2019年广西河池市凤山县中考数学一模试卷(解析版)

2019年广西河池市凤山县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．D．﹣2．计算的结果是（）
A．3B．2C．D．6 3．下列运算正确的是（）
532 A．a
﹣a＝a
623 B．a
÷a＝a
C．（﹣2a）33
＝﹣8a
﹣2 D．2a
＝
4．如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（）
A．70°B．60°C．40°D．30°
7．如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，设圆锥的母线与高的夹角为α，则tanα的值是（）
A．B．C．D．2
8．据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）
A．382（1﹣2x）＝190
2
B．382x
＝190
2
＝190 C．382（1﹣x）
2
＝190 D．382（1﹣x）+382（1﹣x）
9．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽
到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛
11．如图，把抛物线y＝x
物线解析式是（）
2
﹣2B．y＝（x+2）A．y＝（x+2）222
﹣2 +2C．y＝（x﹣2）+2D．y＝（x﹣2）
12．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是（）
A．3B．3C．D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
﹣
1
＝．13．3
14．将数0.0000078用科学记数法表示为．
15．当x＝时，分式的值为0．
16．平面直角坐标系中，点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标为．
17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD＝3，BC＝4，则EF 的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卷指定位置上写出解答过程
19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣2018
20．（6分）解不等式组：
21．（8分）如图，延长?ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE＝CF．
22．（8分）如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．
23．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷
后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数．
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的
概率．
24．（8分）在义务工作中，为美化绿化校园，学校计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木分别棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并
求出该购买方案所需总费用．
25．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝6，求：CE?CP的值．
26．（12分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM，BC垂直x轴于点C．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
2019年广西河池市凤山县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和负指数幂的性质分别计算判断即可．53
【解答】解：A、a﹣ a
，无法计算，故此选项错误；
624
B、 a
÷a＝a
，故此选项错误；
C、（﹣2a）33
＝﹣8a
，故此选项正确；
﹣2
D、2a
＝，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CDB＝60°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，
内错角相等．
7．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L?R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得18π＝π×3×R，
解得R＝6．
∴圆锥的高为3，
∴tanθ＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比．
8．【分析】等量关系为：2015年贫困人口×（1﹣下降率）2
＝2017年贫困人口，把相关数值代入
计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
382（1﹣x）2＝190，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
9．【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；
故选：D．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是
放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝BC＝2c m，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d 的大小判断：
当R＞d时，直线与圆相交；当R＝d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．
11．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m），再根据AO＝2，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．
【解答】解：∵A在直线y＝x上，
∴设A（m，m），
∵OA＝2，
222
∴m＝（2）
+m，
解得：m＝±2（m＝﹣2舍去），
∴m＝2，
∴A（2，2），
∴抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2+2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．
12．【分析】因为AB＝AC＝2，BC＝2，可得∠BAC＝120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，与HA的延长线相交于点D，因为∠BDC＝60°，所以点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积最大，根据三角形面积公式即可得出△DBC面积的最大值．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝2，BC＝2，
∴BH＝BC＝，
∴AH＝，
∴sin∠ABC＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAC＝120°，
以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长HA交⊙A于点D，
∵∠BDC＝60°，
∴点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积的最大值，最大值为：
．
故选：A．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是得出点D在⊙A上运动．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝
故答案为：
【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题
型．
n
14．【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10（1＜|a|＜10）；再小于0的科学记数法的形式是：a×10n（1＜|a|＜10，且n为负整数）；
【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6
6
﹣
故答案为：7.8×10
【点评】这题考查科学记数法，掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！
