【配套K12】江苏省启东市2018届九年级数学上学期期中试题(扫描版) 苏科版

江苏省启东市2018届九年级数学上学期期中试题
2017-2018学年度第一学期期中调研测试
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B
8.A
9.C 10.D
二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 3 12. y ＝32-x 2＋3
4x ＋2 13.4 14.31
15. 122° 16.
2
1
17. 1 18. －1≤m ≤1 三、解答题（共96分）
19．解：（1）y ＝2（x －1）2
－1 ……………………………………2分 （2）（1，－1） ……………………………………5分 （3）最大值为7 ……………………………………8分 20．解：连接OB
∵AB 与⊙O 相切于点B ∴OB ⊥AB ……………………………………2分 ∵∠A ＝40° ∴∠AOB ＝50° ……………………………………4分 ∵OC ＝OB ∴∠C ＝
2
1
∠AOB ＝25° ……………………………………8分 21.解：随机事件：（2），（3），（5），（6） ……………………………………3分
必然事件：（1） …………………………………6分
不可能事件：（4） ……………………………………9分 22.解：（1）2米； ……………………………………2分 （2）4米； ……………………………………5分 （3）当y ＝1.60时，1.6＝2
1-x 2
＋2， 得x 1＝55
2-
，x 2＝552
……………………………………7分 所以横向活动的范围为55
4
≈0.89米 ……………………………………9分 23解：（1）设暗箱中红球有x 个，由题意得：
x
++111
＝31 .…………………3分 解得x ＝1．经检验：x ＝1是原方程的解.
答：暗箱中红球有1个. ………………………………………4分 （2）用树状图列出所有可能的结果：
共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，……………6分 即P （两次摸不同颜色）＝96＝3
2
……………………………………………………8分
24．证明：连结BG ， ∵AD 、BE 分别是高，
∴∠CAD ＋∠C ＝90°，∠CBE ＋∠C ＝90° ………………………………………………1分 ∴∠CAD ＝∠CBE ，即∠CAG ＝∠CBE ， ………………………………………………3分 又∵∠CAG ＝∠CBG （同弧所对的圆周角相等），
∴∠CBG ＝∠CBE ， ………………………………………………………………………5分 ∴Rt △BMD ≌Rt △BGD （ASA ） …………………………………………7分 ∴MD ＝GD ，即D 是GM 的中点 ……………………………………………………8分 25．解（1）∵抛物线y ＝a （x ＋1）2
﹣4与y 轴相交于点C （0，﹣3）．
∴﹣3＝a ﹣4，∴a ＝1， …………………………………………2分 ∴抛物线解析式为y =（x ＋1）2
﹣4＝x 2＋2x ﹣3， ………………………………4分 （2）△BCM 是直角三角形 ……………………………………………………5分 理由：由（1）有抛物线解析式为y =（x ＋1）2
﹣4，
∵顶点为M 的抛物线y ＝a （x ＋1）2
－4，∴M （﹣1，﹣4）， ……………………6分 由（1）抛物线解析式为y ＝x 2
＋2x ﹣3，令y ＝0，∴x 2
＋2x －3＝0， ∴x 1＝﹣3，x 2＝1，
∴A （1，0），B （﹣3，0）， ……………………………………………………………7分 ∴BC 2
＝9＋9＝18，CM 2
＝1＋1＝2，BM 2
＝4＋16＝20，
∴BC 2
＋CM 2
＝BM 2
， …………………………………………9分 ∴△BCM 是直角三角形， ………………………………………………………………10分 26.解：不需要采取紧急措施． …………………………………………………1分 理由如下：
设OA ＝R ，在Rt △AOC 中，AC ＝30，OC ＝R －18，
∴R 2
＝302
＋（R －18）2
………………………………………3解得R ＝34． …………………………………… ……4分如图，连接OM ，设DE ＝a ，在Rt △MOE 中，ME ＝16，
∴342
＝162
＋（34－a ）2
， ……………………………………………6分
即a 2
－68x ＋256＝0，
解得a 1＝4，a 2＝64（不合题意，舍去）， ………………………………………8分 ∴DE ＝4. …………………………………………………………9分 ∵4＞3.5，∴不需采取紧急措施． ………………………………………………10分 27．解：（1）①90°； ……………………………………… 2分
②60°或120°． ……………………………………… 4分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．…………………… 6分
由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. …………………7分 过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴1 1.5.2EH DE == …………………8分
∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形. ……………………………… 9分 连结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，
∴PH ＝2． …………………………………… 11分 所以点G （2，0）． ………… …………………12分
28.解（1）点B 的坐标为（5，0） ……………………………………………1分
……………………………………………2分
解得b ＝－，c ＝－． ……………………………………………3分
∴抛物线解析式为y ＝x 2
－x －， ……………………………………4分
（2）证明：由题意可得：把x ＝1代入抛物线解析式y ＝x 2－x －
，得y ＝－4
点M 坐标为（1，－4）， …………………………………………………………5分 根据旋转和图象可得点M 1的坐标为（9，－4），
点A1的坐标为（5，－8），………………………………………………6分
设直线AM的解析式为y＝kx＋m．则有，解得，
则直线AM的解析式为y＝－x－3．…………………………………………………7分
把x＝5代入y＝－x－3，得y＝－8．
即直线AM经过点A1．
故A，M，A1三点在同一直线上．……………………………………………………8分
（3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．……………………………………9分
连接M1D，∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大，
将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在
抛物线y＝x2－x－上，
∴点F的坐标为（－5，5），设点Q的坐标为（n，n2－n－），
设直线MF的解析式为y＝px＋q，则有，解得，
则直线MF的解析式为y＝－x－，………………………11分
设直线MF上有一点R（m，－m－），
则S△M1PD＝×6×（－m－－m2＋m＋）＝－m2－3m＋＝－（m＋2）2＋，
∴当m＝－2时，S△M1PD最大＝，……………………………12分
若m＝－2时，m2－m－＝－，所以，点Q（－2，－），
故点P的坐标为（，－7），…………………………………………………13分
∵点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4），
∴S△DM1M＝×6×8＝24，S四边形PM1MD＝24＋＝，
∴存在点P（，－7）使四边形PM1MD的面积最大，面积最大值为，…………14分。