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物理习题答案

第八章

8-6 长l =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9C·m -1的

a=5.0cm处P点的场强；正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距

1

d=5.0cm 处Q 点的场强．

(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距

2

解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为

题8-6图

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2

0)(d π41d x a x

E P -=

λε

2

22

)(d π4d x a x

E E l l P P -=

=⎰

⎰-ελ

]2

12

1[π40

l a l a +

--=

ελ

)

4(π220l a l

-=

ελ

用15=l cm ，9

10

0.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得

21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方

向水平向右

(2)同理

22

20d d π41d +=

x x

E Q λε 方向如题8-6图所示

由于对称性⎰

=l Qx E 0d ，即Q E ϖ

只有y 分量，

∵ 22

2

222

20d d d d π41

d ++=

x x x

E Qy

λε

2

2π4d d ελ

⎰==l

Qy

Qy E E ⎰

-+22

2

3

222)

d (d l l x x

22

2

0d

4π2+=

l l

ελ

以9

10

0.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得

21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =

题8-7图

ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 2

0π4d d R R E εϕ

λ=

方向沿半径向外

则 ϕϕελ

ϕd sin π4sin d d 0R

E E x =

=

ϕϕελ

ϕπd cos π4)cos(d d 0R

E E y -=

-=

积分R

R E x 000

π2d sin π4ελ

ϕϕελπ

==

⎰

0d cos π400

=-=⎰

ϕϕελ

π

R

E y

∴ R

E E x 0π2ελ

=

=，方向沿x 轴正向．

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．

解: 如题8-16图示

0π41ε=

O U 0)(=-R

q

R q 0π41ε=

O U )3(R q

R q -R

q 0π6ε-=

∴ R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-=

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E ϖ

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θεθ

λπ

π

cos π4d d 22

2

0⎰⎰-==R R E E y

R 0π4ελ=

［)2sin(π-2

sin π

-］

R

0π2ελ

-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

⎰

⎰===A

B

20

0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π40

2ελ

=

U 半圆环产生 0

034π4πελ

ελ==

R R U

∴ 0

032142ln π2ελελ+=

++=U U U U O 8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2

，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0

mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7

C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