数学建模------数学与现实世界的桥梁

数学建模------数学与现实世界的桥梁
摘要：传统教学以教师讲授为主，对数学建模的体现较少，以至于有些学生
不了解什么是数学建模。

但在课程标准中认为数学建模是一种常用的思想方法，
对于学生的解题有很大的帮助，并且在解决各种重难题型非常有帮助。

重视培养
学生的模型思想，目的是更好的提高学生学习数学的兴趣和应用意识，可以较好
地理解数学应用题和生活实际问题。

关键词：数学建模；初中数学；教材分析；教学设计。

引言：由于数学在日常生活中的应用日益增多，学生的数学应用能力受到高
度重视，因此有意识地将数学建模的思想融入到教学过程中具有十分重要的意义。

现行教育体制下，初中生的数学学习普遍存在一个现象：仅仅知道根据题型选择
解题方式，却不理解数学知识本身，以及数学知识的由来。

这种情况大大降低了
学生学习的积极性、创新能力和实践能力。

而数学建模的应用可以弥补以上不足，因此在数学教学中要高度重视融入数学建模，培养学生用数学眼光去观察世界。

一、教学中融入数学建模的原则
1、以学生为主体
在进行教学设计之前，教师应对教学的班级学生的基本情况有所了解，包括
学生的学习程度、学过的数学知识和方法以及学生的大致心理状况等。

这样才能
够设计出符合这个班级的教学方案。

对于学生来说，将实际问题中的文字语言转
换成数学语言的能力，在运用数学建模解决问题中起着重要的作用。

教师教学中
要注重培养学生的数学语言能力，鼓励学生用数学语言描述问题。

让学生慢慢理
解数学的价值，学习用数学知识去解决生活中的各种问题。

在教学设计中，教师
应注重对学生数学应用能力的培养，使学生感受到数学是非常有用的。

2、教学形式多种多样
传统的教学方式以教师为主体，教师以讲授法为主。

随着教育改革的发展，
教学工具也从简单的黑板粉笔向越来越科技化的白板、投影等进阶。

在教学形式上，教师也应该与时俱进，把课堂慢慢交给学生，让学生担当教学的主角。

在教
学形式的选择上，教师可以根据不同的教学内容选择不同的教学形式。

还可以
根据不同的教学形式选择不同的教学工具，选择多媒体教学可以把有些复杂的模
型更为形象的表示出来。

3、注重体现完整的建构过程
数学是一门对学生逻辑要求很强的学科。

对于一些初中生来说，思考数学问
题时思维跳跃，不能独立思考。

所以，需要教师在教学方面能够体现完整的思维
过程，让学生感受完整的思维过程，特别是在知识点的讲解方面。

数学建模的应
用就是一个完整的知识建构过程，这个过程的掌握能够对学生逻辑思考能力的培
养起到重要作用。

教师在教学方面要在课堂上让学生体验到建构知识的乐趣，
体现模型具体应用解决问题的高效。

激发学生想要更好的感受数学建模过程，这
样能更好的帮助学生学习。

二、教学中融入数学建模的方法
1、分析简化问题
从实际问题中提取出数学问题，这是建立模型思想过程的第一步骤，是非常
关键的一步。

为了让学生更好地体会分析简化问题，教学需要考虑初中生的深化
经验和最近发展区，以“踮起脚尖，够得着”为原则，创设适合初中生的情境，
并进一步让学生对情境中的问题进行简化分析。

例如八年级下册的实践活动中超
市利润问题，教师可以将类型数学题模型化，就是把生活问题简化为数学问题，
进而建立数学思想模型进行解决。

2、合理假设
教师在教学中要关注学生的状态，从情境中发现问题的过程，进一步引导学
生对问题进行简单的分析，学生分析后开始观察讨论、归纳总结，学生充分理解
问题后教师引导学生做出大胆的假设。

学生的假设中或许存在一些不合理的假设，
教师不能着急否定这些错误的假设。

教师需要引导学生发现自己的错误。

教师不
要怕学生出错，要让学生勇于去尝试，相信学生。

3、创建模型
进行正确合理的假设之后，可以建立合适的模型，第一步要抽象概括出关键
的变量，根据题中的已知条件找到其中的数量关系，第二步用特定的数学语言将
假设表示出来，从而建立起合适的数学建模。

在生活的各个方面中利用模型解决
问题，最重要的就是创建模型的这个步骤，建立数学建模也是教学过程中融入模
型的关键步骤。

例如教材中的七年级上册一元一次方程中的案例1水箱变高问题，就是根据其中的等量关系创建合理的方程模型。

4、求解模型
建立模型后，下个步骤就是求解模型。

由于建模模型的不同，求解不同的模
型需要的知识面也不同，所以求解模型考查的就是综合性的知识。

模型的类型有
方程、函数、不等式、几何模型、概率模型，求解这些模型需要用到等式的性质、不等式的性质、三角形的性质等等。

求解函数模型特别要注意函数图象与
解析式的关系，运用函数图象来解释模型的结果。

例如教材中八年级下册第一
章勾股定理的滑梯问题，其中的数量关系以及数据都已经给出，根据勾股定理
列出方程，最重要的就是求解方程模型这一步。

5、验证模型
求解完模型之后不能直接就结束了，模型的结果只是针对数学问题的结果，
不一定就是实际问题的结果。

所以需要对求解的结果进行分析验证，是否符合实际。

在初中生看来，把结果代入到创设的情境中进行检验是非常繁琐的一步，往
往会忽略这个步骤。

教师不能在结果不符合实际的时候急于否定，更重要的是鼓
励学生正视问题，重新修订。

例如八年级下册中有关不等式的实际问题旅行社的
选择问题，其中不止要建立模型求解模型，更重要的是把模型的解与实际问题相
联系。

6、应用模型
验证模型的结束并不是建模的结束，教师应该引导学生对这个建模的过程进行总结和反思。

教师要让学生知道将数学建模进行内化，并在其他问题上能够举一反三的利用，才是这节课讲解的重点。

学生也不能局限于只会处理一道题，
应该认识数学思想、数学方法才是最终需要掌握的知识，而数学建模的应用就是对学生学习情况的一种检验。

通过数学建模的应用，检验学生能否运用模型思想来解决数学问题，进一步解决生活中的问题。

三、结论
融入数学建模的教学更注重学生能力的培养，而不是给出公式，让学生死记硬背，来解决实际问题。

并且现实中的问题复杂多样，只掌握了公式并不能灵活运用的学生也不在少数。

而让学生掌握建立模型的思想，即使遇到了没有见过的问题，学生也能建立模型解决问题，这正是数学建模的价值所在。

参考文献：
[1]岳洁. 基于数学建模的初中函数教学研究[D]. 南充:西华师范大学,2019.
[2]姚含韵. 模型思想融入初中数学教学研究[D]. 烟台:鲁东大学,2017.
[3]孟繁琴. 在初中数学教学中融入数学建模思想的应用探究[J]. 数学学习与研究,2014,06:18.。