高中数学《第四章圆与方程4.3空间直角坐标系习题4.3》114PPT课件

4
3πR3=
20 5 3
。
因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x，y，z），
则 1 x
2 y
2z
2 =1，x=3； 2 =1，y=0； 2 =2，z=2。
故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）。
设点P（x，y，z）为球面上的任一点，则PC=R= 5 ，
即 x 12 y 12 z 22 5 ，它表示球面的方程。
答与的案交：点AC坐与标B为O的（交2点， 坐3 ， 标5为（）。2， 3 2 , 0）； 22
例题3 在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），关于下列叙述
，其中正确叙述的个数是（ ）
①点M关于x轴对称的点的坐标是M1（a，－b，c）；②点M关于yOz
坐标平面对称的点的坐标是M2（a，－b，－c）；③点M关于y轴对
题型二：空间中两点之间的距离
例题2 已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（－1 ，2，2），试求该球的表面积、体积及该直径的另一个端点的坐标与
表示球面的方程。
解：球的半径R= AC= (11)2 (1 2)2 (2 2)2 5，
于是球的表面积为4π
R=220π；球的体积为
题型三：空间直角坐标系的应用
【总结提升】 1. 运用空间点的坐标运算解决几何问题时，首先要建立恰当的空间
直角坐标系，计算出相关点的坐标，进行求解。 2. 在建立空间直角坐标系时，应注意点O的任意性，原点O的选择要
便于解决问题，既有利于作图的直观性，又要尽可能使点的坐标为正 值。
(-,-,+)
，比较平面与空间的两点距离公式的异同； （2）不仅要学会运用空间两点间的距离公式由给出的点坐标求距离
，而且要学会在简单的几何体中求两点间的距离。 （3）在解题中，注意灵活运用空间两点间的距离公式，敏感图形的
特殊性，点的位置的特殊性。
题型三：空间直角坐标系的应用
【考点精讲】 1. 空间直角坐标系在立体几何、解析几何、实际生活中有着广泛的
例题1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、 D1B1的中点， 棱长为1。求E、F点的坐标。

解：B1（1，1，1），D1（0，0，1），B（1，
1，0），E为B1B中点，F为B1D1中点，故E的
坐标为（11,11,1 0 22 2
）=（1，1，12 ），
F的坐标为（1
题型二：空间中两点之间的距离
例题3 已知三角形三顶点A（1，－2，－3），B（－1， －1，－1），C（0，0，－5），试证明它是直角三角形 。
证明：∵｜AB｜= (11)2 (2 1)2 (3 1)2 4 1 4 9 3 ， ｜BC｜= (-1)2 (-1)2 (-1 5)2 1116 3 2，
课程目标：
一、考点突破： 1. 了解空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系中有关概念； 2. 会求空间中点的坐标的方法及空间中点的对称问题。 3. 熟练掌握空间两点间的距离公式，会用距离公式解决有关问题。 4. 通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将
空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.培养类比 、迁移和化归的能力。 二、重难点提示： 重点：空间直角坐标系的建立，空间点的坐标，空间两点间距离公式 及应用。 难点：空间对称点的坐标的求法。
Ⅲ
(+,-,+) yz面
Ⅳ
xy 面
(-,-,-)
Ⅶ
x
Ⅷ
(+,-,-)
z zx 面
(-,+,+)
Ⅱ
•O
Ⅰ
y (+,+,+)
Ⅴ
(+,+AC｜= 1 (2)2 (3 5)2 1 4 4 3 ，
∴｜AB｜2+｜AC｜2=9+9=18=｜BC｜2。 ∴△ABC是直角三角形。
题间型二：空间中两点之的距离
【总结提升】 学习空间两点间的距离公式要注意的方法： （1）求空间两点间的距离，要学会利用长方体模型，运用勾股定理
称的点的坐标是M3（a，－b，－c）；④点M关于原点对称的点的坐
标是M4（－a，－b，－c）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
答案：C
精讲精练：
【总结提升】
