2019届中考数学总复习【分式方程及其应用】专题训练卷及答案.doc

中考数学总复习
【分式方程及其应用】专题训练卷
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1. 分式方程：的解是（）
2 2 A. x = 2 B. x=—2 C. x = —§ I ）. x=§
2. A, B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4 : 5,两车同时从A 地出 发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米 /小时，则所列方程是（）
t 160 160 “ 160 160 1 厂 160 160 1 160 , 160 A. —~ = 30 —"T —T C. —~j —77 D. I -亡=30 4x bx 4x 5x 2 5x 4x 2 4x 5x
o x — o I
3. 若关于x 的分式方程「■=耳的解为非负数，则Q 的取值范围是（）
A. a21
B. a>l
C. aMl 目.aH4
D. a>l 目』H4
i 9
4. 将分式方程？=丁去分母后得到的整式方程，正确的是（）
A. x —2 = 2x
B. x'—2x = 2x
C. x —2 = x
D. x = 2x —4 1 3
5. 分式方程一■〒的解是（） x — 1 x —1
A. x= — 1
B. x= 1
C. x = 2
D.无解 9 Y
6. 分式方程百=1的解为（）
A- x=—2 B. x = —3
C- x = 2 D. x = 3 7. 若关于x 的方程目+芒=3的解为正数，则m 的取值范围是（）
8. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x,她求得的值比正确答案小5. 依上述情形，所列关系式成立的是（）
1 1
1 1 . 小 1 ° 1 C I A. —=—-5 B.
丁+5 C. —=8x-5 I ）. —=8x + 5
3x 8x 3x 8x
3x 3x A. a=5 或 2=0 B. a7^0
C. aH5 1 3 10•分式方程一二-的解是 • X —2 x -----
11. 关于X 的分式方程占—圭=0无解，贝山=—・
9 A. m<~ 9 口 丄3 B. m<—M
C. m>-|
D. m>—才且 m7^— 5 n 9.关于x 的分式方程；=為有解,
则字母a 的取值范围是（ D. aH5 月.a7^0
12.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54 元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为
9 3
13.方程士=三的解是—・
1 9
14.关于x的方程X2-4X +3= 0与不有一个解相同，则^= 15•解方程：±一3=三. 16•解分式方程：汨=需-化.
I x — 2
17.小明解方程-一——=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的X X 解答过程.
解：方程两边同乘x得1 — (x —2)=1 ①
去括号得1—X —2=1……②
合并同类项得一x—1 = 1……③
移项得一x = 2 ......... ④
解得x = —2 ⑤
・••原方程的解为：x=-2……⑥
18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课木忘记拿了，立即带上课木去追他，在距离学校200米的地方追上了他，己知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.
19.为加快城市群的建设与发展，在A, B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时
2
速快110 km,运行时间仅是现行时间的三，求建成后的城际铁路在A, B两地的运行时间.
20.七月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区岀现严重洪涝灾害, 某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区需求乙种物品的件数是甲种物站件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
参考答案：
亠 54 . 54 1—-9 BBCAC BBBD 10. x = 3 11. 0 或一4 12. —+3=T -— x 0.9x
13. x = 9
14. 1 15.解：方程两边同乘 X —2,得 1 —3(x —2) =—(x —1),
即 1 —3x + 6=—x+1,整理得：一2x = —6,
解得：x = 3,检验，当x = 3时，x —2H0,则原方程的解为x = 3・
16. 解：原方程即⑵+1；+：”1)
两边同时乘以(2x+l) (2x — 1)得:x + l=3(2x —1) — 2(2x+l),
x +1 =6x — 3—4x — 2,解得：
x = 6.经检验：x = 6是原分式方程的解.・・・原方程的解是x = 6
17. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少 检验；正确解法为：方程两边乘以x,得：1 -(x-2)=x,去括号得:l-x + 2 = x,移 项得：一x —x = —1—2,合并同类项得：一2x = —3,解得：x=-,经检验x=s 是原分
120 2 114
19. 解：设城际铁路现行速度是x km/h.由题意得：亠乂二二一^,解这个方程得: x □ x+110
120 2 120 2
x = 80.经检验：x = 80是原方程的根，且符合题意.则一X-=—X 7=0.6(h).答: x 5 80 5 建成后的城际铁路在A, B 两地的运行时间是0.6 h
20. 解：⑴设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根 据题意得甘务=号，解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的解.
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元
⑵设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3ni 件，根据题意得，m+3m=2000,解 得m=500,即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金: 70 X 500 + 60 X 1500 = 125000 (元).
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元 1800-200 2x
10,解得x=80.经检验，x=80是原方程的根.答：马小虎的速度是80 18. 解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得 米/分
式方程的解, 3 则方程的解为
1800-200
x。