15．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
16．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF，
∴∠AOB＝×360°＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵OM⊥AB，
∴AM＝BM＝1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和
掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．
18．【分析】先根据折叠的性质得DE＝EF，CE＝EF，AF＝AD＝3，BF＝CB＝4，则DC＝2EF，AB＝7，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B＝90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH＝DC＝2EF，HB＝BC﹣CH＝BC﹣AD＝1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH＝4，所以EF＝2．
【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴DE＝EF，CE＝EF，AF＝AD＝3，BF＝CB＝4，
∴DC＝2EF，AB＝7，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH＝DC＝2EF，HB＝BC﹣C H＝BC﹣A D＝1，
在Rt△ABH中，AH＝＝4
∴EF＝2
故答案为：2
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
形的形状和
后图
．
理
大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾
定
股
66分，请在答题卷指定位置上写出解答过
程
8小题，共
三、解答题（本大题共
19．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案．
1
【解答】解：原式＝1﹣+2﹣
＝
型
．
题【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础
20．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，
2，
由①得：x＞﹣
由②得：x≤2，
2＜x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21．【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，再证出BE＝DF，得出AF＝EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵DF＝DC，BE＝BA，
∴BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一
组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，构建直角△ACD和直角△BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB＝AD+BD．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在直角△ACD中，∠A＝30°，AC＝400米，则AD＝AC?cos30°＝400×＝200（米），CD＝AC＝200米．
在直角△BCD中，∠B＝45°，∠CDB＝90°，则∠BCD＝∠B＝45°，
所以BD＝CD＝200米，
所以AB＝AD+BD＝200+200（米）．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实
际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
23．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，
∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；
（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，
∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．
．用到
的知识点为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识
概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木
B种花木（100﹣
（2）设购买A种花木a棵，则
购买
的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
买A种花木40棵，B种花木60棵；
答：购
故答案为：为40，60；
B种花木（100﹣
a）棵，
购买
（2）设购买A种花木a棵，则
a≥a，
根据题意，得：100﹣
解得：a≤50，
买总费用为W，
设购
50a+10000，
a）＝﹣
则W＝50a+100（100﹣
∵W随a的增大而减小，
∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．答：当购
【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目
蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题
．
的关键
25．【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP＝2∠ACP＝120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD＝90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得＝，然后可得CE?CP的值．
【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
O P，
连结
∵∠ACP＝60°，
∴∠AOP＝120°，
∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA＝30°，
∵PA＝PD，
∴∠PAO＝∠D＝30°，
∴∠OPD＝90°，
∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵C为弧A B的中点，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，
∵AB＝6，AC＝AB?sin45°＝3，
∵∠C＝∠C，∠CAB＝∠APC，
∴△CAE∽△CPA，
∴＝，
∴CP?CE＝CA2＝（3）2＝18．
【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和
相似三角形的判定与性质定理．
26．【分析】（1）由一次函数表达式得：点B的横坐标为2，则点B（2，3），点A（﹣1，0），将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）AC＝3，BC＝3，OA＝1，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°，即可求解；
（3）平移后的解析式可表示为y＝（x﹣m）2+2m，和y＝x+1联立，即可求解．
【解答】解：（1）由一次函数表达式得：点B的横坐标为2，则点B（2，3），点A（﹣1，0），
2
设二次函数的解析式为y＝ax
+c，
将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，
2
故：抛物线的解析式为y＝x﹣1．
（2）△ABM是直角三角形，理由如下：
AC＝3，BC＝3，OA＝1，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°，
2
﹣1＝﹣1，x＝0时，y＝x
∴M（0，﹣1），∴OM＝OA＝1，
∴△AOM为等腰直角三角形，∠OAM＝45°，
∴∠BAM＝∠BAC+∠OAM＝90°，
∴△ABM是直角三角形；
2
（3）平移后的解析式可表示为y＝（x﹣m）
+2m，
和y＝x+1联立可得方程组，
2
消去y，可得：（x﹣m）
+2m＝x+1，
22
整理，得：x﹣（2m+1）x+m
+2m＝0，若总有“不动点”，则方程有实数解，
∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，
解得：．
∴当时，平移后的抛物线总有不动点．
、
一
元
定本题主要考查二次函数的综合应用，涉及到二次函数的性质、等腰三角形的判【点评】
．谢谢.
二次方程等知识点，综合性强，但难度不大。