获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明

获奖教课方案北师大版数学八年级《黄金切割》教课方案
与说明
本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。

黄金切割无处不在，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。

数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。

它不单是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千头万绪的联系。

研究黄金切割，不单可以进一步培育学生观察、解析、概括、概括的能力，更能促进审盛情识的发展。

所以，黄金切割是整个初中数学教材中与生活联系最亲近、最富裕美感、最耐人回味的内容。

教课目标：
（一）知识技术目标：
(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法
(2)会进行黄金切割的相关计算
（二）过程方法目标：
(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程
(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用
（三）感情态度目标：
在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美教课重点：
黄金切割的意义及其简单应用
教课难点：
做一条线段的黄金切割点
教课准备：
ppt课件
教课过程：
估计时间教课内容教师活动学生活动教课议论 1 分一、创建情境为学生供应大批生活中的素材。

如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。

问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行全世界旅游。

在懒羊羊的带领下，第一抵达了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。

将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。

大批生活中的素材可使学生对黄金切割有一
个感性的认识，从而引入新课。

18 分 18 分 18 分二、导入新知二、导入新知二、导入新知 1. 黄金切割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽
象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。

给出埃菲尔铁塔的高度数据。

引入黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线
段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 问： AC，BC，AB三条线段终归是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也隐蔽着黄金切割，若把它也抽象成线段，眉毛的地点就是黄金切割点。

你能找出黄金比吗？ 2. 求黄金比问：那黄金比终归是多少呢？对于一元二次方程，学生还没有学过如何求解，直接告诉他们 3. 作一条线段的黄金切割点从黄金比的真切值——下手，指引学生将问题逐渐简化。

同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，如：在数轴上找寻表示的点，做两线段的差，从而找到黄金
切割点的作法。

4. 黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形 ABCD的宽：
长等于黄金比，则称之为黄金矩形建立数学模型，计算和，发现线段
中相等的比，发现建筑中的黄金切割。

答：这三条线段是不相等的，若用“短”，“中”，“长”来划分。

比较本来的比率关系式，可以发现分子的线段老是比分母的要短一点儿。

写出线段中相等的两个比。

与老师共同研究求黄金比的方法设 AB=1，AC=x，则 BC=1-x，，只取正当在跟老师共同研究后，总结作一条线段的黄金切割点的步骤：（1）过
点 B 作 BD⊥AB，使 BD=AB（.2）连接 AD，在 DA上截取 DE=DB（.3）在 AB上截取 AC=AE则.点 C 为线段 AB的黄金切割点画一条随意长度的线段，作出它的黄金切割点。

连续与羊羊们一起旅游，随暖羊羊抵
达了爱琴海边的希腊。

将巴台农神庙的正面抽象成矩形，发现它的宽：长恰巧等于黄金比。

培育学生建立数学模型的能力，让学生亲身
计算，发现生活中的黄金切割，感觉数学与生活的亲近联系。

深挖
看法，掌握规律。

帮助学生更深刻的理解黄金切割的定义。

观察学生对定义的理解状况。

这个问题学生可能会感觉无从下手，教师应指引学生逐渐将复杂问题简单化，领会数形联合及化归转变的思想方法。

从“数”的方面认识黄金切割。

研究黄金切割点的作法，可以说又从“形”的方面跟黄金切割进行了一次亲近接触。

同时还可以回
忆和牢固基本的尺规作图的方法。

牢固新知，培育学生的着手操作
能力介绍黄金矩形，将黄金切割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时经过巴台农神庙展现黄金切割的历史文化价值。

8 分 8
分三、深入研究三、深入研究 1. 黄金切割与斐波那契数列 ( 电话铃声) 乐滋滋从意大利来电求救了，裴波那契老爷爷给了他一串数，让
他找寻规律。

1,1,2 、3、5、8、13、21、34、55、89、144问 1) 规律还远不只这一条，不防先计算一下数列中相邻两数的比(2) 随意选两个正整数作为一个数列的前两项，依据裴波那契数列的规律写下
去，再计算相邻两数的比 2. 黄金切割与医学俏皮的沸羊羊在翻老师的
照片，要让老师带它去加拿大看冬奥会。

