初中数学九年级下册二次函数与一元二次方程

-3
1
2
3
x
y
4
N
M
你能确定一元二次方程 的根吗？
观察与思考：
-3
-2
-1
0
1
2
3
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1
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3
x
y
4
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1
2
3
x
y
4
观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
判断二次函数 图象与x轴交点坐标是什么？
初中数学九年级 下册 (苏科版) 6.3 二次函数与一元二次方程（1）
壹
贰
叁
肆
伍
陆
思考:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
＞0
=0
＜0
O
X
Y
复习巩固： 已知抛物线 ，求它与x轴、y轴的交点坐标
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。
例题分析：
例题分析：
即证明对应方程中的b2-4ac＞0
例2．已知：抛物线 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．
随堂练习
1、方程 的根是 ；则函数 的 图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
02
已知二次函数
01
求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点．
02
若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点的坐标．
03
已知抛物线 与坐标轴只有两个交点，求k的值．
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
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1
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x
y
4
N
M
根据一元二次方程 的根的情况，
判断二次函数 图象与x轴的位置关系。
-3
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0
1
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3
-1
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1
2
3
x
y
4
根据一元二次方程 的根的情况，
归纳总结：
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根。
反之，根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系。
练一练： 不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由． (1) y=x2-x (2) y=-x2+6x-9 (3) y=3x2+6x+11
-5，1
2
（-5，0）、（1，0）
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这二次函数图象必经过点 。
抛物线y=ax2+bx+c
3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根
与x轴没有公共点——相离.
1
（5，0）
（-1,0）
4.二次函数y=3x2+5x与坐标轴交点的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D.0个
4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
已知抛物线 ．
01
求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标． （2）求△ABC的面积．
O
y(米）
x(百米）
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
y= -5x2+20x
4
1
2
3
A
o
10
结束寄语
探索是数学的生命线.
1、读一读：课本P22 《学会“读”图》
布置作业
2、预习：6.3 二次函数与一元二 次方程（2）
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
y=ax2+bx+c(a≠0) 二次函数的一般形式是？ 一元二次方程的一般形式是？
复习巩固：
1
探索活动：
2
思考与探索：
3
二次函数 与一元二次方 程 有怎样的关系？
观察二次函数 的图象：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交.
抛物线y=ax2+bx+c
2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）.
根据一元二次方程的根的情况，可以知道 二次函数的图象与x轴的位置关系。
ห้องสมุดไป่ตู้
当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?
3
1
2
4
例1．已知抛物线
当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？
当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．
根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数。