北师大版七年级上册数学之图形的展开与折叠

图形的展开与折叠
【揭秘课堂】
【走进课堂】
模块一三视图
【知识梳理】
1.从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看.
这三个方向看到的图形分别称为正视图（也称主视图）、左视图、俯视图.
【经典例题】
1．如图所示是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的俯视图是()
A．B．C．D．
2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的()
A．B．C．D．
3．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()
A．B．
C．D．
4．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来．你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？
5．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．
（2）将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．
模块二几何体的截面
【知识梳理】
1.圆柱体的横截面：圆，长方形，椭圆，特殊图形.
2.正方体的横截面：三角形，四边形，五边形，六边形.
【经典例题】
1．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为(
)①圆柱②圆锥③球④正方体
⑤长方体．A ．①②
B ．①②③
C ．①②③④
D ．①②③④⑤2．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有()
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．用一个平面去截正方体1111ABCD A B C D （如图），所截得的截面不可能的是()A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形
5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为()
A．6，11B．7，11C．7，12D．6，12
模块三展开与折叠
【知识梳理】
正方体的展开图（11种）
小口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见，中间没有面，三三连一线.一线不过四，田凹应弃之。

【经典例题】
1．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为()
A．共B．同C．疫D．情
2．如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，图中黑色小正方形分别补画正确的
是()
A．B．
C．D．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是()
A．B．C．D．
4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是()
A．B．C．D．
5．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是()
A．B．C．
D．
6．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是()
A．B．
C．D．
7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，则x y z
++的值为．
8．如图的正方体的平面展开图，如果将其折叠成正方体，那么图中的E，D两点分别与其他哪些点重合？
【能力训练】
1．如图是一根空心方管，它的俯视图是()
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体，其俯视图是()
A．B．C．
D．
3．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是()
A．B．C．D．
4．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是()
A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形
5．一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是()
A．x，z，c B．c，x，z C．c，z，x D．x，c，z 6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()
A．B．C．D．
7．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是()
A．B．C．D．
8．如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点P重合的两个点应该是（）
A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
9．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a b
+=．
10．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是．。