老师告诉它，只有当气温是人
体温的 0.618 倍时，人体的酣畅度才最高。

3. 黄金切割与人体美
学委内瑞拉的世界小姐为学生表达人体美学中的黄金切割.人
体结构中有 14 个“黄金点”，12 个“黄金矩形”和 2 个“黄金指数”。

此中，衡量一个人身材能否雅观的重要标准就是看肚脐是不是头顶到
脚底的黄金切割点。

与聪慧的喜羊羊抵达意大利，挑战聪慧绝顶的数
学家裴波那契。

答: 这个数列的规律是从第三项开始它的每一项都等于
前两项之和。

小组合作完成老师提出的问题。

答：经过计算我们发现，
相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增添而逐渐趋近于黄金比
的。

而我们自己写的吻合要求的数列也拥有这个规律。

在与沸羊羊一起去温哥华看冬奥会前，先认识黄金切割与医学的联系。

人体酣畅度最
高的温度是：度。

与爱美丽的美羊羊抵达了一个盛产美女的国家——委内瑞拉，认识人体美学中的黄金切割。

前方不过是师生共同环绕黄金
切割的定义进行的一个研究，接下来，还要深入研究在数学的其余分支或许是其余学科中黄金切割的应用。

让学生经过运算，自主研究等形式
连续理性地感知黄金切割与数学的其余分支的联系。

初步接触数列，极
限等数学看法，为高中阶段的学习作铺垫学生感觉黄金切割与医学的联系。

学生感觉黄金切割与人
体美学的联系。

15 分四、学致使用工作一依据深圳月均匀气温统计
图，选择在深举办电影节的时间，使来深的明星们在深圳时感觉最舒适。

工作二依据供应的数据（头顶到肚脐的距离a，肚脐到脚底的距离 b）为三位著名女星选择魔力高跟鞋，使她们穿上后能吻合人体美
学的标准。

章子怡： a=65cmb=99cm范冰冰： a=66cmb=102cm徐熙媛：a=61cmb=102cm“深圳要举行首届世界奥斯羊电影节了！”，学生接到在家留守的慢羊羊发来的短信，要大家回去帮忙，完成两项艰巨的工作。

在深圳举行电影节的最正确时间是 4 月。

小组合作计算得出三位女星的魔力高跟鞋高度分别为：章子怡： 5cm范冰冰： 4cm 徐熙
媛：2cm将学生置于详尽的问题中，利用以前旅游的所学所得解决生
活中的实质问题，学致使用。

第一个问题比较简单，第二个问题小部
分同学可能不会列方程，需重点拨。

学生学致使用的同时也可
以更理性的领会黄金切割之奇，感觉数学之美，有效激发学生对数学
的热爱之情。

2 分五、小结牢固问：请同学们用这样的句式“我去过
了，我知道了，我学会了，我发现了”来总结一下
本节课。

学生可小组先总结，再派代表发言。

有的学生这样回
答：“我去过了法国，意大利，希腊，加拿大，委内瑞拉，我知道了
黄金切割，我学会了求黄金比，做一条线段的黄金切割点，我发现了
黄金切割在生活的方方面面都有应用，它很奇特！”四个不一样的
句式其实是对学习要求层层深入的表现。

不给出固定的答案，对不一
样的答案都给与必定，尊敬学生的个体差异性。

1 分六、部署作业帮你
的妈妈选一双魔力高跟鞋。

2. 自主研究黄金切割在绘画、 1.
拍照、生物、军事以及科学实验等方面的应用学生先丈量再计算。

自
行选择研究方向，利用网络，书本，小组合作，与老师交流等不一样
方
式进行研究作业一不单可以用数学，还可以拉近母子感情。

作业二
是一个开放性的问题，学生可以依据自己的兴趣和学习能力选择研
究方向。

《黄金切割》是北师大版数学八年级下册第二章《相像图形》的第二
节内容。

在学习完第一节《线段的比》以后，连续研究黄金切割，实
际上研究的是特别的成比率线段。

四条线段a，b，c，d 中，假如 a
与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比率线段，简称比率线段。

比较黄金切割需要满足的条件，点 C 把线
段 AB分红两条线段 AC和 BC，正是成比率线段的定义中 b 和 c 相等时的状况。

在这个特别状况下，我们有很多可以研究的数学识题。

比方：
可以经过列分式方程将这两个相等的比也就是黄金比求出来；给定一条随意长度的线段，我们可以利用尺规作图的方法作出它的黄金切割点；甚至我们还可以将黄金切割的意义推行到二维图形——矩形，获得黄金矩形；假如你有兴趣，还可以连续研究黄金切割与裴波那契数列的关系。

