山东省济南市东南片区2024届中考数学仿真模拟试题(二模)含答案

山东省济南市东南片区2024届中考数学仿真模拟试题（二模）
本试卷共8页，26题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（
）
A. B. C. D.
2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道.2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆.将数字111500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.5
0.111510⨯5
1.11510⨯4
1.11510⨯4
11.1510⨯3.如图，在中，点在边的延长线上，.如果，
ABC △D BA DE BC ∥110CAD ∠︒=，那么的度数是（ ）
30C ∠=︒BDE ∠
A. B. C. D.100︒105︒110︒120︒
4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.科克曲线
B.莱洛三角形
C.赵爽弦图
D.笛卡尔心形线
5.已知是方程的解，则代数式的值为（ ）
2210x x --=2242022a a -+A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
6.“龙行龘龘，前程朤朤”表达了对未来的美好祝愿和期许.现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
23
13
1412
7.不等式组的所有整数解的和是（ ）
()5
303221x x +⎧-<⎪
⎨⎪+⎩
…A.9
B.7
C.5
D.3
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图y kx b =+()0kb
y kb
x
=-
≠
象可以是（
）
A. B. C. D.
9.已知，作图.
ADB ∠
步骤1：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点
D DA DB M N ，为圆心，大于长为半径画弧交于点，画射线.
M N 12
MN E DE 步骤2：在上任取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，分别交，
DB O O OD DA ，于点，，；
DB DE P Q C 步骤3：连接，.
PQ OC
则下列结论不正确的是（ ）
A. B. PC CQ
=OC DA ∥C.垂直平分 D.OC PQ
DP PQ
=10.在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“大美P P
点”.例如点
，，，…，都是“大美点”.若二次函数
()1,1()1,1-(的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是，
()240,0y ax x c a c =++≠≠()3,3当时，函数的最小值为，最大值为2，则0x m ……()23
40,02
y ax x c a c =++-
≠≠6-的取值范围为（
）
m A. B. C. D.04
m (04)
m <<48
m (48)
m <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.因式分解______.
2:218m -=12.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的.一只蚂蚁在右图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是______.
13.若，且为整数，则的值是______.
1a a -<<14.如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则
ABCDE DE DEF △AF 等于______.
AFE ∠
15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形，则空白部分面积为______.
ABCD
图1 图2
16.如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点
旋转得到，再将
OAB △A 180︒11O AB △绕点旋转得到，再将绕点旋转得
11O AB △1O 180︒112O A B △112O A B △1A 180︒到……，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为
213O A B △B ()2,0-2024B ______
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（61
16tan302-︒
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
18.（6分）先化简再求值：，其中.2
2
169
124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭
4x =-19.（6分）如图，在中，过对角线的中点作直线，分别交的延长
ABCD □BD O EF DA
线，，，的延长线于点，，，.求证.AB DC BC E M N F AE CF
=
20.（8分）某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，AB 120cm BC 它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆
B B
C 30cm C
D CD 与悬杆之间的夹角为.
BC CD BCD ∠70︒（1）如图2，当
、、三点共线且时，求灯泡悬挂点距离地面的高度
A B C 50cm CD =D （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图BC B 50︒CD 3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长.（结果精确到）D 160cm CD 1cm （参考数据：，，，，
sin700.94︒≈cos700.34︒≈tan70 2.75︒≈sin500.77︒≈，）
cos500.64︒≈tan50 1.19︒≈
图1 图2 图3
21.（8分）甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如右图（数据分成6组：，，4050x <…5060x <…，，，）
；6070x <…7080x <…8090x <…90100x <…
b.甲学校学生成绩在这一组的是：8090x < (80)
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：平均数中位数众数优秀率
83.3
84
78
46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为______，优秀率为______（85分及以上为优秀）（2）甲学校学生A ，乙学校学生B 、的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；
（3）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从一个角度说明推断的合理性）
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由.
22.（8分）如图，中，以为直径的交于点是的切线，且
ABC AB O BC ,D DE O ，垂足是，延长交于点，连接.
DE AC ⊥E CA O F DF （1）求证：；
AB AC =（2）若，，求的长.
