第10章压杆稳定
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这表明用低碳钢Q235制成的压杆，仅在柔度≥100时， 才能应用欧拉公式计算其临界应力或临界力，常用材料柔度
可查表。
第十章
四、中小柔度杆的临界应力
压杆稳定
10.2 临界力的确定
对于不能应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即压杆内 的工作应力大于比例极限但小于屈服极限时，可应用在实验 基础上建立的经验公式。常见经验公式有直线公式和抛物线
公式。其中，直线公式为
cr a b a s cr a b s b a s s s p
b
抛物线公式为：
cr a1 b1
2
第十章
压杆稳定
10.3 压杆稳定的计算与校核
前面的讨论表明，对各种柔度的压杆，总可以用欧拉公
稳定安全因素
10.3 压杆稳定的计算与校核
nst
一般要大于强度安全因素。这是因
为一些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料 不均匀和支座缺陷等，都严重影响压杆的稳定，降低了临界
压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响不象对稳定那么
严重。关于稳定安全因素 中查到。
nst
一般可以在设计手册或规范
第十章
F Fcr ，
撤消横向干扰力后杆件能够恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2b），
则原有的平衡状态是稳定平衡状态；
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
当轴向压力增大到一定值
F Fcr
时，撤消横向干扰力后杆件不能再恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2c），则原
有的平衡状态是不稳定平衡状态。 会进一
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它不但不能回到原有的平衡位置，而且 继续离去，那么原有的平衡状态称为不稳定平衡状态， 如图c 所示。
C不稳定平衡
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
也会保持平衡。
第十章
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
压杆稳定性的概念： 压杆处于不稳定平衡状态时，称为丧失稳定性，简称为 失稳。显然结构中的受压杆件绝不允许失稳。
会在微小变形 下，保持平衡
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
第十章
一、两端铰支细长压杆的欧拉公式 细长杆在中心受压的临界力作用下， 其材料处于理想的线性弹性范围内，这类 问题称为线弹性稳定问题。 以右图为例，利用去掉干扰后，压杆 在临界力的作用下可以在微弯情况下保持 平衡的性质，根据弯曲变形理论，由曲线 的近似微分方程，推导出其临界力的计算 公式。 2
10.2 临界力的确定
为压杆柔度或长细比。为无量纲量。它反映了压杆长度、
支承情况、横截面形状及尺寸等因素对临界应力的综合 影响。
柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。
第十章
三、欧拉公式的适用范围
压杆稳定
10.2 临界力的确定
因为欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下推导出来 的，因此由欧拉公式计算的临界应力也不得超过材料的比例 极限，即： 2 2
E cr 2 2 2 A(ul) ul
2 2 2
EI
E
1.减小压杆的长度
i
2.选择合理的截面形状（增大惯性矩） 3.合理选择材料
第十章
二、提高压杆稳定性的措施 4.改变约束端情况
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
a稳定平衡
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它不能够回到原有的平衡位置，但能够 在附近新的位置维持平衡，原有的平衡状态称为随遇平 衡状态，如图b所示；
b随遇平衡（ 临界状态 ）
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
3.06 MPa
(a)
(b) 工程力学
第十章
观察以下试验
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
细长压杆在承受压力时，会出现不 同于强度、刚度的屈曲破坏—— 突然 产生显著的弯曲变形而使结构丧失工
件能力，这种现象称为失稳（丧失稳
定）。这类问题称为稳定性问题。 稳定性问题和强度、刚度问题一 样，在机械设计中占有重要地位。
步发生屈曲，导致破坏！
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
前述的一定值，我们给它标为 Fcr ，它是压 杆由稳定平衡过度到不稳定平衡时所受轴向压力 的临界值，称为临界压力（或简称临界力）。 当F
Fcr 时，压杆处于稳定平衡与不稳定
平衡的临界状态，称为临界平衡状态。
处于临界平衡状态情况下，有微小变形时，
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
