2019-2020最新高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简
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因为将x＝－代入f(x)得
f ＝2sin＝1≠0，
所以②不正确；
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，
所以f(x)在区间上单调递增，③正确；
若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解，
结合函数f(x)＝2sin及y＝m的图象可知，必有x＝0，x＝2π，
解析：由y＝sin＝sin 4得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位即可．
答案：右
5．(20xx·苏州中学检测)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为________．
解析：依题意得g(x)＝sin
答案：y＝sin 2x
2.(20xx·金陵中学检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是________．
解析：根据图象易得f(x)＝2sin x，
若f(x)在[m，n]上单调，
则n－m取得最小值，
又当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝－，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，f(2)最小，f(8)最大，
且f(8)－f(2)＝400，
故该函数的振幅为200；
由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，故ω＝，
且解得
根据分析可知，当x＝2时f(x)最小，
当x＝8时f(x)最大，
∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.
答案：
5.(20xx·南京学情调研)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．
解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，解得ω＝，因为f＝Asin＝A>0，即sin＝1，又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin＝－4，A＝.
答案：
6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f ＝________.
解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f ＝sin＝0.
答案：0
7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．
＝cos πx－sin πx
＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.
所以－≤sin≤1，
故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；
当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．
(2)求函数g(x)＝f(x) ＋f(x＋2)在x∈[－1,3]上的最大值和最小值．
解：(1)由图可得A＝3，
f(x)的周期为8，则＝8，即ω＝.
又f(－1)＝f(3)＝0，则f(1)＝3，
所以sin＝1，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又φ∈[0，π)，故φ＝.
综上所述，f(x)的解析式为f(x)＝3sin.
即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，
①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝sin的图象关于x轴对称．
解析：f(x)＝sin x＋cos x
＝2＝2s函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f 的值是________．
解析：由题意可知该函数的周期为，
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x.
∴f ＝tan ＝.
答案：
4．(20xx·山东高考改编)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向________平移________个单位长度．
答案：右
4.(20xx·贵阳监测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.
解析：由图可知，＝－＝，
则T＝π，ω＝2，
又∵＝，∴f(x)的图象过点，
即sin＝1，得φ＝，
∴f(x)＝sin.
而x1＋x2＝－＋＝，
故sin＝－1，且sin＝1.
又因为0<|φ|<π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简得sin≥，
即2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10.
此时f(x)＝2sin＝，
另一解为x＝，
即x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝，④正确；
因为f(x)＝2sin＝2sin
＝－2sin＝－g(x)，⑤正确．
答案：①③④⑤
2．(20xx·淮安、宿迁第一次摸底)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0，π))的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
解：(1)由题图得f(0)＝，
所以cos φ＝，
因为0<φ<，故φ＝.
由于f(x)的最小正周期等于2，
所以由题图可知1<x0<2，
故<πx0＋<，
由f(x0)＝得cos＝，
所以πx0＋＝，x0＝.
(2)因为f＝cos＝cos
＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋f ＝cos－sin πx＝cos πxcos－sin πxsin －sin πx
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测理
______年______月______日
____________________部门
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．
解析：最小正周期为T＝＝4π.
答案：4π
2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则y＝f 取得最小值x的取值集合为________．
解析：由题图知，周期T＝4×＝π，由T＝，得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，另外图象经过，代入得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，∴f(x)＝sin，∴f＝sin，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．
答案：
9．已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．
解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.
(2)图象如图所示．
10．(20xx·苏北四市调研)函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f ，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
＝sin，
当x∈时，2x－∈，
sin∈，
此时g(x)的值域是.
答案：
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(20xx·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________．
解析：将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x.
解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，
∵x∈，∴－≤2x－≤，
∴－≤f(x)≤3.
答案：
8．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________.
解析：因为f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ω＝，且0<ω<，因此ω＝.
(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)
＝3sin＋3sin
＝3sin＋3cos
＝6
＝6sin.
当x∈[－1,3]时，x＋∈.
故当x＋＝，
即x＝－时，sin取得最大值1，
则g(x)的最大值为g＝6；
当x＋＝，即x＝3时，sin取得最小值－，则g(x)的最小值为g(3)＝6×＝－3.
3．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
故(n－m)min＝2－(－1)＝3.
