洛阳市高一上学期期中考试数学试卷

洛阳市高一上学期期中考试
数 学 试 题
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,
考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 若,,,则(C U M )(C U N )是【 】 {}5,4,3,2=U {}4,3=M {}3,2=N （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
{}4,3,2{}3{}5,4,3{}52. 函数的定义域为【 】 ()()1lg 3++-=x x x f （A ） （B ） {}31≤≤-x x {}13-≠≤x x x 且（C ）
（D ）
{}31<<-x x {}31≤<-x x 3. 设,则的值为【 】
()⎩
⎨⎧≥<+=2,32
,12
x x x x x f ())1(-f f （A ）5 （B ）6 （C ）9 （D ）10
4. 定义运算:,则函数的值域是【 】
⎩⎨⎧>≤=⊕b
a b b
a a
b a ,,()x x f 21⊕=（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
(]1,0()1,0()+∞,1[)+∞,15. 已知且,下列四组函数中表示相等函数的是【 】 0>a 1≠a （A ）与
（B ）与
2x y =()2
x y =
x y =x a a y log =（C ）与 （D ）与
42-=x y 22-⋅+=x x y 2log x y a =x y a log =6. 函数的零点所在的区间为【 】
()323-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
x f （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
()1,0()2,1()3,2()4,3
7. 函数的奇偶性为【 】
()2
242
---=x x x f （A ）是奇函数 （B ）是偶函数
（C ）既是奇函数又是偶函数
（D ）既不是奇函数又不是偶函数
8. 已知,,,则的大小关是【 】 1.0log 2=a 1.02=b 1.12.0=c c b a ,,（A ） （B ） c b a <<a c b <<（C ）
（D ）
b c a <<b a c <<9. 函数的图象大致是【 】
()1ln -=x x f
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
10. 定义在R 上的奇函数在上递增,且,则满足的的取
()x f ()+∞,0031=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ()0log 8>x f x 值范围是【 】 （A ）
（B ）
()+∞,2()+∞⎪⎭⎫
⎝⎛,21,21 （C ）
（D ）
()+∞⎪⎭
⎫
⎝⎛,221,0 ⎪⎭
⎫
⎝⎛2,2111. 若偶函数（是自然对数的底数）的最大值为,则【 】 ()()2
m x e x f --=e n ()=m n f （A ） （B ）
（C ） （D ）1
e
1
2
1
e e
12. 已知定义在上的单调函数,满足,则不等式()+∞,0()x f ()2)(2=-x x f f ()117->x x f 的解集为【 】 （A ）
（B ）
∅⎭⎫⎩⎨⎧+>-<<213721370x x x 或（C ）
（D ）
{}430><<x x x 或⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+<<21373x x 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分,共20分）
13. 已知幂函数的图象过点,则__________.
()x f y =⎪⎭
⎫
⎝⎛41,2()=3f 14. 某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单价每涨1元,销售量减少1个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个__________元. 15. 函数的单调增区间是__________.
()()()x x x f -++=1ln 4ln 16. 已知集合,,若,则实数的取{}01241=--⋅=+x x m x M {}11≤≤-=x x N ∅=N M m 值范围是____________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）
已知集合,. {}2733≤≤=x x A {}1log 2>=x x B （1）求,;
B A B A （2）已知集合,若,求实数的取值范围. {}a x x
C <<=1A A C = a
计算下列各式:
（1）;
()[](
)
3
41
421
8
333
53412+---+⎪⎭
⎫ ⎝⎛（2）. 4log 5log 201.0lg 25.6log 543log 15.22⋅+-++
19.（本题满分12分）
若函数.
()⎩⎨⎧≤--->=0
,220
,22x x x x x f x
（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象; ()x f （2）利用图象写出函数的值域、单调区间.
()x f
已知函数是定义在R 上的奇函数,且. ()12
++=
x b ax x f ()2
1
1=f （1）求函数的解析式;
()x f （2）判断并证明在上的单调性. ()x f ()+∞,1
21.（本题满分12分） 已知函数的定义域为. ()x x x f 2log
2log 2
2⋅=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,41（1）若,求的取值范围; x t 2log =t （2）求的值域. ()x f y =
已知函数.
()1
21
2+-=x x x f （1）判断并证明的奇偶性;
()x f （2）当时,≤恒成立,求实数的取值范围.
[)+∞∈,1x ()x mf 22-x m。