江苏省连云港灌云县第一中学高一数学 1
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You made my day!
我们，还在路上……
正切函数的图象 正切曲线
y ta n x ,x R 且 x k ,(k Z )的 图 象 2
y
3 2
2
0
2
3 2
x
善于归纳 正切函数的性质
1.定义域： {x|xk,kZ}
2
2.值域： R
3.周期性：
4.奇偶性：奇函数，图象关于原点对称
5.单调性： 增区间
(k,k)
22
k
Z
6.渐近线方程： x k , kZ
函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R 上所函有数点y的＝横sin坐１２ 标x，变x为∈原R的来图的象2倍，(纵可坐看标作不把变y＝)而sin得x，到x. ∈R 上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.
一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且
ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所
有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)
１
到原来的 倍(纵 坐标不变)而得到．ω决定了函数 的周期，这一变换称为周期变换.
•再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
2
7.对称中心：(
kπ 2
,0 )
k Z
无对称轴
函数y＝Asin(ωx＋ φ)的图象
例1
画出函数y=2sinx，x∈R，y=
１பைடு நூலகம்２
的简图.
解：画简图，我们用“五点法”
sinx，x∈R
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π.
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.
列表：
然后利用周期性，把它们在［0，2π］上 的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简 图.请同学们观察它们之间的关系．
例2 画出函数y＝sin2x，x∈R, y＝sin x， x∈R的简图.
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期 T＝π 我们先画在［0，π］上的简图， 令X＝2x，那么sinX＝sin2x
１
函我数们画y＝［si0n，２ 4xπ］，上x∈的R简的图周，期令T＝X ＝4π,１２ x
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到 它们的简图.
You made my day!
我们，还在路上……
正切函数的图象 正切曲线
y ta n x ,x R 且 x k ,(k Z )的 图 象 2
y
3 2
2
0
2
3 2
x
善于归纳 正切函数的性质
1.定义域： {x|xk,kZ}
2
2.值域： R
3.周期性：
4.奇偶性：奇函数，图象关于原点对称
5.单调性： 增区间
(k,k)
22
k
Z
6.渐近线方程： x k , kZ
函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R 上所函有数点y的＝横sin坐１２ 标x，变x为∈原R的来图的象2倍，(纵可坐看标作不把变y＝)而sin得x，到x. ∈R 上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.
一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且
ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所
有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)
１
到原来的 倍(纵 坐标不变)而得到．ω决定了函数 的周期，这一变换称为周期变换.
•再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
2
7.对称中心：(
kπ 2
,0 )
k Z
无对称轴
函数y＝Asin(ωx＋ φ)的图象
例1
画出函数y=2sinx，x∈R，y=
１பைடு நூலகம்２
的简图.
解：画简图，我们用“五点法”
sinx，x∈R
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π.
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.
列表：
然后利用周期性，把它们在［0，2π］上 的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简 图.请同学们观察它们之间的关系．
例2 画出函数y＝sin2x，x∈R, y＝sin x， x∈R的简图.
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期 T＝π 我们先画在［0，π］上的简图， 令X＝2x，那么sinX＝sin2x
１
函我数们画y＝［si0n，２ 4xπ］，上x∈的R简的图周，期令T＝X ＝4π,１２ x
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到 它们的简图.