答案：3
3．(20xx·南京名校联考)已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象向________平移________个单位长度．
解析：∵T＝＝π，∴ω＝2.即f(x)＝cos＝cos 2，因为g(x)＝cos 2x，所以为了得到g(x)＝cos 2x 的图象只需将f(x)＝cos＝cos 2的图象向右平移个单位长度．
f ＝2sin＝1≠0，
所以②不正确；
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，
所以f(x)在区间上单调递增，③正确；
若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解，
结合函数f(x)＝2sin及y＝m的图象可知，必有x＝0，x＝2π，
解析：由y＝sin＝sin 4得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位即可．
答案：右
5．(20xx·苏州中学检测)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为________．
解析：依题意得g(x)＝sin
答案：y＝sin 2x
2.(20xx·金陵中学检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是________．
解析：根据图象易得f(x)＝2sin x，
若f(x)在[m，n]上单调，
则n－m取得最小值，
又当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝－，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，f(2)最小，f(8)最大，
且f(8)－f(2)＝400，
故该函数的振幅为200；
由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，故ω＝，
且解得
根据分析可知，当x＝2时f(x)最小，
当x＝8时f(x)最大，
∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.
答案：
5.(20xx·南京学情调研)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．
解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，解得ω＝，因为f＝Asin＝A>0，即sin＝1，又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin＝－4，A＝.
答案：
6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f ＝________.
解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f ＝sin＝0.
答案：0
7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．
＝cos πx－sin πx
＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.
所以－≤sin≤1，
故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；
当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．
(2)求函数g(x)＝f(x) ＋f(x＋2)在x∈[－1,3]上的最大值和最小值．
解：(1)由图可得A＝3，
f(x)的周期为8，则＝8，即ω＝.
又f(－1)＝f(3)＝0，则f(1)＝3，
所以sin＝1，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又φ∈[0，π)，故φ＝.
综上所述，f(x)的解析式为f(x)＝3sin.
即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，
①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝sin的图象关于x轴对称．
解析：f(x)＝sin x＋cos x
＝2＝2s函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f 的值是________．
解析：由题意可知该函数的周期为，
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x.
∴f ＝tan ＝.
答案：
4．(20xx·山东高考改编)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向________平移________个单位长度．
答案：右
4.(20xx·贵阳监测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.
解析：由图可知，＝－＝，
则T＝π，ω＝2，
又∵＝，∴f(x)的图象过点，
即sin＝1，得φ＝，
∴f(x)＝sin.
而x1＋x2＝－＋＝，
故sin＝－1，且sin＝1.
又因为0<|φ|<π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简得sin≥，
即2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10.
此时f(x)＝2sin＝，
另一解为x＝，
即x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝，④正确；
因为f(x)＝2sin＝2sin
＝－2sin＝－g(x)，⑤正确．
答案：①③④⑤
2．(20xx·淮安、宿迁第一次摸底)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0，π))的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
解：(1)由题图得f(0)＝，
所以cos φ＝，
因为0<φ<，故φ＝.
由于f(x)的最小正周期等于2，
所以由题图可知1<x0<2，
故<πx0＋<，
由f(x0)＝得cos＝，
所以πx0＋＝，x0＝.
(2)因为f＝cos＝cos
＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋f ＝cos－sin πx＝cos πxcos－sin πxsin －sin πx
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测理
______年______月______日
____________________部门
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．
解析：最小正周期为T＝＝4π.
答案：4π
2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则y＝f 取得最小值x的取值集合为________．
解析：由题图知，周期T＝4×＝π，由T＝，得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，另外图象经过，代入得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，∴f(x)＝sin，∴f＝sin，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．
答案：
9．已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．
解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.
(2)图象如图所示．
10．(20xx·苏北四市调研)函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f ，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
＝sin，
当x∈时，2x－∈，
sin∈，
此时g(x)的值域是.
答案：
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(20xx·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________．
解析：将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x.
解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，
∵x∈，∴－≤2x－≤，
∴－≤f(x)≤3.
答案：
8．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________.
解析：因为f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ω＝，且0<ω<，因此ω＝.
(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)
＝3sin＋3sin
＝3sin＋3cos
＝6
＝6sin.
当x∈[－1,3]时，x＋∈.
故当x＋＝，
即x＝－时，sin取得最大值1，
则g(x)的最大值为g＝6；
当x＋＝，即x＝3时，sin取得最小值－，则g(x)的最小值为g(3)＝6×＝－3.
3．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
故(n－m)min＝2－(－1)＝3.
答案：3
3．(20xx·南京名校联考)已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象向________平移________个单位长度．
解析：∵T＝＝π，∴ω＝2.即f(x)＝cos＝cos 2，因为g(x)＝cos 2x，所以为了得到g(x)＝cos 2x 的图象只需将f(x)＝cos＝cos 2的图象向右平移个单位长度．