黄金切割不单可以满足我们在数与形这两大数学分支中的好奇心，透过它，你还可以认识其余学科，甚至整个世界。

比方：医学、军事、生物、建筑、美术、拍照、人体美学等，而这些是你可以在世界的各个角落找寻到的。

课本上对本节课的定位是一个课时， 45 分钟，所以我确立了以下教课目标：
知识技术目标：
(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法
(2)会进行黄金切割的相关计算
过程方法目标：
(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程
(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用
感情态度目标：
在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美
（二）学习本内容的基础以及今后有何用途
在学习黄金切割时学生应具备这样的基础。

几何方面，学生需要掌握线段的比和成比率线段，勾股定理，三角形、四边形、多边形的基本知识，基本的尺规作图（做一条线段等于已知线段是必要的，最好还会做已知直线的垂线，以及找已知线段的中点）等。

代数方面，学生需要学习过实数的内容，特别是分母有理化，
在数轴上找表示的点，解分式方程和一元二次方程，并拥有研究数学规律的能力。

别的，研究黄金切割过程中，涉及到的合理假设，概括猜想，解析证明等方法，培育的观察、解析、概括、概括的能力，可以为学生们往后的初中数学学习打下优异的基础。

可以说，黄金切割在初中数学内容中起着承前启后的作用。

同时，孩子们初步接触数列和极限也可以为他们高中的学习做好铺垫。

学习过黄金切割，学生们眼中的数学应当是崭新的。

生活中无
处不在的黄金切割，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。

难怪数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。

但我想，更重要的是黄金切割对学生学习兴趣的培育。

透过黄金切割在人体美学、拍照、绘画、建筑等方面的应用，学生不单可以从数的角度感觉美，更可以感觉数学之美。

孩子们会因为发现数学之美而爱上数学！
（三）教课诊断解析
在学习本内容时，学生对黄金切割的感性认识是特别简单建立
的。

因为本节课会供应给学生大批精良的图片，比方：埃菲尔铁塔、
巴黎圣母院、巴台农神庙、卢浮宫这些名胜古迹，还会组织好多学生
们喜爱的活动，比方：全世界旅游、筹备电影节、为喜爱的明星计算
魔力高跟鞋。

而理性的认知却其实不太好掌握，一条线段 AB被分红两条不等的线段 AC，BC，这三条不等的线段终归是怎么比得是其实不好立刻掌握的。

在教课中，特别需要教师帮助学生透过现象看到实质，先搞清
楚长度关系，再掌握比率关系会比较简单。

有的人可能一看到这节课，会感觉教课内容比较简单，并无很强
的数学性。

其实恰好相反，本节课的教课方案上有两个难点。

一
是求黄金比，不要小瞧假设线段AB=1这一简化求比的一步，包含接
下来的设线段AC=x学生都很难想到；二是作黄金切割点，这里又要
假设线段AB=2，不是简单的尺规作图，还要跟勾股定理和在数轴上
找无理数的知知趣联系，对学生的思想能力的要求还是特别高的，教
学中绝不行粗心。

（四）本节课的教法特点以及预期成效解析
本节课的教法可以说别具特点，鉴于黄金切割的特别性——它
不单浸透在生活的各个方面，还隐蔽在世界的各个角落。

所以我采纳
了全世界旅游的方式来串连各个教课环节，每到一个国家，就旅游与黄
金切割相关的地方或会见与黄金切割相关的人，从而介绍黄金切割的
相关知识点。

因为黄金切割的看法和黄金切割点的做法有必定难度，
所以在这两个问题上我采纳教师指引与学生研究相联合的教课方法。

最后回到祖国，利用整个旅途中的所见所闻解决生活中的实质问题，
学致使用。

同时为了让整个旅途再生动，更富裕故事性，我试试将学
生们此刻喜闻乐道的动画人物——喜羊羊家族也引入课堂，让不一样性格的羊羊带我们去不一样的国家，研究黄金切割的不一样侧面，再配合上交互式电子白板强盛的互动功能，实现师生间的有效互动。

可以说，新奇的讲课形式，奇妙的教课方案，风趣的课堂活
动以及黄金切割自己所特有的数学魅力牢牢地抓住了学生的心。

这
是一节让教师和学生都乐在此中的课，我和学生们一起用45 分钟的时间环游世界，一点一点地破译黄金切割的密码，感觉数学之美！。