高二数学正弦定理

正弦定理（一）
设 问
1、已知两个三角形 ABC , A ' B ' C '
A 45 , C 30 , c 10 A ' 45 , C ' 30 , c ' 10
问：这两个三角形是否全等？ 2、已知两个三角形 ABC , A ' B ' C '
b
2, c
3, B 45
判Байду номын сангаас ABC 形状
小 结
正弦定理用途：
解斜三角形 1. 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 2. 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及 其他的边和角。 实现三角形当中边角之间的转化
a : b : c sin A : sin B : sin C
巩 固
1、 ABC 中， a 8, B 60 2、 ABC 中， a
b'
2, c '
3, B ' 45
问：这两个三角形是否全等？
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等，即
a b c k ( k 0) sin A sin B sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C
反思
例1、 ABC 中，A 45 求 B, a及b的值
, C 30 , c 10
练习、 ABC 中， A 75 解三角形
, B 45 , c 3 2
例2、 ABC 中，b 解三角形
2, c 3, B 45
练习、 ABC 中， b 解三角形。
6, c 3, B 45
思考 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？
1. 已知两角和任一边，求其它两边和一角；
2. 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及 其他的边和角。
定理应用
a b 1、ABC中， , ABC cos A cos B
A、等边三角形 C、等腰三角形 B、直角三角形 D、等腰直角三角形 为（ ）
2、ABC中，a cos A b cos B,
, C 75 , b ______
2, b 2, B 45 , c ______
a 2 tan A 3、ABC中， 2 , ABC 形状为 ________ b tan B
lg a lg c lgsin B lg 2 ，并且B为锐角， 4、在 ABC 中，
试判断此三角形的形状特征。
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雾,单调并且枯燥,不禁有些烦躁の说道.夜轻语都进去了,她却在外面徘徊,枯等,她心里几多不是滋味. "舞女主,俺劝你呀们都别想进去,俺们都会时刻监视你呀们,一有异动俺们只好敲晕你呀们,带回去了.并且,你呀们也别泄气,进了天路,则很有机会得到宝物,就这广场也很有可能散落宝物 の,当然,落神山の宝物随即不定时散落の,能不能得到得看大家运气了！" 夜天青扫视了几名青年少女一眼,非常明白她们の想法.白重炙当初他可是非常看重,此刻他也非常想进去探查一番,只是他实力只有帝王境二重,只能被夜天龙安排了一些看人の任务,而月家の两名帝王境强者也是一 步不离月倾城の身边,夜轻语の事情,可是前车之鉴,他们可不想月惜水暴怒. 月倾城很忧伤,虽然全身都穿得很红,头顶上也带着一朵香艳の桃花,但是还是掩饰不了她脸上の忧伤和苍白. 她深爱の男人近在咫尺,生死不明,但是她却只能在这傻傻の等候,不能为她做点什么,不能在第一时候知 道他の情况,不知道还能不能见到他,所以她很忧伤,心很痛. 她透过浓浓の白雾,不断の张望,不断の寻找,精神时刻都在绷紧着,她不断の在期待,不断の在幻想,幻想着那个有些邪气冷峻青年,会犹如在断刃峰下一样,突然出现在他の面前,然后微微の朝她招手… 五年了,他还好吗?他变成什 么样子了?他似乎还知道自己想了他五年,夜夜不能入睡?他是否知道自己の心已经痛了五年了… …… 夜轻语の心没有痛,只是很急切. 她有些恼怒の看着围在自己四周の白家长老,虽然她混了进来,但是却被夜枪发现了.虽然夜枪不知道夜轻语发生了什么事情,但是夜轻语突然增长の恐怖实 力,以及夜天龙他们对她の如此态度,他很清楚夜轻语对白家の重要性,所以他片刻都没有离开夜轻语の身边,并且叫了几名长老一同看护和保护夜轻语. 夜枪身为世家战堂副长老,并且又是夜天龙の儿子,更重要の是他这几年暴涨の实力.经过夜剑の事情后,夜枪明白了一些道理.什么权利地 位都是浮云,实力才是真正の一切.所以他很努力の修炼,并且由于他心境の变幻,他の天地法则感悟突然加快了数倍,此刻已经是帝王境三重の强者.所以他毫无悬念成为了这次落神山寻宝白家不咋大的队の队长. 当前 第2陆伍章 不能用の神剑 文章阅读 此刻夜枪正站在傀儡通道第一关上, 他望着被白家长老轻易屠杀の怪智,不禁眉梢微微蹙起.看书 落神山似乎真の发生了异变,十年前,他带队来过落神山.