2017版高考数学(文)(全国)一轮复习 练习 第一章 集合与常用逻辑语言 第1讲 含解析

基础巩固题组
（建议用时：30分钟）
一、选择题
1.（2015·安徽卷)设全集U＝{1，2,3，4，5,6}，A＝｛1，2｝,B＝{2，3，4｝,则A∩(∁U B）等于(）
A.{1,2,5,6｝
B.{1｝
C。

{2} D.｛1，2，3，4｝
解析由题意得，∁U B＝｛1,5，6｝，A＝{1,2}，
故A∩(∁U B)＝｛1｝.
答案 B
2。

(2015·沈阳监测)已知集合A＝｛(x，y)｜x,y∈R,且x2＋y2＝1}，B＝｛（x,y)|x，y∈R，且y＝x｝，则A∩B的元素个数为(）
A。

0 B.1 C。

2 D.3
解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
答案 C
3.（2015·长春监测）已知集合P＝｛x|x≥0｝，Q＝错误!，则P∩Q等于（）A。

（－∞，2） B.(－∞，－1] C.[0,＋∞) D.(2，＋∞）
解析∵P＝{x|x≥0｝，Q＝错误!＝｛x｜x≤－1或x＞2｝，
∴P∩Q＝{x|x＞2｝.
答案 D
4。

(2015·江西师大附中模拟）设集合A＝{x｜－1＜x≤2，x∈N｝，集合B＝{2,3｝，则A∪B等于()
A.｛2}
B.｛1，2，3｝
C.｛－1，0，1，2，3} D。

｛0，1，2，3}
解析A＝{x｜－1＜x≤2，x∈N}＝｛0,1，2}，故A∪B＝｛0,1，2，3}。

答案 D
5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3,5}，P＝M∩N,则P的子集共有() A。

2个B。

4个C。

6个 D.8个
解析P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有4个.
答案 B
6。

(2014·宜春检测)设集合P＝｛x｜x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的
是（)
A。

P⊆Q B。

Q⊆P
C。

P＝Q D。

P∪Q＝R
解析由集合Q＝{x|x2－x＞0},知Q＝{x｜x＜0或x＞1},所以P⊆Q，故选A。

答案 A
7。

（2015·银川一中一模）已知集合A＝｛x|x＜a｝，B＝｛x｜1≤x＜2}，且A∪（∁R B)
＝R，则实数a的取值范围是（）
A.（－∞，1] B。

（－∞，1)
C.［2，＋∞) D。

（2，＋∞）
解析∵B＝｛x｜1≤x＜2}，∴∁R B＝{x｜x＜1或x≥2｝.又
A∪(∁R B）＝R,如图只要a≥2.
答案 C
8.(2015·西安模拟)已知集合A＝｛x｜x2－3x＋2＝0，x∈R｝，B＝{x｜0＜x＜5，
x∈N｝，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（)
A.1
B.2
C.3 D。

4
解析A＝｛1，2｝，B＝｛1,2,3，4｝，A⊆C⊆B,则集合C可以为：｛1，2｝，{1，2，3｝,｛1，2，4｝，{1,2，3，4｝.故选D.
答案 D
二、填空题
9。

（2015·湖南卷)已知集合U＝{1，2，3，4｝，A＝｛1，3}，B＝{1，3，4｝,则A∪（∁U B)＝________.
解析由已知可得∁U B＝{2｝，故A∪(∁U B)＝{1，2，3}.
答案{1，2，3｝
10.设全集U＝R，集合A＝{x｜x＞0}，B＝｛x｜x＞1｝，则集合(∁U B)∩A＝__________.
解析∵∁U B＝{x｜x≤1｝，∴(∁U B）∩A＝｛x|0＜x≤1}。

答案｛x|0＜x≤1}
11.已知集合A＝｛x∈R|｜x＋2｜〈3｝,集合B＝{x∈R|(x－m）(x－2)〈0｝，且A∩B ＝
（－1，n），则m＝________，n＝________。

解析A＝｛x|－5〈x〈1｝,因为A∩B＝｛x｜－1〈x<n}，B＝{x｜（x－m)（x －2）〈0｝，所以m＝－1，n＝1。

答案－1 1
12。

设集合A＝｛－1，1，3｝，B＝｛a＋2，a2＋4｝，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________。

解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝｛－1，1，3｝，B＝{3，5}，A∩B ＝｛3｝，满足题意。

答案 1
能力提升题组
（建议用时:15分钟）
13.（2015·皖南八校联考)设集合M＝{（x，y)|y＝lg x｝，N＝{x|y＝lg x},则下列结论中正确的是()
A。

M∩N≠∅ B.M∩N＝∅
C。

M∪N＝N D。

M∪N＝M
解析因为M为点集,N为数集，所以M∩N＝∅.
答案 B
14。

(2015·余姚三模）设全集为U＝R，集合A＝{x|｜x|≤2}，B＝错误!,则(∁U A）∩B等于()
A.[－2，1] B。

（2,＋∞）
C。

（1，2］D。

(－∞,－2）
解析A＝{x｜－2≤x≤2｝，B＝{x｜x＞1},则（∁U A)∩B＝｛x｜x＜－2或x＞2}∩{x|x＞1｝＝｛x｜x＞2}。

答案 B
15.(2015·珠海模拟)已知集合S＝｛P｜P＝(x1，x2,x3），x i∈{0，1}，i＝1，2，3}，对于A＝(a1,a2,a3），B＝{b1,b2，b3｝∈S，定义A与B的差为A－B＝(|a1－b1|，
3
∑|a i－b i|.对于|a2－b2｜，｜a3－b3|），定义A与B之间的距离为d（A,B）＝
1
i=
∀A，B,C∈S,则下列结论中一定成立的是（）
A．d(A，C）＋d(B，C）＝d（A，B)
B．d(A,C）＋d(B，C）＞d(A，B）
C．d（A－C，B－C）＝d（A,B）
D．d(A－C，B－C）＞d（A，B)
解析设A＝(a1，a2，a3)，B＝(b1，b2，b3）,
C＝(c1,c2，c3)∈S。

∵a i，b i,c i∈(0，1)，∴｜a i－b i｜∈（0，1)，i＝1，2,3.
从而A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|,|a3－b3|）∈S。

由题意知,a i,b i,c i∈{0,1}（i＝1，2，3）,
当c i＝0时，|｜a i－c i｜－|b i－c i|｜＝|a i－b i｜；
当c i＝1时，|｜a i－c i|－｜b i－c i|｜＝｜(1－a i)－(1－b i)｜＝｜a i－b i｜，∴d（A ∑|a i－b i|＝d（A，B)．
－C，B－C）＝3
1
i=
答案 C
16.已知集合A＝｛(x，y)｜y＝a}，B＝{（x,y)|y＝b x＋1，b〉0，b≠1}，若集合A∩B 只有一个真子集，则实数a的取值范围是________。

解析由于集合B中的元素是指数函数y＝b x的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝b x＋1(b>0，b≠1）与y ＝a的图象只能有一个交点,所以实数a的取值范围是（1，＋∞)。

答案(1,＋∞)。