七年级数学下册教案-8.3 完全平方公式与平方差公式24-沪科版

《完全平方公式》教学设计
教学目标： 知识与技能
理解完全平方公式的推导过程,并能用完全平方公式进行运算。

过程与方法
1.经历探索完全平方公式的推导过程培养学生观察归纳概括的能力。

2.让学生感知数形结合的方法。

情感态度与价值观
1.培养学生与他人合作，与他人交流的良好品质。

2.体验数学活动的趣味性,感受数学的符号美公式的简洁美 教学重难点
重点：对完全平方公式的理解及完全平方公式的推导过程。

难点：完全平方公式的几何解释，用完全平方公式进行运算。

教学准备：多媒体课件
教学方法：探索讨论，讲练结合。

教学过程：
一． 创设情境引入新课 1.创设情境。

同学们在做作业时有这样一题。

(x+1)²=9直接得到x ²+1²=9直接得到x 2同学们观察一下这种形式对不对?
下面我们用一些具体的数字验证一下：
如：(
)2
22
2
121+≠+
()222
4242-≠-
则
()
=+2
b a ？
那么，如果是两数差的平方等于它们的平方差吗，我们用同样的方法来验证一下。

()
2
22
2-12-1≠
()2224242+≠+
则
()=-
2b
a ？
2.引入新课
这两个问题就是我们本节课要探究的问题： 课件出示问题一：
有一个边长为a 的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b,试问扩建后这个正方形广场的面积有多大？ 如图，四块面积分别是______ ______ ______ ________
2.可以用两种方法求出这个正方形面积。

（1）看成是边长为______的大正方形，则S=________ （2）看成四块小面积之和，则S=_________
即()2
2
22b
ab
a
b
a+
+
=
+
从代数的角度看：就是多项式乘以多项式。

让学生回忆多项式想乘的法则即()=
+2
b
a()()
b
a
b
a+
+
2
2b
ab
ab
a+
+
+
=
2
22b
ab
a+
+
=
问题二：
一边长为a大正方形，在其边长上分别截取b,求剩余的面积。

()2
b
a-
2 2b
ab
ab
a+
-
-
=
2 22b
ab
a+
-
=
从代数角度看，同样可用多项式乘以多项式得到：
()
=
-2
b a ()()
b a b a --
2
2
b
ab ab a +--=
2
22b
ab a +-=
归纳总结：
1.完全平方公式的数学表达式：
()
2
2
2
2b
ab a b a ++=+
()=-2
b a ()()
b a b a --
2.完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和加上（或减去）他们的积的两倍。

3.公式特点分析：
①积为二次三项式；
②积中两项为两数的平方和；
③另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

④公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式。

记忆口诀:首平方，尾平方，积的2倍在中央。

和是加来,差是乘. 二.巩固练习
例一 计算①()21+a ②()2
1-a 让学生利用口诀来完成
练习一:
学生回答,老师点评
例二计算:①()2
12+x ②()2
32y x +
解一:
()2
b a +222b ab a ++=
()2
12+x ()+=2
2x 1
)2(2+⋅x
1
442
++=x x
让学生仿照第一题完成第二题
练习二：①
()2
12-x ②
()
2
32y x +
指名学生到黑板演练，其他学生下面做，老师巡视。

1.
()
=+2
b a 2
22b
ab a ++
()
2
b a --2
22b
ab a ++=
即 ()
2
2
)
(b a b a -=+-
2.
()
2
b a -2
2
2b
ab a +-=
例题3：小探究
()2b
a+
-2
22b
ab
a+
-
=
()2
2)
(b
a
b
a-
=
+
-
练习三：
()2
2y
x-
-
()2
2y
x+
-
由老师带学生一起完成
三．提升练习
1.可以用完全平方公式计算
2 992
101
四．课堂小结：这节课你学到了什么？（让学生自己回答）五．课后作业：利用乘法公式计算
①()2
3y
x-
②
2
97。