20DF =16CE =AC
23.（10分）2024年是中国农历甲辰龙年.元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少
元？24.（10分）【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为，相邻的两边长为、，则，，即
m x y 4xy =()2x y m +=，，那么满足要求的应该是函数与的图象在第4y x =
2m y x =-+(),x y 4y x =2
m
y x =-+______象限内的公共点坐标.（2）画出函数图象
①画函数的图象；()4
0y x x
=
>②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图象可以看成是的y x =-2
m
y x =-+y x =-图象向上平移______个单位长度得到.（3）研究函数图象
平移直线，观察两函数的图象；y x =-①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为()4
0y x x
=
>______，周长的值为______；
m ②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值的取值范围.m 【结论运用】
（4）面积为8的矩形的周长的取值范围为______.m 25.（12分）综合与实践【问题情境】
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，是线段上的一点，以和
C B
D BC 为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边上，连接和
CD ACB △DEC △E AC BE 。

AD （1）试判断和的位置关系，并说明理由.DE AB 【实践探究】
（2）“勤学小组”受此问题启发，将图1中的绕点逆时针旋转角度
BCE △C ，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点
()090αα<<︒︒B ABD △B CE ''△B B '的对应点为，连接，，如图2，请判断与之间的位置关系，并加以
E E 'AB 'DE 'DE 'AB '证明.【拓展探究】
（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在
中，，，为内一点，当，ABC △90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒D ACB △105BDC ∠=︒
的长.
CD =BD =AD
图1 图2
图3
26.（12分）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点
2
y x bx =+x A y x =()4,4B 在轴上.点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.
()0,4C y P B BO O
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
2
y x bx =+（2）在图1中过点作交抛物线于点，连接，，当四边形是P PD OA ⊥D PC OD OCPD 平行四边形时，求的长.
BP （3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发沿轴正方向匀速运动，速度P B Q O x 是点速度的2倍，点停止运动时点也停止运动.连接，，求的最P P Q BQ PC 2CP BQ +小值.
数学试题（答案）一、选择题题号12345678910答案
C
B
A
A
B
D
C
B
D
C
二、填空题11.12.
13.414.6
()()
233m m +-716
15.50
16.(2026,-三、解答题
17.解：原式226=
-++
=18.解：原式()()()
222323x x x x x +-+=
⋅++2
3
x x -=
+将代入得，原式.
4x =-6=19.证明：四边形为平行四边形
ABCD ，AD BC ∴∥AD BC
=E F
∠∠∴=又为对角线的中点
O BD OD OB
∴=
在与中
DOE △BOF △E F DOE BOF OD OB ∠∠∠∠=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
()
AAS DOE BOF ∴≌△△DE BF
∴=DE AD BF BC ∴-=-.
AE CF ∴=20.解：（1）过点作于点.
D D
E AC ⊥
E 在中，，Rt CDE △70BCD ∠=︒50cm
CD =cos700.3450
CE CE
CD ︒=
=≈解得，
17CE =灯泡悬挂点距离地面的高度为.
∴D ()1203017133cm +-=（2）过点向地面作垂线，垂足为，过点作于点，延长交于点
D F C CG DF ⊥G AB CG .
H 在中，，，，Rt BCH △50CBH ∠=︒30cm BC =cos500.6430
BH BH
BC ︒==≈解得，
19.2BH =，
()12019.2139.2cm FG AH AB BH ∴==+=+=
，
()160139.220.8cm DG DF FG ∴=-=-=在中，，
Rt CDG △()70905030DCG ∠-︒-︒=︒=︒20.81sin 302
DG CD CD ==︒=解得，
41.642CD =≈的长为.
CD ∴42cm 21.解：（1）81.5；40%.
（2）甲学校学生成绩的中位数为81.5，乙学校学生成绩的中位数为84，
A 这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，
∴A （3）乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
（4）88 理由：，也就是50人中取前15名，即第15名是88分，故预估甲1205015400⨯=学校分数至少达到88分的学生才可以入选，
22（1）证明：连接OD
为的切线
DE O OD DE
∴⊥90ODE ∠︒
∴=DE AC
⊥ 90OEC ∠︒
∴=ODE OEC
∠∠∴=OD AC
∴∥ODB C
∠∠∴=又OB OD
= .
ODB OBD ∠∠∴=.
OBD C ∠∠∴=.
