浙江省(2021-2023年)三年中考数学真题部分分类汇总-相交线与平行线

浙江省三年中考数学真题—中考数学真题部分分类汇总
相交线与平行线
一．选择题（共9小题）
1．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）
A．120°B．125°C．130°D．135°
2．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°3．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）
A．40°B．43°C．45°D．47°
5．（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．
再根据（※），得∠3＝∠4．
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
6．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
7．（2021•湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）
A．B．
C．D．
8．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．两点确定一条直线
9．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
10．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝．
11．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为．
12．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．
13．（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”
爪尖F的坐标是．
浙江省三年中考数学真题——中考数学试题分类汇总相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】由同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出∠5的度数，根据对顶角相等即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．3．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，
∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，
∴∠D＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）
A．40°B．43°C．45°D．47°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，
∴∠3＝∠1+∠4＝92°，
∵矩形对边平行，
∴∠5＝∠3＝92°，
∵∠6＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．
方法2：如图，作矩形两边的平行线，
∵矩形对边平行，
∴∠3＝∠1＝47°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣47°＝43°
∴∠2＝∠4＝43°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
5．（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．
再根据（※），得∠3＝∠4．
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，
再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．
【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
∴PT≥PQ，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
7．（2021•湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：A．
【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
8．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．两点确定一条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
9．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】探究型；空间观念．
【答案】D
【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点评】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
二．填空题（共4小题）
10．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝90°．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【答案】90°．
【分析】由平行线的性质得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性质得到∠A＝∠ACF﹣∠B ＝118°﹣28°＝90°．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝28°，
∵∠ACF＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出∠B的度数，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数．
11．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为140°．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】140°．
【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．
12．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2
中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是13
3
．
【考点】七巧板；正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；应用意识．
【答案】133．
【分析】如图2中，过点E 作EI ⊥FK 于I ，过点M 作MJ ⊥FK 于J ．想办法求出BM ，MJ ，FK 与CD 之间的距离，可得结论．
【解答】解：如图2中，过点E 作EI ⊥FK 于I ，过点M 作MJ ⊥FK 于J ．
由题意，△ABM ，△EFK 都是等腰直角三角形，AB ＝BM ＝2，EK ＝EF ＝2√2，FK ＝4，FK 与CD 之间的距离为1，
∵EI ⊥FK ，
∴KI ＝IF ，
∴EI =12FK ＝2，
∵MJ ∥EI ，
∴MJ EI =FM EF =23， ∴MJ =43，
∵AB ∥CD ，
∴AB 与CD 之间的距离＝2+43+1=133，
故答案为：133
【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”
爪尖F的坐标是(−√2
4−
1
4
,
1
2
+
√2
4
)．
【考点】七巧板；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；几何图形；推理能力．
【答案】(−√2
4−
1
4
,
1
2
+
√2
4
)．
【分析】如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,根据点A的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．
【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,
在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,
∴AH＝DH＝a,
∴OH＝4a,
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1,
∴a=1 4 ,
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a=1 2 ,
∴PQ=√2PF=√2
2
,∵FK⊥PQ,
∴PK＝KQ,
∴FK＝PK＝QK=√2
4 ,
∵KJ=1
4
，PT＝1+(
√2
2
−
1
2
)=1
2
+√
2
2
,
∴FJ=√2
4+
1
4
,KT＝PT﹣PK=1
2
+√
2
2
−√
2
4
=
1
2
+√
2
4
,
∴F(−√2
4−
1
4
,
1
2
+
√2
4
)．
故答案为：(−√2
4−
1
4
,
1
2
+
√2
4
)．
【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解七巧板的特征，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型．
结束。