坑镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

坑镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）下列调查方式，你认为正确的是（）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式
B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式
D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式
【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量；
C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式．
故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
2．（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）
A. 互余
B. 对顶角
C. 互补
D. 相等
【答案】A
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
3．（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：
整个扇形的面积被分成了3分，其中
横斜杠阴影部分占总面积的，
斜杠阴影部分占总面积的，
非阴影部分占总面积的，
即三部分的数据之比为：：=1：1：2，
在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，
故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
4．（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①②③④
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

5．（2分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）
A. ①影视，②歌曲，③相声小品
B. ①相声小品，②影视，③歌曲
C. ①歌曲，②相声小品，③影视
D. ①歌曲，②影视，③相声小品
【答案】A
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，影视最少，歌曲最多，相声小品其次，
所以，①影视，②歌曲，③相声小品．
故答案为：A
【分析】根据条形统计图看到影视、歌曲、相声人数的大小关系，从而确定扇形统计图中所占的百分比的大小. 6．（2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）
A. a+b＞0
B. ab＞0
C.
D. a+ab-b＜0
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，
A.∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故错误，A符号题意；
B.∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故错误，B不符号题意；
C.∵b＜0，a＞0，∴原式=1-1=0，故正确，C符号题意；
D.∵b＜0，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=b（a-1）+a＞0，故错误，D不符号题意；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜-1＜0＜a＜1，再对各项一一分析即可得出答案.
7．（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，
∴，
∴这个点表示的实数是：，
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

8．（2分）为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A. 总体
B. 个体
C. 总体的一个样本
D. 样本容量
【答案】C
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误，故选项不符合题意；
B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误，故选项不符合题意；
C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确，故选项符合题意；
D、样本容量是200，错误，故选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.
9．（2分）下列说法正确的是（）
A. |－2|＝－2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. －3的相反数是3
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。

10．（2分）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，
用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数
轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是
=±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
11．（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x
4x≤8
解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

12．（2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）
A.4
B.2
C.
D.±2
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
∴= = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的
算术平方根。

二、填空题
13．（1分）已知二元一次方程组则________
【答案】11
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：2x+9y=11
故答案为：11
【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。

14．（1分）判断是否是三元一次方程组的解：________（填：“是”或者“不是”）．
【答案】是
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵把代入：得：
方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；
方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；
方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；
∴是方程组：的解.
【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。

15．（3分）的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________. 【答案】±
；
；-6
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：的平方根为：±；
=3，所以的算术平方根为：；
-216的立方根为：-6
故答案为：±；；-6
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决问题。

16．（1分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
【答案】50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
∴∠EGB＝∠AGF，
∴∠1=∠EGB，
∵∠1=50°，
∴∠EGB＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
17．（1分）关于x，y的方程组中，若的值为，则m=________。

【答案】2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：3mx=9
∴3×m=9
解之：m=2
故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。

18．（3分）把下列各数填在相应的横线上
﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）整数________；负分数________；无理数________．
【答案】﹣8，，，0；﹣0.9，﹣3.6；π，，1.2020020002…．
【考点】实数及其分类
【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，，0；
负分数﹣0.9，﹣3.6；
无理数π，，1.2020020002…；
故答案为：﹣8，﹣|﹣2|，，0；﹣0.9，﹣3.6；π，，1.2020020002…．
【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。

无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。

另外，要记住：是无理数。

三、解答题
19．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
20．（5分）如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，
∴∠DCF+ ∠EDC=180°，
∴CF∥DE，
∴ABF∥DE.
【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
21．（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m 测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；
（2）扇形统计图中a=________，b=________；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
【答案】（1）300；200
（2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，
∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．
补全图象为：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，
女生人数有：500﹣300=200人．
故答案为：300，200；
⑵由条形统计图，得
60÷500×100%=12%，
∴a%=12%，
∴a=12．
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，
∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.
22．（5分）如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°
∴∠COE=80°,
∵OA平分∠COE
∴∠AOC=∠COE=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

23．（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

24．（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积
310元130千克5元/千克500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），
答：种植油菜每亩的种子成本是31元
（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元
（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），
答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元
【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；
（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；
（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.
25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
26．（5分）如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．
【答案】解：∵AB∥EF，
∴∠FRG=∠APR，
∵∠FRG=110°，
∴∠APR=110°，
又∵PS⊥GH，
∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，
∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.。