AB AC ∴=（2）由（1）知，OBD C ∠∠=AB AC
=
AD AD
= .
A BD AFD ∠∠∴=AFD C
∠∠∴=20
DF DC ∴==为等腰三角形
FDC ∴△又DE AC
⊥ 16
EF CE ∴==164cos 205
EF AFD DF ∠∴===连接AD
为直径
AB O 90ADB ∠︒
∴=AD BC
∴⊥20
BD DC ∴==4cos cos 5ABD AFD ∠∠∴==即
45
BD AB =25AC AB ∴==23解：（1）设第一批“吉祥龙”公仔每件的进价是元，则第二批“吉祥龙”公仔的进价x 为元
()4x +由题意得：60001280024
x x ⨯=+解得.60
x =经检验是原方程的解
60x =464
x ∴+=答：该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元.
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是元.
a 由题意得：60001280050500.8600012800130060006064a a ⎛⎫+-⨯+⨯⨯---≥ ⎪⎝⎭
解得：90
a ≥∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元.
24.解：（1）一；
（2）①如图，
②如上图；；2
m （3）①，8；
()2,2（2）由①并结合图象知：个交点时，；2个交点时，；
008m <<8m >
（4）.
m ≥25.解：（1）如图1，
，理由如下：
DE AB ⊥设的延长线与交于点，
DE AB F ，，，
90ACD BCE ∠∠==︒ AC BC =CE CD =，
45BAC ABC CDE CED ∠∠∠∠︒∴====，
45AEF CED ∠∠︒==
图1
，
180454590AFE ∠∴=︒-︒-︒=︒DE AB
∴⊥（2）如图2，
，理由如下：
DE AB '⊥'设于交于点，，交于点，
DE 'AB 'F AC DF O 由（1）可得：，
90ACD ACB ∠=∠=︒
绕着点逆时针旋转角度，得到，
BCE △C ()090αα︒<<︒B CE ''△
图2
，，CD CE '∴=AC CB '=ACE BCB α'∠==，90DCE B CA ∠∠α'=='∴︒+CD CE AC CB =''，
CDE B CA ∴''∽△△CAB CDE ∠∠∴''
=COD AOF
∠∠= ，
90AFE ACD ∠∠︒∴==DE AB ∴'⊥'
（3）如图
过点作，并截取，连接，
C CM C
D ⊥CM =MD
图3
在中，， ACB △90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒
AC BC ∴=
CD =
CM CD ∴
==AC CM BC CD
∴=，90MCD ACB ∠∠==︒ ACD ACD ∠∠=MCA DCB
∠∠∴=MCA DCB
∴∽△△
，AM BD ∴=105AMC BDC ∠∠==︒
BD = 3
AM ∴=
在直角中，，MCD △CM =CD =
，60DMC ∠∴=︒MD =1056045AMD ∠∴=︒-︒=︒
过作，垂足为，
A AN DM ⊥N 易得：为等腰直角三角形
AMN △
AN MN ∴===
DN DM MN ∴=-==在直角中，
ADN △
AD ===26.（1）解：抛物线过点， 2y x bx =+()4,4B 1644
b ∴+=3
b ∴=-23y x x
∴=-（2）轴，轴，
OC x ⊥ PD x ⊥，
PD OC ∴∥四边形是平行四边形；
OCPD ，
PD OC ∴=，
()0,4C - ，
4PD OC ∴==点在上，
P y x =设，
(),P a a
，
()2,3D a a a ∴-，()
22344PD a a a a a ∴=--=-+=解得，2a =，
()2,2P ∴
PB ∴=（3）如图，由题意得，，连接.2BP OQ =BC
在下方作，使得，OA OMQ △45MOQ ∠=︒2OM BC =，4OC BC == BC OC
⊥，
45CBP ∠︒∴=，
CBP MOQ ∠∠∴=，2OM OQ BC BP
== CBP MOQ ∠∠=，
CBP MOQ ∴∽△△2MQ CP
∴=（当，，三点共线时最短）
，2CP BQ MQ BQ MB ∴+=+≥M Q B ∴的最小值为MB
2CP BQ +，454590MOB MOQ BOQ ∠∠∠︒︒︒=+=+=
，MB ∴===
即的最小值为.2CP BQ +。