(易错题精选)初中数学数据分析基础测试题及解析

（易错题精选）初中数学数据分析基础测试题及解析
一、选择题
1．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：
平均每月阅读本数45678
人数26543
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )
A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】
把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．
故选D．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()
A．15岁，14岁B．15岁，15岁
C．15岁，15
6
岁D．14岁，15岁
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可．
【详解】
观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．
这12名队员的年龄的平均数是:123131142155161
14
12
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=
故选：A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得
众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是
22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-
=
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判
断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．
【详解】
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）
A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65
【答案】A
【解析】
【分析】
6．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，
数据25出现了五次最多为众数．
25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．
故选：A．
7．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，
此时平均数为1557
4
+++
= 4.5；
若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；
故选C．
8．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数为5得出a b10
+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】
解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，
3a4b825
∴++++=，即a b10
+=，
又众数是3，
a
∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，
则数据从小到大为3、3、4、7、8，
∴这组数据的中位数为4，
故选C．
【点睛】
此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）
A．5 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．
考点：中位数；统计与概率．
10．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）
位：℃）：7,4,2,1,2,2
A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是
【答案】D
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
【详解】
解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9
故选D．
13．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（）
A．众数是2.3 B．平均数是2.4
C．中位数是2.5 D．方差是0.01
【答案】B
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；
∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5 ＝12÷5 ＝2.4
∴这组数据的平均数是2.4， ∴选项B 符合题意．
14．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：
设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2
S 乙，2
S 丁，则下列判断中
正确的是（ ）
A ．22,x x S S =<乙丁乙丁
B ．22
,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22
,x x S S >>乙丁乙丁
D ．22
,x x S S <<乙丁乙丁
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】
x 乙4563555260
5
++++=
=55，
则2
1
5
S =
⨯乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6， x 丁5153585657
5
++++=
=55，
则2
1
5
S =
⨯丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8， 所以x 乙x =丁，22
S S >乙丁，
故选：B ． 【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=
1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，
波动性越大，反之也成立．
15．某中学篮球队12名队员的年龄如表：
关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是14.5 B．年龄小于15岁的频率是
5 12
C．众数是5 D．平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可．【详解】
解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为1415
2
+
＝14.5，此选项正确；
B、年龄小于15岁的频率是151
122
+
=，此选项错误；
C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；
D、平均数为：131145154162175
=
1212
⨯+⨯+⨯+⨯
，此选项错误；
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
16．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=
222 (12)2(22)(32)
4
-+⨯-+-
=
1
2
，
添加数字2后的方差=
222 (12)3(22)(32)
5
-+⨯-+-
=
2
5
，
故方差发生了变化．
故选D．
17．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分
【答案】A
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义求解．
【详解】
98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
18．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
19．一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（）
A．0，3 B．2，2 C．3，3 D．2，3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
20．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）
A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，众数的定义即可判断．
【详解】
七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22
故选：C．
【点睛】
此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据。