安徽省安庆市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷

安徽省安庆市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分)
1. （5分）是虚数单位，复数的实部为（）
A . 2
B .
C . 1
D .
2. （5分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则
=（）
A . [1,2]
B . [1,2)
C . (1,2]
D . (1,2)
3. （5分）为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面列联表：
状况
失眠不失眠合计
有无喝茶
晚上喝绿茶153550
晚上不喝绿茶44650
合计1981100
由已知数据可以求得：K2==7.86，则根据下面临界值表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
可以做出的结论是（）
A . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
B . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”
C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”
4. （5分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （5分）某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）
A . 32
B . 24
C . 18
D . 16
6. （5分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）
A .
B .
C .
D .
7. （5分）(2017·荆州模拟) 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （5分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分）已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）
A . 4
B . 12
C . 24
D . 48
10. （5分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）
A . 1：2：3
B . 3：2：1
C . 1：：2
D . 2：：1
11. （5分）已知两点，向量，若，则实数K的值为（）
A . －2
B . －1
C . 1
D . 2
12. （5分）函数的单调递减区间为（）
A . (-1，1]
B . (0，1]
C . [1， )
D . (0， )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） (共4题；共20分)
13. （5分）若满足约束条件{则的最大值为________ .
14. （5分）在等差数列{an}中，若S11=22，Sn=240，an﹣5=30，则n的值为________．
15. （5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =
（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．
16. （5分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知球面上有四点满足两两垂直，
，则该球的表面积是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，） (共7题；共80分)
17. （12分） (2016高二下·曲靖期末) 在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．
18. （12分） (2016高二上·葫芦岛期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
19. （12分） (2018高三上·酉阳期末) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
20. （12分）已知动点P到两定点A（1，0），B（2，0）的距离的比为．
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点A（1，0）的直线l交轨迹C于点M和N使得△MON的面积为（O为坐标原点），若存在，求l的方程，若不存在说明理由．
21. （12分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．
（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
22. （10分）(2012·新课标卷理) 选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
（2，）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
23. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，） (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。