在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标： （1）关于原点对称的点P1（－x，－y，－z）； （2）关于x轴对称的点P2（x，－y，－z）； （3）关于y轴对称的点P3（－x，y，－z）； （4）关于z轴对称的点P4（－x，－y，z）； （5）关于xOy坐标平面对称的点P5（x，y，－z）； （6）关于yOz坐标平面对称的点P6（－x，y，z）； （7）关于xOz坐标平面对称的点P7（x，－y，z）。 记忆方法：关于谁对称谁不边，其余的相反。
应用。比如判断一个三角形的形状问题，求三角形的高线或者中线长 的问题，以及求球体、柱体及锥体的表面积及体积问题等； 2. 空间中两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的中点坐标和平 面上两点的中点坐标公式类似，应为M（ x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 ）。
222
分析：先求边BC的中点M，再利用两点间的距离公式求A、M间的距离。 解：M（ 3 5 , 2 0 , 6 2 ），化简得M（－1，1，－2）。
22 2
中线|AM|= (2 1)2 (11)2 (4 2)2 =7， 所以过点A的中线长为7。
题型三：空间直角坐标系的应用
2
0
,1 0 2
,
1
2
1）=（12
， 12
，1）。
答案：E（1，1，12）；F（
1 2
， 12
，1）。
精讲精练
题型一：空间直角坐标系的概念
例题2 如图所示的长方体 OABC A，1B1C1D1 ，OA ， 4 =O5C， 3M、ODN1 分别是 、 的中A点1B1，求ABCB与1 BO的交点坐标，以及 与 的交点A坐C1标。A1C
题型二：空间中两点之间的距离
例题1 若|OP|为定长r，则x2+y2+z2=r2表示什么图形？
思路导航：O为坐标原点，动点P（x，y，z）与原点的距离 为 (x 0)2 (y 0)2 (z 0)2 x2 y2 z2 所以 x2 y2 z2 =r 则动点P（x，y，z）到原点O的距离为一定值，可类比联想在平 面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，当圆心坐标为（ 0，0）时，其方程为x2+y2=r2.故在空间中动点P（x，y，z）到 原点的距离为定值，所表示的图形为以原点为球心，以r为半径的 球面。 设P（x，y，z）为所求轨迹上任意一点。 ∵|OP|=r， ∴ (x 0)2 ( y 0)2 (z 0)2 =r。 ∴x2+y2+z2=r2。 答案：它表示以（0，0，0）为球心，以r为半径的球面。
题型三：空间直角坐标系的应用
例题1 在空间直角坐标系中，求点B（4，3，－5）到各坐标轴和各 坐标平面的距离。
解：如图，构造一个长方体ABCD—A1B1C1D1，
∵B（4，3，－5），
∴点B到平面yOz距离为4，到平面xOz距离为3，到平面xOy距离为5。
由图形知，A1B为B到x轴的距离，即A1B= 32 (5)2 34
；
BC1长为B到y轴的距离，即BC1= 42 (5)2 41 ；
BD长为B到z轴的距离，即BD= 42 32 =5。
答案：4；3；5；34 ； 41 ；5
题型三：空间直角坐标系的应用
例题2 已知三角形的三个顶点A（2，－1，4）、B（3，2，－6）、C（－5， 0，2），求过点A的中线长。
精讲精练
题型一：空间直角坐标系的概念
【考点精讲】 1. 空间直角坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度。 2. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y
轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直 角坐标系。
Z
右手系
Y X
精讲精练
题型一：空间直角坐标系的概念
题型二：空间中两点之间的距离
【考点精讲】 空间中两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离 |P1P2|= (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2 特别地，点P（x，y，z）到原点O的距离公式为 |OP|= x2 y 2 z 2
例题3 点P在x轴上，它到点P1（0， 2，3）的距离为到点P2（0，1，－1）的 距离的2倍，求点P的坐标。 解：∵点P在x轴上，设P（x，0，0）， |PP1|= x2 ( 2)2 32 x2 11 ， |PP2|= x2 (1)2 12 x2 2 ， ∵|PP1|=2|PP2|， ∴ x2 11 2 x2 2 ， 解得x=±1。 ∴所求点的坐标为（1，0，0）或（－1，0，0）。