设有一等截面直杆，受有轴向压力F 作用，杆件处于直线形状下的平衡。为 判断平衡的稳定性，可以加一横向干扰 力F1，使杆件发生微小的弯曲变形（图 10–2a），然后撤消此横向干扰力F1 。
第十章
压杆稳定性的概念： 当轴向压力较小时
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
Fcr
EI
l2
第十章
压杆稳定
10.2 临界力的确定
一、两端铰支细长压杆的欧拉公式
第十章
二、临界应力
压杆稳定
2
Fcr EI cr 2 A A(ul) I 2 2 2 2 令 i 代入上式，则： EI E E A cr 2 2 2 A(ul) ul i i 称为截面的惯性半径
第十章
观察以下试验
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
1. 钢杆的横截面为圆形（d=1cm)，长 为0.02m，当载荷重量为18850 N 时杆 才因达到屈服极限而破坏。此时杆横 截面的应力
s 240 MPa
2. 钢杆的横截面与上述相同，长为2m， 当压力为240N时杆突然侧向屈曲被压 弯，导致破坏。此时杆横截面的应力
E cr 2 p
P
E p P
对应比例极限时的柔度
显然， p 是适用欧拉公式的最小柔度。
第十章
三、欧拉公式的适用范围
压杆稳定
10.2 临界力的确定
这类
p
p 杆称为大柔度杆或细长杆。
取决于材料的性质，以Q235为例：
20010 p 100 6 19610
式或经验公式求出相应的临界压力 临界压力
因数
Fcr
、临界应力 cr 。
n ，它应大于规定的稳定安全因数 nst
Fcr cr n nst 或n nst F
Fcr 与工作压力 F 之比即为压杆的工作安全
第十章
压杆稳定
Fcr cr n nst 或n nst F
一、稳定性设计的重要性
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
1907年加拿大圣劳伦斯河在架设魁北克大桥（全长548米）的 施工过程时，由于悬臂桁架中的一根受压下弦杆失稳，造成桥 梁倒塌，9000吨钢材全部坠入河中，变成一堆废墟，桥上施工 的人员中75人遇难。
第十章
二、提高压杆稳定性的措施
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
(a)
(b) 工程力学
第十章
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。 失 稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的 变化或破坏过程。
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它能够回到原有的平衡位置，这种平衡 状态称为稳定平衡状态，如图a所示；
这表明用低碳钢Q235制成的压杆，仅在柔度≥100时， 才能应用欧拉公式计算其临界应力或临界力，常用材料柔度
可查表。
第十章
四、中小柔度杆的临界应力
压杆稳定
10.2 临界力的确定
对于不能应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即压杆内 的工作应力大于比例极限但小于屈服极限时，可应用在实验 基础上建立的经验公式。常见经验公式有直线公式和抛物线
公式。其中，直线公式为
cr a b a s cr a b s b a s s s p
b
抛物线公式为：
cr a1 b1
2
第十章
压杆稳定
10.3 压杆稳定的计算与校核
前面的讨论表明，对各种柔度的压杆，总可以用欧拉公
稳定安全因素
10.3 压杆稳定的计算与校核
nst
一般要大于强度安全因素。这是因
为一些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料 不均匀和支座缺陷等，都严重影响压杆的稳定，降低了临界
压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响不象对稳定那么
严重。关于稳定安全因素 中查到。
nst
一般可以在设计手册或规范
第十章
F Fcr ，
撤消横向干扰力后杆件能够恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2b），
则原有的平衡状态是稳定平衡状态；
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
当轴向压力增大到一定值
F Fcr
时，撤消横向干扰力后杆件不能再恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2c），则原
有的平衡状态是不稳定平衡状态。 会进一
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它不但不能回到原有的平衡位置，而且 继续离去，那么原有的平衡状态称为不稳定平衡状态， 如图c 所示。
C不稳定平衡
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
也会保持平衡。
第十章
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
压杆稳定性的概念： 压杆处于不稳定平衡状态时，称为丧失稳定性，简称为 失稳。显然结构中的受压杆件绝不允许失稳。
会在微小变形 下，保持平衡
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