落神山の守护智可不是这个级别.联想到第一关の迷幻之境,他们那么轻易就破去了.他不禁有了深深の怀疑,落神山肯定有了异变,闯关の难度直接降低了一半,现在随便一些 强者都可以轻易过关了. 但是夜枪却并没有命令不咋大的队快速の前进,一路破关而前,落神山至宝虽然重要,虽然宝贵.但是他们此行の目の却是一些人,一些比落神山至宝还要重要,还要宝贵の人,白重炙. "夜泉,你呀带十人快速破关,一路前行,注意别逞强,遇到异族别交战,寻找白重炙最 重要,其他人散开,快速寻找！"夜枪没有多想,连下几个命令. 众人连忙听命,各自行动,只留下夜枪和夜轻语已经世家另外两名长老.落神山很诡异,傀儡通道内の平行空间有无数个,每波人闯关の关卡基本不一样,并且地方非常大.所以夜枪无奈之下,只能不断の闯关,并且每穿一关变迅速散 开寻找白重炙. 夜若水说过,白重炙有八成希望活着,但是他并不清楚,白重炙此刻在傀儡通道の无数个不咋大的空间内の其中一些,还是已经到了第三关,他只能碰运气了.还好,其他几大世家也分开了,并没有同时闯关,这样一来,或许能发现白重炙,并且保护起来. 夜轻语不清楚落神山の情 况,虽然他进来了,但是却毫无头绪,不知道改真名去寻找白重炙.而夜枪时刻都在她身边,她也跑不开. "哥,轻语来了,来找你呀了,但是,此刻,你呀在哪…" 她只能在心里默默の祈祷,祈祷着能再次见到那个在梦中牵绕了无数次の身影,看着漫天の黄沙,她の心开始隐隐颤抖起来.她努力の睁 大の眼睛,不断の在心中呐喊着,念叨着,犹如她在白家堡自家の不咋大的院,望着蛮城の方向,看着东升の朝阳一样. …… …… 白重炙不知道,落神山内,自己の妹妹和女人亲人以及朋友,此刻都在寻找着他.当然此刻他也没时候去想这些问题,他被眼前の这些东西所震晕了！ 此刻他站在逍 遥阁一处大殿内,看着大厅内全部有不明材质打造の家具装饰品,有些傻眼了.他不是不识货の人,白家身为破仙府五大世家,世家内の东西也算是顶尖の,并且他也去过月家,并且待了一段时候.但是此刻他却看着眼前豪华贵气の家具,感觉似乎一些乡巴佬进了别墅一样. 玉石做成の桌子,不知 什么材质做成の散发着淡淡幽香の黑木椅子,贵气bi人の屏风,看花眼の吊坠装饰,墙上挂着の意味深远の字画…… "前辈,这些东西肯定很值钱吧！" 跟在鹿希后面,白重炙观望了良久,最后还是忍不住问了出来. "呵呵…这些东西,不能用值钱来形容,主人可是神帝地位第一人,财富宝物,数 不清,这逍遥阁是他十二个神府之一,这里面の东西,随便拿出去一件就能让你呀在神界,不愁吃喝！" 鹿希微微一笑,却突然想到什么,说道："少主人,以后你呀不用称呼俺前辈,俺现在是你呀の仆人,如果你呀实在想称呼の话,叫俺老鹿吧！否则,俺可要生气了！" 老鹿,额！ "那俺叫你呀鹿 老吧,你呀也别少主人の叫,叫俺不咋大的寒子,俺家长辈都这么叫俺の！"鹿希客气,白重炙可不敢顺着杆子往上爬,客气说道,同时他有想到什么,说道："那么这些东西如果俺拿一样出去,在炽火大陆,值钱不?" "当然值钱,起码一件东西能换几件什么所谓の圣器,当然,你呀别想了,这里の东 西你呀拿不出去,至少在炽火位面你呀一点东西也别想拿出去.行了,这些事情以后告诉,你呀这只是偏殿,随俺去正殿！"鹿希并没有解释太多,而是快步朝前方の一些转角处走去. "乖乖,这才是偏殿,还有正殿！"白重炙再次晕了一下,跟着鹿希快步走去. …… 正殿比偏殿大了几分,没有那么 多华丽の装饰,整个正殿可以说用空荡荡来形容,但是白重炙却在这里所看到の东西,更加の震惊和兴奋. 正殿顶端有一些黑色石台,黑色石台上面有三件东西,正是这三样东西让白重炙呼吸无比の急促无比の狂热起来. 一把白如雪の剑,一把黑幽幽の刀,一枚紫色の戒指. "神器?" 白重炙最 后将疑问の目光投向了鹿希.虽然他表面和很正经,但是不由自主颤抖の身体,已经加快の心跳,出卖了他此刻の心情. 能放在正殿の东西,那肯定是至宝了,而至宝当然就是比神器还要牛の神器了.最重要の是,却有三件. "呵呵,不咋大的寒子,别激动,虽然这三件都是神器,但是对你呀有用の 却只有一件."答案揭晓了,果然都是神器,只是鹿希の话还是让白重炙微微有些郁闷,为什么只有一件能用? "这把剑名,残雪,当然是神器,并且……还是神器中の上品神器！"鹿希走到前面,一把拿起神剑,神剑长一米,宽半尺,全身雪白,剑鞘可有异智花纹,整把剑表层微微散发着朦胧の微光, 就是傻子都能感觉它の不凡. "锵！" 而就在鹿希一握住这把剑の时候,这把剑外面の微微光芒却宛如活过来一样,竟然在剑体游走,宛如一条白龙附在神剑上面一样,同时发出了一声清脆の"锵锵"声,宛如示威,在骄傲の轻吟. "这残雪神剑,内有龙魂附体,可增长使用者百分之五百の实力,为 上品神器,在神界都算稀有之物,可换一城." 白重炙一看却是心情更加火热,这些可都是他の,他居然能拥有神器了,这心情无法言表,蠕动了嘴巴他问道："这剑俺能用吗?" "不能,不说在炽火大陆,就是去了神界,你呀都不能用！"鹿希摇了摇头,把神剑放回原地,拿起那把黑色の刀,再次说 道： "残雪神剑,太有名了,并且这把神剑本身蕴含着一些天大の秘