ( f ) 时应以确保在 R y 1 y 2 ( ) 中有 一个大尖峰而不是一个宽峰且在高分辨率和稳定性 之间有一个兼顾 . 目前一般选取下列 6 种权函数: 正 交相关权函数为 1; Ro th 处理器权函数为
R
(f ) =
1/ G x 1 x 1 ( f ) ; SCOT 平 滑 相 干 变 换 的 权 函 数 为 1/ G x 1 x 1 ( f ) G x 2 x 2 ( f ) ; PHAT 相 位 变 换 权 函 数 为
G y 1y2( f ) = G x1x2 ( f ) G x 1 x 2 ( f ) = G ss( f ) e 其中 ,
12
( 19) ( 20)
则与式 ( 10) 比较 可知, 广义 相关函数 R y 1 y 2 ( m ) 是 Ro th 处理器加权函数, 即 Rot h 处理器加权函数与 自适应滤波器的权矢量 h opt ( m ) 完全相等 , 则 Rot h 处理器就是 自适应实 现的维 纳滤波 器, 从而 说明 Ro th 处理器就是自适应实现广义相关时延估计的 基础 . 维纳滤波器是由带噪信号源估计源信号的有 效方法 , 为此研究时延估计中 Ro th 处理器和自适应 时延估计算法的关系有一定的理论价值和应用意 义 , 则基于 L M S 自适应横向滤波器的自适应时延估 计是一种迭代实现的广义相关时延估计法 .
因 s ( t) , n1 ( t) 和 n2 ( t) 互不相关, 故
- j2 f D (f )
西安石油学院学报 ( 自然科学版 ) Jo urnal of Xi ′ an Petr oleum Inst itute( N at ur al Science Edition)
N ov . 2001 V ol. 16 N o . 6
文章编号 : 1001-5361( 2001) 06-0047-04
收稿日期 : 20000925
1 Roth 处理器和自适应滤波器时延 估计
1. 1 广义相关时延估计 1. 1. 1 基本原理 设两个传感器接收信号, 则双基 元接收模型为 x 1( t ) = s ( t ) + n1 ( t) x 2( t ) = s ( t - D ) + n 2( t )
( R) y1y2 - 1
[ H 12( f ) ] [ G x1x2 ( f ) / G x 1x1( f ) ]
- 1
= F
- 1
( 11) ( 12)
则 R ( ) = F [ w ( f ) G x 1 x 2 ( f ) ] 其中 , w ( f ) = R ( f ) = 1/ G x x ( f ) 1 1 种形式的传输函数和冲击响应为 H 21 ( f ) = G x 2 x 1 ( f ) / G x 2 x 2 ( f )
设 观察时间为 T , 则对格态历经过程的正交相 关值为
T
1 R x 1x 2 ( ) = T x 1( t ) x 2( t 0
∫
1/ G x 1x 2 ( f ) ; Eckart 处 理 器 权 的 函 数 为 ) dt ( 3) G ss( f ) / [ G n1 n1 ( f ) G n2 n2 ( f ) ] ; M L 最 大似然 权函数 为 r 12 ( f )