第十章
一、两端铰支细长压杆的欧拉公式 细长杆在中心受压的临界力作用下， 其材料处于理想的线性弹性范围内，这类 问题称为线弹性稳定问题。 以右图为例，利用去掉干扰后，压杆 在临界力的作用下可以在微弯情况下保持 平衡的性质，根据弯曲变形理论，由曲线 的近似微分方程，推导出其临界力的计算 公式。 2
10.2 临界力的确定
为压杆柔度或长细比。为无量纲量。它反映了压杆长度、
支承情况、横截面形状及尺寸等因素对临界应力的综合 影响。
柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。
第十章
三、欧拉公式的适用范围
压杆稳定
10.2 临界力的确定
因为欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下推导出来 的，因此由欧拉公式计算的临界应力也不得超过材料的比例 极限，即： 2 2
E cr 2 2 2 A(ul) ul
2 2 2
EI
E
1.减小压杆的长度
i
2.选择合理的截面形状（增大惯性矩） 3.合理选择材料
第十章
二、提高压杆稳定性的措施 4.改变约束端情况
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
a稳定平衡
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它不能够回到原有的平衡位置，但能够 在附近新的位置维持平衡，原有的平衡状态称为随遇平 衡状态，如图b所示；
b随遇平衡（ 临界状态 ）
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
3.06 MPa
(a)
(b) 工程力学
第十章
观察以下试验
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
细长压杆在承受压力时，会出现不 同于强度、刚度的屈曲破坏—— 突然 产生显著的弯曲变形而使结构丧失工
件能力，这种现象称为失稳（丧失稳
定）。这类问题称为稳定性问题。 稳定性问题和强度、刚度问题一 样，在机械设计中占有重要地位。
步发生屈曲，导致破坏！
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
前述的一定值，我们给它标为 Fcr ，它是压 杆由稳定平衡过度到不稳定平衡时所受轴向压力 的临界值，称为临界压力（或简称临界力）。 当F
Fcr 时，压杆处于稳定平衡与不稳定
平衡的临界状态，称为临界平衡状态。
处于临界平衡状态情况下，有微小变形时，
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
设有一等截面直杆，受有轴向压力F 作用，杆件处于直线形状下的平衡。为 判断平衡的稳定性，可以加一横向干扰 力F1，使杆件发生微小的弯曲变形（图 10–2a），然后撤消此横向干扰力F1 。
第十章
压杆稳定性的概念： 当轴向压力较小时
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
Fcr
EI
l2
第十章
压杆稳定
10.2 临界力的确定
一、两端铰支细长压杆的欧拉公式
第十章
二、临界应力
压杆稳定
2
Fcr EI cr 2 A A(ul) I 2 2 2 2 令 i 代入上式，则： EI E E A cr 2 2 2 A(ul) ul i i 称为截面的惯性半径
第十章
观察以下试验
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
1. 钢杆的横截面为圆形（d=1cm)，长 为0.02m，当载荷重量为18850 N 时杆 才因达到屈服极限而破坏。此时杆横 截面的应力
s 240 MPa
2. 钢杆的横截面与上述相同，长为2m， 当压力为240N时杆突然侧向屈曲被压 弯，导致破坏。此时杆横截面的应力
E cr 2 p
P
E p P
对应比例极限时的柔度
显然， p 是适用欧拉公式的最小柔度。
第十章
三、欧拉公式的适用范围
压杆稳定
10.2 临界力的确定
这类
p
p 杆称为大柔度杆或细长杆。
取决于材料的性质，以Q235为例：
20010 p 100 6 19610
式或经验公式求出相应的临界压力 临界压力
因数
Fcr
、临界应力 cr 。
n ，它应大于规定的稳定安全因数 nst
Fcr cr n nst 或n nst F
Fcr 与工作压力 F 之比即为压杆的工作安全
第十章
压杆稳定
Fcr cr n nst 或n nst F
一、稳定性设计的重要性
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
1907年加拿大圣劳伦斯河在架设魁北克大桥（全长548米）的 施工过程时，由于悬臂桁架中的一根受压下弦杆失稳，造成桥 梁倒塌，9000吨钢材全部坠入河中，变成一堆废墟，桥上施工 的人员中75人遇难。
第十章
二、提高压杆稳定性的措施
压杆稳定
10.4 提高压杆稳定性的措施
(a)
(b) 工程力学
第十章
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。 失 稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的 变化或破坏过程。
第十章
小球平衡的三种状态：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它能够回到原有的平衡位置，这种平衡 状态称为稳定平衡状态，如图a所示；